Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.
Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
II признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
СВОЙСТВА ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
ПРИМЕРЫ
1.Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
2. Треугольники $AOD$ и $COB$, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – $k=\frac{AO}{OC}.$
3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники».
Помогите решить, пожалуйста.
Диагональ АС трапеции ABCD (AB парал. CD)) делит ее на два подобн. треугольника. Найдите площадь трапеции, если AB=25cм, ВC=20 см, AC=15см.
Главное – понять какая сторона какой соответствует. Углы подскажут…
Тогда AC:DC=AB:AC=BC:AD.
15:DC=25:15=20:AD, откуда находим DC,AD.
Далее площадь легко найти…
Помогите решить задачу
AB=32см BC=16см AC=24см AD=18см CD=12см найдите подобные треугольники и докажите их подобие
Треугольник ABC подобен треугольнику ACD по третьему признаку.
Действительно, AB:AC=BC:CD=AC:AD=4:3.
Спасибо большое:)
Помогите доказать,пожалуйста!В остроугольном треугольнике АВС провели высоты АК и ВМ.Доказать,что треугольник АКС и ВМС подобны.
Аля, используйте тот факт, что общая гипотенуза двух треугольников является диаметром описанной около них окружности.
Это приведет вас к равенству соответствующих вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
длина отрезка АB 27 смю Точка N находится между точками А и B АN:NB=5:4. Найдите AN и NB
памагите написать
Пусть AN=5x, NB=4x. Тогда 9x=27.
Тогда AN=5*3=15, BN=4*3=12.
спасибо большое
Как опредилить что на что надо делить чтобы получить коэфициент подобия? Если есть два треугольника, один больше другой меньше, они подобны. То надо меньшую сторону(то-есть из маленького треугольника) поделить на сторону из большего или наоборот?
София, когда говорят, например, что коэффициент подобия треугольников 2, или 1/2 – это означает одно и тоже.
Точка K лежит на стороне CD параллелограмма ABCD. Прямая BK пересекает диагональ AC в точке M, а продолжение стороны AD в точке P. Известно, что BM=2 и KP=3. Найти длину отрезка MK.