Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма

2015-09-16

Определение параллелограмма

 

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно  параллельны.

вш

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Свойства параллелограмма

 

свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма  попарно равны

2. Противоположные углы параллелограмма попарно равны

 

свойства параллелограмма

3. Сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180 градусов

4. Сумма всех углов равна 360°

 

 

свойства параллелограмма5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

 

 

 

sd

 

6. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма

 

 

khj

 

7. Диагонали  d_1,\;d_2 параллелограмма и стороны
a,\;b связаны следующим соотношением: d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)

 

щд

 

8. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник

 

 

Признаки параллелограмма

 

Четырехугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны: AB=CD,\;BC=AD

2. Противоположные углы попарно равны: \angle A=\angle C,\;\angle B=\angle D

3. Диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

4. Противоположные стороны равны и параллельны: AB=CD,\;AB||CD

5. AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2

 

Небольшой видеоролик о свойствах параллелограмма (в том числе ромба, прямоугольника, квадрата) и о том, как эти свойства  применяются в задачах:


7Формулы площади параллелограмма смотрите здесь.

Хорошую подборку задач на нахождение углов и длин в параллелограмме смотрите здесь.

 

 

Печать страницы
комментариев 5
  1. Дима

    Так и не понял седьмое свойство параллелограмма. Можно сделать рисунок с обозначением сторон и более подробное объяснить

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Рисунок вставила. А само свойство доказывается через теорему косинусов.
      Пусть AB=a,BC=b.
      Имеем
      (1): d_1^2=a^2+b^2-2abcosB и
      (2): d_2^2=a^2+b^2-2abcosA.
      При этом \angle A=180^{\circ}-\angle B, то есть cosB=-cosA.
      Складывая (1) и (2), получаем: d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2).

      [ Ответить ]
  2. Никита

    Свойств параллелограмма намного больше. Прошу рассмотреть хотя бы 11 базовых, которые идут в программе 8-го класса.

    [ Ответить ]
  3. Сова

    Где есть чёткое определение СМЕЖНЫХ УГЛОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА? В каком учебнике?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Не знаю

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




двенадцать − одиннадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif