Метод рационализации. Часть 3. Примеры

2023-08-08

Рассмотрим несколько примеров категории С3 (№15). Решать будем, используя метод рационализации

 

Пример 1. Решить неравенство $\frac{\sqrt{x^2+5x+6}-\sqrt{28-3x-x^2}}{x^2-x-6}<0$

Решение:+ показать

Пример 2. Решить неравенство $\log_{\frac{x}{3}}(\log_x\sqrt{3-x})\geq 0$

 Решение: + показать

Пример 3. Решить неравенство $x(|x^2-1|-2|x-1|)< 0$

Решение: + показать

Пример 4. Решить неравенство $\frac{4^{x^2+3x-2}-0,5^{2x^2+2x-1}}{5^x-1}\leq 0$

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 26
  1. Татьяна

    Огромное спасибо за такие понятные и чёткие объяснения!

    [ Ответить ]
  2. Ирина

    Прекрасные пояснения, чётко разобранные примеры. Спасибо всем, кто помогает детям в их изучении математики.

    [ Ответить ]
  3. Кристина

    Огромное спасибо за Ваш труд!!! У меня вопрос: “При нахождении ОДЗ в 1 задании х не равен 2, то что 2 содержится в записи ОДЗ-это опечатка?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, спасибо большое! Опечатка была..

      [ Ответить ]
      • Andrey

        А если преобразовать начальное неравенство к виду log[x^2+10x+26](log[2x^2+10x+15](x^2+2x)),то по ОДЗ у нас будет xE(-беск;-5)+(-5;-2)+(0;+беск). Почему в этом ОДЗ не присутствует x!=2? Ведь неравенства получаются эквивалентными(преобразование по формуле).Почему в этом случае мы должны учитывать 2^(x-1)^2 -1?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Формула [latexpage]$\frac{log_ab}{log_ac}=log_cb$ верна для $a>0$ и $a\neq 1$ (про $b$ и $c$ – не говорю (на них тоже условия накладываются))!
          Так вот нельзя просто подменить $\frac{log_ab}{log_ac}$ новым выражением $log_cb$.
          Можно подменить лишь с сохранением первоначального ограничения ($a>0,a\neq 1$).

          [ Ответить ]
  4. Татьяна

    Спасибо за доступность и четкость объяснения!!! Успехов Вам!

    [ Ответить ]
  5. валерия

    здравствуйте ! извините , что вопрос не по теме , но никак не могу понять , как находить примерные значения таких выражений , как log 8 по основанию 3 , log 89 по основанию 2 . Или вот вопрос принадлежит ли log 3 по основанию 2 отрезку [1.5 ;2]?? Помогите , пожалуйста

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]$1,5=\frac{3}{2}=log_22^{\frac{3}{2}}=log_2\sqrt8;$
      $2=log_22^2=log_24;$
      $log_2\sqrt8

      [ Ответить ]
  6. Андрей

    Здравствуйте.
    Первый пример, Часть 2, применение второго правила рационализации (log[h](f) \/ 1 (h-1)(f-h)) ко второму множителю выражения
    (x^2 + 10x + 26 – 1)(log[2x^2 + 10x + 15](x^2 + 2x) – 1) >= 0.

    В результате второй множитель преобразуется в (2x^2 + 10x + 15 – 1)(x^2 + 2x – 2x^2 – 10x – 15).

    Куда подевалась единица?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage] $1=log_{2x^2 + 10x + 15}(2x^2 + 10x + 15)$

      [ Ответить ]
  7. Михаил

    Добрый день! Не могу решить неравенство 27^x + 9^(x+1) + (9^(x+1) – 486) / (3^x – 6) <= 81. Понимаю, что здесь должен применяться метод рационализации, но не пойму, как его применить. После некоторых преобразований получается 3^(4x) + 2 * 3^(3x+2) – 2 * 3^(3x+1) – 2 * 3^(2x+3) – 2 * 3^5 – 3^4 <= 0
    А что дальше делать, непонятно… Можете помочь?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Условие такое [latexpage]$27^x+9\cdot 9^x+\frac{9\cdot 9^x-486}{3^x-6}\leq 81$?

      [ Ответить ]
      • Михаил

        Да-да. Это вчера на ЕГЭ такое 15 задание было. Я выше неправильно преобразовал: теперь, если обозначить 3^x как t, получается t^3 + 12t^2 – 54t – 81 = 0 в зависимости от того 3^x > или < 6. Но всё равно решить не могу.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          [latexpage]$27^x+9\cdot 9^x+\frac{9\cdot 9^x-486}{3^x-6}\leq 81.$
          Пусть $3^x=m.$
          $m^3+9m^2+\frac{9m^2-486}{m-6}\leq 81;$
          $\frac{m^4-6m^3+9m^3-54m^2+9m^2-486-81m+486}{m-5}\leq 0;$
          $\frac{m^4+3m^3-45m^2-81m}{m-6}\leq 0;$
          $\frac{m(m^3+3m^2-45m-81)}{m-6}\leq 0;$
          $\frac{m(m-9)(m+3)^2}{m-6}\leq 0;$

          [ Ответить ]
          • Михаил

            Спасибо за помощь! Получается, чтобы это неравенство решалось, вместо первого плюса должен быть минус, а в дроби вместо минусов должны быть плюсы.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Я ничего не поняла из сказанного вами… кроме первого предложения. Я ничего не меняла в условии. Что вы дали, то и решила…

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Корни 9 и -3 будут у [latexpage]$m^3 -3m^2 -45m-81$, а не у [latexpage]$m^3 +3m^2 -45m-81$. Поэтому я говорю, что начальное условие надо немного подкорректировать.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Еще раз. Я не корректировала условие!!!! Корни 9 и -3 получаются из уравнения, что вы дали, ничего в нем менять не нужно….

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Ну как же? Если подставить -3 в [latexpage]$m^3 +3m^2 -45m-81$, то получаем [latexpage]$-3^3 +3^3 +45\cdot 3-81=54$.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Да, да…
            Запутали себя и меня неверным условием(((

            [ Ответить ]
          • инга

            Поверьте пожалуйста у меня такое же неравенство только знак 27^x- а дальше так ответ {1} и(log основание3 по 6;2]? Мне не защитали

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Поздно увидела. Наверное, уже неактуально…
            В любом случае, нужно видеть решение.

            [ Ответить ]
  8. Михаил

    Инга, ответ (-беск.; 1] U (log_3 6; log_3 14].

    [ Ответить ]
  9. Мария

    Здравствуйте. Я где-то читала , что у экспертов егэ, которые проверяют наши работы, нехорошее отношение к методу рационализации. Мол, что за метод рационализации, “с потолка” взялся, в школе его не проходят.Скажите, пожалуйста, правда ли это? Я как-то боюсь использовать его на реальном экзамене.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Почему ж в школе не проходят? Особенно в матклассах и матшколах ещё как проходят!
      “С потолка” – забавно)). Необоснованные страхи – лишнее.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять × 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif