Метод рационализации. Часть 2

2019-10-08

 

Метод рационализации позволяет перейти от неравенства, содержащего сложные показательные, логарифмические  и т.п. выражения, к равносильному ему более простому рациональному неравенству.

Поэтому прежде чем мы начать знакомство с методом рационализации, вам хорошо следует разбираться  в равносильности.
Если Вам тема знакома, и Вы просто хотите уточнить приемы рационализации, – вам сюда.
Кроме того, есть видео по теме 1 2 3 4 

 Важно!

Хотите постичь суть метода рационализации, – придется разбираться с этим примером + показать

Мы вплотную подошли к методу рационализации в логарифмических неравенствах.

Метод рационализации в логарифмических неравенствах

Можно и видео посмотреть.

Здесь нет краткого решения неравенства методом рационализации, здесь подводка к методу, суть + показать

Метод рационализации в показательных неравенствах

Решим неравенство 3^{x^2+3x-4}<3^{5-x}.

Решение исходного неравенства  равносильно решению неравенства

(3-1)(x^2+3x-4-(5-x))<0.

x^2+4x-9< 0;

(x-(-2-\sqrt{13}))(x-(-2+\sqrt{13}))<0;

x\in (-2-\sqrt{13};-2+\sqrt{13});

 

Ответ: (-2-\sqrt{13};-2+\sqrt{13}).    

Метод рационализации в неравенствах, содержащих модуль

Работая с неравенствами типа |f|\vee |g|, где f,\;g - функции от некоторой переменной, можем руководствоваться следующими равносильными переходами:

|f|\vee|g|\; \Leftrightarrow\; f^2\vee g^2\;\Leftrightarrow\; (f-g)(f+g)\vee 0

Решим неравенство |x+4-x^2|\leq|x^2-5x+4|

Перейдем к равносильному неравенству:

(x+4-x^2-x^2+5x-4)(x+4-x^2+x^2-5x+4)\leq 0

(6x-2x^2)(8-4x)\leq 0

8x(3-x)(2-x)\leq 0

Ответ: (-\infty;0]\cup[2;3].

Здесь предлагаю посмотреть краткую сводку-таблицу к теме “Рационализация неравенств”.

А здесь предлагаю еще рассмотреть несколько примеров по теме “Рационализация неравенств”.

 
Печать страницы
комментариев 29
  1. коля

    насколько я понял этот метод не позволяет решать логарифмические неравенства с разными основаниями где логарифм с одним основанием с одной стороны а логарифм с другим основанием с другой стороны

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Сначала – к одному основанию привести.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




три − 1 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif