Математики любят всякому действию сопоставить противодействие.
Сложению противодействует вычитание, умножению – деление, возведению в степень – извлечение корня и т.п.
И противодействие дифференцированию (то есть взятию производной) есть! Это интегрирование.
Но давайте по порядку.
Первообразная
Первообразной функцией (также называют антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть .
Вычисление первообразной называется интегрированием.
Пример:
Множество первообразных функций для называют неопределенным интегралом функции y = f(x) и обозначают
:
Определенный интеграл
Определенный интеграл записывается так:
То есть у нас появляются границы интегрирования. – нижняя граница интегрирования,
– верхняя.
Так вот формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислять определенный интеграл следующим образом:
При вычислении первообразных вы можете пользоваться таблицей первообразных.
Пример:
Геометрический смысл определенного интеграла
Сначала нам придется познакомиться с понятием «криволинейная трапеция».
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой неотрицательной непрерывной функции , осью
и прямыми
:
Так вот, с геометрической точки зрения площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции
, осью
и прямыми
есть интеграл от
на отрезке
:
Примеры:
Почему у вас выражение (2-3) в квадрате, а не в кубе?
Описка. Спасибо!
У вас ошибка, ошиблись со знаком, правильный ответ 9
(8/3+1/3) а у вас «минус»
Спасибо, милчеловек!