Обратные тригонометрические функции (аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.
Функция арксинус
Арксинусом числа $\color{red}a\;(arcsin\:a)$, где $\color{red}|a|\leq1$ называется такое значение угла x, для которого $\color{red}sin \:x=a,\;-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}$
Пример
+ показать
Найти $arcsin\frac{1}{2}$
Решение:
Отмечаем на оси синусов $\frac{1}{2}$, проводим горизонталь:
Получили две серии точек на круге.
Значения синусов в них – $\frac{1}{2}.$
Нам подходит лишь одна единственная точка, что входит в отрезок $[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$, то есть точка $\frac{\pi}{6}.$
Ответ: $\frac{\pi}{6}.$
Пример
Найти $arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})$
Решение:
Обратите внимание, положение точки $\frac{11\pi}{6}$ на круге совпадает с положением точки $-\frac{\pi}{6}$, однако мы берем точку $-\frac{\pi}{6}$, так как по определению арксинус принадлежит $[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}].$
Ответ: $-\frac{\pi}{6}.$
Функция арккосинус
Арккосинусом числа $\color{red}a\;(arccos\:a)$, где $\color{red}|a|\leq1$ называется такое значение угла x, для которого $\color{red}cos \:x=a,\;0\leq x\leq\pi$
Пример
+ показать
Найти $arccos\:-(\frac{\sqrt3}{2}).$
Решение:
Отмечаем на оси косинусов значение $-\frac{\sqrt3}{2}$, проводим вертикаль:
Выходим на две серии точек круга (значения косинусов в них – $-\frac{\sqrt3}{2}$), но берем лишь ту, что из $[0;\pi]$, а именно $\frac{5\pi}{6}.$
Ответ: $\frac{5\pi}{6}.$
Функция арктангенс
Арктангенсом числа $\color{red}a\;(arctg\:a)$, где $\color{red}a\in R$ называется такое значение угла x, для которого $\color{red}tg \:x=a,\;-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}$
Пример
+ показать
Найти $arctg\:1.$
Решение:
Ответ: $\frac{\pi}{4}.$
Функция арккотангенс
Арккотангенсом числа $\color{red}a\;(arcctg\:a)$, $\color{red}a\in R$ называется такое значение угла x, для которого $\color{red}ctg \:x=a,\;0<x<\pi$
Пример
+ показать
Найти $arctg\:\sqrt3$
Ответ: $\frac{\pi}{6}.$
Добавить комментарий