Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Начинаем разбор Заданий №6 из открытого банка заданий по математике.
Тема объемная, поэтому отводим на нее несколько статей.
Вам может быть полезно заглянуть сюда, чтобы вспомнить свойства прямоугольного треугольника.
Итак, сегодня вычисляем
Часть 1.
Углы в прямоугольном треугольнике
Задача 1.
Один острый угол прямоугольного треугольника на 
больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
градусов, тогда согласно условию задачи второй острый угол равен 
градусов.
, то 
Задача 2.
Один острый угол прямоугольного треугольника в 29 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
градусов.
Задача 3.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 
. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 4.
Острый угол прямоугольного треугольника равен 
. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
:
Задача 5.
Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. Видео
Решение: + показать
по свойству внешнего угла треугольника.
и 
– биссектрисы углов 
и 
, то
Задача 6.
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 
. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
– биссектриса угла 
то 
Задача 7.
Острые углы прямоугольного треугольника равны 
и 
. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Обратите внимание на эту задачу. Она может оказаться сложной, если не знать одного очень важного 
и 
– равнобедренные.
Часть 2.
Нахождение значений синусов, косинусов, тангенсов углов в прямоугольном треугольнике
Вы должны знать как находить синус, косинус, тангенс угла в прямоугольном треугольнике.
А также знать некоторые связи между острыми углами прямоугольного треугольника (не только то, что их сумма равна 90 градусов, но и как они связаны при помощи тригонометрических функций), а также что еще связывает смежные углы помимо того, что их сумма 180 градусов. Заглянув сюда, вы найдете компактные таблицы-шпаргалки с необходимым справочным материалом для решения задач, что мы здесь рассматриваем.
Задача 1.
В треугольнике 
угол 
равен 90°, 
Найдите 
Решение: + показать
(применили формулы приведения).Задача 2.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите 
Решение: + показать
Задача 3.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите 
Решение: + показать
Задача 4.
В треугольнике угол равен 90°, 
Найдите 
Решение: + показать
, так как 
Задача 5.
В треугольнике угол равен 90°, 
Найдите 
Решение: + показать
, тогда 
.
) имеем:
Задача 6.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, 
Найдите
Решение: + показать
.
Задача 7.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен 
Найдите 
.
Решение: + показать
) справедливо: 
Задача 8.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен 
Найдите 
.
Решение: + показать
Дожили до конца статьи? :)
Отдых не помешает!
ПРОДОЛЖЕНИЕ. Смотрите также статью «Прямоугольный треугольник. Вычисление длин».
Добавить комментарий