Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.
Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
II признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
СВОЙСТВА ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
ПРИМЕРЫ
1.Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
2. Треугольники $AOD$ и $COB$, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – $k=\frac{AO}{OC}.$
3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники».
Помогите пожалуйста с задачей!!!!!
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Сколько пар подобных треугольников образовалось? Найдите BC, если CH=3, AH=4.
Три пары подобных треугольников, одна из них АСН и СВН, откуда 4:3=АС:ВС.
АС=5 по теореме ПИФ из АСН.
Ну и тогда ВС=15/4.