08. Призма II

2015-09-05

Продолжаем решать  задачи из открытого банка Заданий №8 ЕГЭ по математике.  В этот раздел попадают стереометрические задачи.

Смотрите также 1 (куб, параллелепипед)2 (призма)3 (пирамидапирамида II)4 (составные многогранникисоставные многогранники II)5 (цилиндр+конус)6 (цилиндр)7 (конус)8 (шар).

Итак, сегодня работаем с призмой.

 

Задача 1. 

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25.

Решение: + показать

Задача 2.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.

 Решение: + показать

Задача 3.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь поверхности равна 930.

Решение: + показать

Задача 4.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Решение: + показать

Задача 5.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см^3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см^3.

Решение: + показать

 

Задача 6.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18  см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

Задача 7.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение: + показать

Задача 8.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  \sqrt3, а высота равна 1.

Решение: + показать

Задача 9.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{0,03} , а высота равна 1.

Решение: + показать

Задача 10.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Решение: + показать

Задача 11.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 19,5. Найдите объем исходной призмы.

Решение: + показать

Задача 12.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 8, а боковые ребра равны 4\sqrt3  и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Решение: + показать

Задача 13.

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 16 и отстоит от других боковых ребер на 9 и 12. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Решение: + показать

Задача 14.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?

Решение: + показать

Задача 15.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 6\sqrt3, а высота равна 3.

Решение:  + показать

Время передохнуть немного. –>+ показать

 

 

Вы можете пройти тест по Задачам №8, призма.

Печать страницы
Комментариев: 38
  1. Анатолий Шевелев

    1-я задача, по условию можно подумать что 25 – это не ребро призмы, а сторона ромба, формулировка явно не верна, хотя я понимаю что задачу не вы составляли ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Все-таки, там точно сказано – боковое ребро! Поэтому разногласий быть не должно.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        да просто “грамотеи” какие-то составляют эти задачи…

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Просто люди… :)

          [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    Я так понял в 5-й задаче вы используете пропорцию?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, именно.

      [ Ответить ]
  3. Анатолий

    задача 11. Скажите, у вас есть статья о коэффициенте подобия и как его определять? а то я напрочь забыл эту тему…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Загляните сюда: https://egemaximum.ru/podobnye-treugolniki/

      [ Ответить ]
      • Анатолий

        коэффициент подобия используется только для треугольников? я имею ввиду, в ЕГЭ встретятся только такие задания?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Нет, не только для треугольников.
          Площади подобных фигур находятся в отношении k^2 (если коэффициент подобия – k). Периметры – в отношении k.
          Более того, коэффициент подобия широко используется не только для плоских подобных фигур, но и для объемных тел. Площади поверхностей находятся в отношении k^2, объемы – в отношении k^3 (если коэффициент подобия – k).
          Например, если конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, и эта плоскость проходит через середину высоты, то в результате образуется малый конус, подобный исходному. Коэффициент подобия – 2. Значит, например, объемы конусов различаются в 8 раз.

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            Спасибо, всё понял ;)

            [ Ответить ]
  4. Анатолий Шевелев

    В 13-й задаче не говорится, что призма наклонная. Или тут нужно смотреть по рисунку?

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      Формулу, которая используется в этой задаче, я в справочнике не видел…

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Анатолий, вы про какую формулу?

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          S_{bok}=l\cdot P_{\perp}

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Вполне можно обойтись и без нее… Это мне просто лень было расписывать тогда…
            Смотрите, вам попросту нужно сложить площади всех боковых граней (параллелограммов). А как мы находим площадь параллелограмма? Высота – на соответствующую сторону!
            Три слагаемых получаем, выносим за скобку общий множитель (l), получаем, собственно, эту формулу.

            [ Ответить ]
    • egeMax

      Если не говорится в условии, что призма прямая, то нельзя на это опираться, каков бы ни был рисунок… Пусть даже на нем призма ну очень похожа на прямую…

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        то есть мы как-бы предполагаем, что призма наклонная, даже если по рисунку кажется что она прямая? в таком случае, даже если она прямая, решение будет верным?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Да :) . Только мы не предполагаем. А принимаем все как есть. Даже если призма окажется прямой, все верно будет…

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            ну да, ведь если бы она была прямая, то боковые грани состояли бы из прямоугольников, которые сами по себе являются частным случаем параллелограмма ;) а значит и формула для них работает та же самая :)

            [ Ответить ]
  5. Анатолий Шевелев

    То есть, в 13-й задаче мы в качестве оснований (параллелограммов/боковых граней) берём боковое ребро, равное 16, а в качестве высот берём числа 9, 12 и 15?
    Уф…сложно, но я, кажется, понял ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да! :)

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        Чтоб я без вас делал!
        Надеюсь, остальные пользователи, прочитав эти комментарии, смогут во всём разобраться и не будут беспокоить вас лишний раз как я :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Мне приятно, что кому-то мои «труды» помогают. И я рада, что возникает диалог. А то, знаете, иногда ощущение, что в пустоту пишешь…
          И потом, я лишний раз вижу, какие моменты у меня, как выясняется, недостаточно оговорены. Иногда я возвращаюсь к записям, проговариваю что-то подробнее.
          Да, надеюсь, комментарии кому-то тоже помогут :) .
          Вообще, для сайтопродвижения количество комментариев играет роль! Пусть в чем-то остается интрига… :)))))
          С другой стороны, человек, не найдя тго, что ему нужно, может уйти в другое место…
          В общем, палка о двух концах… :(

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            У тебя отличный сайт! Самый лучший из тех, что я встречал. Это я тебе как программист говорю! :D

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Опа-на. Программист, значит!.. Я ж теперь вопросами засыплю! Можно?
            Почему яндекс в 3-4 раза меня хуже индексирует? Гуглу что не дай, – все ест… основной трафик с него…
            Какие могут быть причины? Как с этим бороться?

            [ Ответить ]
          • Ринат

            Вот и я понял эту 13 задачку, прочитав комментарий! Спасибо)

            [ Ответить ]
  6. Анатолий Шевелев

    может быть потому-что пользователи чаще пользуются поисковиком google чем yandex ? ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну, допустим, так… А как помочь Яндексу меня интегрировать индексировать?
      Еще он мне какие-то ошибки все выдает… :( Я скину во вк фотку…

      [ Ответить ]
  7. Анатолий Шевелев

    на чём ты писала свой сайт? wordpress, joomla, ucoz? это может играть роль ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Первое

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        многие пишут на форумах что яндекс “не любит” wordpress, так что…Ничего не поделаешь, нужно больше делать акцент на seo-оптимизацию :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          :(

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            появится свободное время, почитайте вот эту статью + комментарии к ней:

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Спасибо, почитаю!

            [ Ответить ]
  8. Pzkpfv-6

    Кусочек тортика в начале темы… выглядит божественно :3
    Дадите рецептик? :)

    [ Ответить ]
  9. NatsumiSan

    По-моему, в задаче #15 ошибка в подсчетах. 3*18*3=162, а не 108.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо, конечно. 9*18=162, а не 108. Исправлено.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif