Задачи №6. Прямоугольный треугольник. Вычисление углов

Начинаем разбор Заданий №6 из открытого банка заданий по математике.

Тема объемная, поэтому отводим на нее несколько статей.

+ показать

Вам может быть полезно заглянуть сюда, чтобы вспомнить свойства прямоугольного треугольника.

Итак, сегодня вычисляем

Часть 1.

Углы в прямоугольном треугольнике

Задача 1.

Один острый угол прямоугольного треугольника на   больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

 Решение: + показать

Задача 2.

Один острый угол прямоугольного треугольника в 29 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен  . Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 4.

Острый угол прямоугольного треугольника равен . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 5.

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 6.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 7.

Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Часть 2.

Нахождение  значений синусов, косинусов, тангенсов углов  в прямоугольном треугольнике

Вы должны знать как находить  синус, косинус, тангенс угла в прямоугольном треугольнике.

А также знать некоторые связи между острыми углами прямоугольного треугольника (не только то, что их сумма равна 90 градусов, но и как они связаны при помощи тригонометрических функций), а также что еще связывает смежные углы помимо того, что их сумма 180 градусов.  Заглянув сюда, вы  найдете компактные таблицы-шпаргалки с необходимым справочным материалом для решения задач, что мы здесь рассматриваем. 

Задача 1.

В треугольнике   угол   равен 90°,   Найдите

Решение: + показать

Задача 2.

В треугольнике ABC угол C равен 90°,  Найдите

Решение: + показать

Задача 3.

В треугольнике ABC угол C равен 90°,   Найдите

Решение: + показать

Задача 4.

В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите

Решение: + показать

Задача 5.

В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите  

Решение: + показать

Задача 6.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота,  Найдите

Решение: + показать

Задача 7.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен   Найдите .

Решение: + показать

Задача 8.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен   Найдите .

Решение: + показать

Дожили до конца статьи? :)

Отдых не помешает!

ПРОДОЛЖЕНИЕ. Смотрите также статью  «Прямоугольный треугольник. Вычисление длин».