Главная › Метод рационализации › Метод рационализации. Часть 2

09 Июн 2013

Категория: Метод рационализации

Метод рационализации. Часть 2

Елена Репина 2013-06-09 2019-10-08

Метод рационализации позволяет перейти от неравенства, содержащего сложные показательные, логарифмические и т.п. выражения, к равносильному ему более простому рациональному неравенству.

Поэтому прежде чем мы начать знакомство с методом рационализации, вам хорошо следует разбираться в равносильности.

Если Вам тема знакома, и Вы просто хотите уточнить приемы рационализации, – вам сюда.

Кроме того, есть видео по теме 1 2 3 4

Важно!

Хотите постичь суть метода рационализации, – придется разбираться с этим примером + показать

Мы вплотную подошли к методу рационализации в логарифмических неравенствах.

Метод рационализации в логарифмических неравенствах

Можно и видео посмотреть.

Здесь нет краткого решения неравенства методом рационализации, здесь подводка к методу, суть + показать

Метод рационализации в показательных неравенствах

Решим неравенство $3^{x^2+3x-4}<3^{5-x}$ .

Решение исходного неравенства равносильно решению неравенства

$(3-1)(x^2+3x-4-(5-x))<0$ .

$x^2+4x-9< 0;$

$(x-(-2-\sqrt{13}))(x-(-2+\sqrt{13}))<0;$

$x\in (-2-\sqrt{13};-2+\sqrt{13});$

Ответ: $(-2-\sqrt{13};-2+\sqrt{13})$ .

Метод рационализации в неравенствах, содержащих модуль

Работая с неравенствами типа $|f|\vee |g|$ , где $f,\;g -$ функции от некоторой переменной, можем руководствоваться следующими равносильными переходами:

$|f|\vee|g|\; \Leftrightarrow\; f^2\vee g^2\;\Leftrightarrow\; (f-g)(f+g)\vee 0$

Решим неравенство $|x+4-x^2|\leq|x^2-5x+4|$

Перейдем к равносильному неравенству:

$(x+4-x^2-x^2+5x-4)(x+4-x^2+x^2-5x+4)\leq 0$

$(6x-2x^2)(8-4x)\leq 0$

$8x(3-x)(2-x)\leq 0$

786yu

Ответ: $(-\infty;0]\cup[2;3]$ .

Здесь предлагаю посмотреть краткую сводку-таблицу к теме “Рационализация неравенств”.

А здесь предлагаю еще рассмотреть несколько примеров по теме “Рационализация неравенств”.

Автор: egeMax | комментариев 29 | Метки: метод рационализации

Печать страницы

комментариев 29

← Предыдущие комментарии

коля

2016-04-26 в 16:14

насколько я понял этот метод не позволяет решать логарифмические неравенства с разными основаниями где логарифм с одним основанием с одной стороны а логарифм с другим основанием с другой стороны

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-26 в 22:10
  
  Сначала – к одному основанию привести.
  
  [ Ответить ]

← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы