Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.
Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
II признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
СВОЙСТВА ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
ПРИМЕРЫ
1.Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
2. Треугольники $AOD$ и $COB$, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – $k=\frac{AO}{OC}.$
3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники».
Помогите пожалуйста решить вот такую задачу окруж. пересекает АВ и АС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше ВС. Буду очень благодарна. Спасибо
Треугольники AKP,ACB подобны по двум углам.
AK:AC=KP:BС, откуда KP=7.
Спасибо!:-)
По условию!!!
очень интересная и полезная информация спасибо
Найти отношение периметров подобных треугольников ∆ и ∆,
если = 18, = 6.
Помогите)
Не понятно, что такое 18 и 6…
Найти отношение периметров подобных треугольников ∆ и ∆,
если = 18см, = 6см.
Найти отношение периметров подобных треугольников ∆АВС и ∆КМН,
если ВС = 18, КМ = 6.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Коэффициент подобия в вашем случае, судя по-всему, равен 3.
По хорошему, если BC и KM сходственные стороны, то следовало бы написать вместо ∆KMH – ∆HKM…
здравствуйте! egemax
Здравствуйте!
В прямоугольном треугольнике ABC (LC = 90°) BD — биссектриса. Площади треугольников ABD и BCD относятся как 17:8. Найдите синус угла ABC.
Добрый вечер, помогите пожалуйста решить такую задачу:
Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN – касательные к окружности, описанной около треугольника KLN/
a) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны
[latexpage] Пусть $\angle NLM=\alpha$. Тогда и $\angle KNL=\alpha.$
Треугольник $LMN$ – равнобедренный.
Но и $KNL$ – равнобедренный, так как вписанный угол $K$ опирается на дугу в $2\alpha$ (подумайте, почему…).
Итак, треугольники указанные подобны, так как оба равнобедренные с равными углами при основании (то есть по двум углам).
Почему треугольник LMN равнобедренный?
Даша, вы про какую задачу
Про эту, конечно же. Которая с трапецией.
Не всегда вижу, к чему идет коммент…
Потому что по условию MN,ML – касательные к окр. По свойству отрезков касательных.
Помогите решить задачу:Стороны прямоугольника пропорциональны числам 3,4,5.Какими будут стороны подобного ему треугольника с периметром 58,5.
Прямоугольник не может быть подобен треугольнику. Видимо, имелось ввиду – Стороны прямоугольного треугольника пропорциональны числам 3,4,5.
Пусть [latexpage]$k$ – коэффициент подобия. Тогда стороны второго треугольника – $3k,4k,5k.$
А поскольку его периметр – $58,5,$ то $12k=58,5.$
…
2. Треугольники AOD и COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия –если я найду k мне еще надо найти сторону то как?
Вопрос неточен… Нет конкретики.
Добрый вечер. Помогите пожалуйста решить эту задачу: в треугольнике АВС угол С – прямой, АС=4. Чему равно расстояние от вершины В до биссектрисы угла А, если расстояние от вершины С до этой биссектрисы равно 2?
Пусть [latexpage]$BH_1,CH_2$ – перпендикуляры к биссектрисе угла $A$.
В треугольнике $CH_2A$ гипотенуза вдвое больше катета $CH_2$, поэтому $\angle H_2AC=30^{\circ}.$
Тогда $\angle A=60^{\circ}, \angle B=30^{\circ}.$ Стало быть, $AB=8.$
В треугольнике $H_1BA$ также есть угол в 30 градусов. Тогда $BH_1=4.$
Помогите срочно!!!!!!!!!!доказать,что отношение соответствующих биссектрис в подобных треугольниках равно коэффициэнту подобия
В параллелограмме ABCD точка К лежит на стороне AD. Отрезок СК пересекает диагональ BD в точке N. Найдите длину диагонали BD, если известно, что ВС=10см, АК=4см, BN=7см.
Вот и я
… – что вы задачку здесь бросили??? Что хотите?
Помог
ите решить, там через подобие
Треугольники BCN,DKN подобны по двум углам. BN:DN=BC:DK, то есть 7:DN=10:6
Дальше сами…
Помогите пожалуйста решить задачу. Треугольники АВС И EFG подобны, стороны АВ и EF – сходственные, AB:EF = 1:4. Стороны треугольника АВС равны 5,7,9. Найдите наименьшую сторону треугольника EFG.
Стороны треугольника EFG – 20, 28, 36 (каждая сторона в 4 раза больше соответствующей стороны треугольника ABC).
Думаю, наименьшее из трех чисел выбрать не сложно.