Рассмотрим несколько примеров категории С3 (№15). Решать будем, используя метод рационализации.
Пример 1.
Решить неравенство
Решение:
Находим ОДЗ неравенства:
.
Исходное неравенство будет иметь тоже решение, что и неравенство
на ОДЗ! согласно методу рационализации.
или
(на ОДЗ)
(на ОДЗ)
(на ОДЗ)
И, наконец, с учетом ОДЗ:
Ответ: .
Пример 3.
Решить неравенство
Решение:
ОДЗ данного неравенства:
Производим преобразования, – они совсем несложные. А вот к третьей строке применяем метод замены множителей:
И далее применяем рационализацию ко второй скобке в третьей строке:
Возвращаемся к исходному неравенству
,
производим замену множителей:
И снова применяем метод замены множителей ко второму множителю:
К третьей скобке вновь применяем рационализацию.
Заметим, вообще говоря, , но так как в нашем случае (ОДЗ)
то
, то есть
.
Учитываем ОДЗ:
Ответ: .
Пример 4.
Решить неравенство
Решение:
Применяем метод рационализации:
Ответ:
Пример 5.
Решить неравенство
Решение:
Представим как
,
то есть
Тогда
или
Применяем метод рационализации к каждой из скобок:
Ответ:
Огромное спасибо за такие понятные и чёткие объяснения!
Прекрасные пояснения, чётко разобранные примеры. Спасибо всем, кто помогает детям в их изучении математики.
Огромное спасибо за Ваш труд!!! У меня вопрос: “При нахождении ОДЗ в 1 задании х не равен 2, то что 2 содержится в записи ОДЗ-это опечатка?
Кристина, спасибо большое! Опечатка была..
А если преобразовать начальное неравенство к виду log[x^2+10x+26](log[2x^2+10x+15](x^2+2x)),то по ОДЗ у нас будет xE(-беск;-5)+(-5;-2)+(0;+беск). Почему в этом ОДЗ не присутствует x!=2? Ведь неравенства получаются эквивалентными(преобразование по формуле).Почему в этом случае мы должны учитывать 2^(x-1)^2 -1?
Формула
верна для
и
(про
и
– не говорю (на них тоже условия накладываются))!
новым выражением
.
).
Так вот нельзя просто подменить
Можно подменить лишь с сохранением первоначального ограничения (
Спасибо за доступность и четкость объяснения!!! Успехов Вам!
здравствуйте ! извините , что вопрос не по теме , но никак не могу понять , как находить примерные значения таких выражений , как log 8 по основанию 3 , log 89 по основанию 2 . Или вот вопрос принадлежит ли log 3 по основанию 2 отрезку [1.5 ;2]?? Помогите , пожалуйста
Здравствуйте.
Первый пример, Часть 2, применение второго правила рационализации (log[h](f) \/ 1 (h-1)(f-h)) ко второму множителю выражения
(x^2 + 10x + 26 – 1)(log[2x^2 + 10x + 15](x^2 + 2x) – 1) >= 0.
В результате второй множитель преобразуется в (2x^2 + 10x + 15 – 1)(x^2 + 2x – 2x^2 – 10x – 15).
Куда подевалась единица?
Добрый день! Не могу решить неравенство 27^x + 9^(x+1) + (9^(x+1) – 486) / (3^x – 6) <= 81. Понимаю, что здесь должен применяться метод рационализации, но не пойму, как его применить. После некоторых преобразований получается 3^(4x) + 2 * 3^(3x+2) – 2 * 3^(3x+1) – 2 * 3^(2x+3) – 2 * 3^5 – 3^4 <= 0
А что дальше делать, непонятно… Можете помочь?
Условие такое
?
Да-да. Это вчера на ЕГЭ такое 15 задание было. Я выше неправильно преобразовал: теперь, если обозначить 3^x как t, получается t^3 + 12t^2 – 54t – 81 = 0 в зависимости от того 3^x > или < 6. Но всё равно решить не могу.
Пусть
…
Спасибо за помощь! Получается, чтобы это неравенство решалось, вместо первого плюса должен быть минус, а в дроби вместо минусов должны быть плюсы.
Я ничего не поняла из сказанного вами… кроме первого предложения. Я ничего не меняла в условии. Что вы дали, то и решила…
Корни 9 и -3 будут у
, а не у
. Поэтому я говорю, что начальное условие надо немного подкорректировать.
Еще раз. Я не корректировала условие!!!! Корни 9 и -3 получаются из уравнения, что вы дали, ничего в нем менять не нужно….
Ну как же? Если подставить -3 в
, то получаем
.
Да, да…
Запутали себя и меня неверным условием(((
Поверьте пожалуйста у меня такое же неравенство только знак 27^x- а дальше так ответ {1} и(log основание3 по 6;2]? Мне не защитали
Поздно увидела. Наверное, уже неактуально…
В любом случае, нужно видеть решение.
Инга, ответ (-беск.; 1] U (log_3 6; log_3 14].
Здравствуйте. Я где-то читала , что у экспертов егэ, которые проверяют наши работы, нехорошее отношение к методу рационализации. Мол, что за метод рационализации, “с потолка” взялся, в школе его не проходят.Скажите, пожалуйста, правда ли это? Я как-то боюсь использовать его на реальном экзамене.
Почему ж в школе не проходят? Особенно в матклассах и матшколах ещё как проходят!
“С потолка” – забавно)). Необоснованные страхи – лишнее.