Первообразная. Интеграл

2016-06-02

Математики любят всякому действию сопоставить противодействие.

Сложению противодействует вычитание, умножению – деление, возведению в степень – извлечение корня и т.п.

И противодействие  дифференцированию (то есть взятию производной) есть! Это интегрирование.

Но давайте по порядку.

Первообразная

 

Первообразной  функцией  (также называют  антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная  которой (на всей области определения) равна f, то есть {F}' = f.

Вычисление первообразной называется интегрированием.

Пример:

+ показать

 

Множество первообразных функций для f(x) называют неопределенным интегралом функции y = f(x) и обозначают  \int f(x)dx:

 \int f(x)dx=F(x)+C

Определенный интеграл

 

Определенный интеграл записывается так: \int_a^{b} f(x)dx

То есть у нас появляются границы интегрирования. a – нижняя граница интегрирования, b – верхняя.

Так вот формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислять определенный интеграл следующим образом:

\int_a^{b} f(x)dx=F|_a^b=F(b)-F(a)

При вычислении первообразных вы можете пользоваться таблицей первообразных.

Пример:

+ показать

 

Геометрический смысл определенного интеграла

 

Сначала нам придется познакомиться с понятием «криволинейная трапеция».

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой неотрицательной непрерывной функции y=f(x), осью ox  и прямыми x=a,\;x=b:

Так вот, с геометрической точки зрения площадь S криволинейной трапеции,  ограниченной графиком  функции y=f(x), осью ox  и прямыми x=a,\;x=b есть интеграл от f(x) на отрезке [a;b]:

S=\int_a^bf(x)dx

Примеры:

+ показать

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. ololoy

    Почему у вас выражение (2-3) в квадрате, а не в кубе?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Описка. Спасибо!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif