Обратные тригонометрические функции

2014-02-08

Обратные тригонометрические функции (аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.

 

Функция арксинус


Арксинусом числа a\;(arcsin\:a), где |a|\leq1 называется такое значение угла x, для которого sin \:x=a,\;-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}

Пример 1.

Найти arcsin\frac{1}{2}

Решение:

Отмечаем на оси синусов \frac{1}{2}, проводим горизонталь:

Получили две серии точек на круге.

Значения синусов в них – \frac{1}{2}.

Нам подходит лишь одна единственная точка, что входит в отрезок [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}], то есть точка \frac{\pi}{6}.

Ответ: \frac{\pi}{6}.

Пример 2.

Найти arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})

Решение:

Обратите внимание, положение точки \frac{11\pi}{6} на круге совпадает с положением точки -\frac{\pi}{6}, однако мы берем  точку -\frac{\pi}{6}, так как по определению арксинус принадлежит [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}].

Ответ: -\frac{\pi}{6}.

Функция арккосинус

 

Арккосинусом числа a\;(arccos\:a), где |a|\leq1  называется такое значение угла x, для которого cos \:x=a,\;0\leq x\leq\pi

Пример. 

Найти arccos\:-(\frac{\sqrt3}{2}).

Решение: 

Отмечаем на оси косинусов значение -\frac{\sqrt3}{2}, проводим вертикаль:

Выходим на две серии точек круга (значения косинусов в них – -\frac{\sqrt3}{2}), но берем лишь ту, что из [0;\pi], а именно \frac{5\pi}{6}.

Ответ: \frac{5\pi}{6}.

Функция арктангенс

 

Арктангенсом числа a\;(arctg\:a), где a\in R называется такое значение угла x, для которого tg \:x=a,\;-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}

Пример.

Найти arctg\:1.

Решение:

Ответ:  \frac{\pi}{4}.

Функция арккотангенс

 

Арккотангенсом числа a\;(arcctg\:a), a\in R   называется такое значение угла x, для которого ctg \:x=a,\;0<x<\pi

Пример.

Найти arctg\:\sqrt3

Ответ: \frac{\pi}{6}.

 

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif