Производная функции. Геометрический смысл

Рассмотрим график функции, изображенный на рисунке.

Мы видим, что  функция возрастает в точке . Касательная, проведенная к графику функции в точке , имеет острый угол наклона к оси (ох), значит тангенс угла наклона касательной положителен, а значит, положительна и производная функции в точке .

Точка – точка минимума функции, касательная проведенная к графику функции через точку , параллельна оси (ох), значит тангенс угла наклона касательной равен нулю, значит и производная функции в точке равна нулю.

В точке функция убывает. Касательная, проведенная к графику функции в точке , имеет тупой угол наклона к оси (ох), значит тангенс угла наклона касательной отрицателен, а значит, отрицательна  производная функции в точке .