Обратные тригонометрические функции

Елена Репина 2013-07-01 2014-02-08

Обратные тригонометрические функции (аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.

Функция арксинус

Арксинусом числа $a\;(arcsin\:a)$ , где $|a|\leq1$ называется такое значение угла x, для которого $sin \:x=a,\;-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}$

arcsin-opredelenie, определение арксинуса

Пример 1.

Найти $arcsin\frac{1}{2}$

Решение:

Отмечаем на оси синусов $\frac{1}{2}$ , проводим горизонталь:

нахождение арксинуса

Получили две серии точек на круге.

Значения синусов в них – $\frac{1}{2}.$

Нам подходит лишь одна единственная точка, что входит в отрезок $[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ , то есть точка $\frac{\pi}{6}.$

Ответ: $\frac{\pi}{6}.$

Пример 2.

Найти $arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})$

Решение:

нахождение арксинуса

Обратите внимание, положение точки $\frac{11\pi}{6}$ на круге совпадает с положением точки $-\frac{\pi}{6}$ , однако мы берем точку $-\frac{\pi}{6}$ , так как по определению арксинус принадлежит $[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}].$