Прямоугольный треугольник

2019-09-30

Прямоугольный треугольниктреугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами.

гипотенуза, катеты

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по двум катетам).

признаки равенства прямоугольных треугольников 1

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по катету и острому углу).

признаки равенства прямоугольных треугольников 2Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и острому углу).

признаки равенства прямоугольных треугольников 3

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и катету).

признаки равенства прямоугольных треугольников 4

 

Свойства прямоугольного треугольника

 

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

цы

3. Теорема Пифагора:

c^2=a^2+b^2, где a,\;b – катеты, c – гипотенуза. Видеодоказательство

xc

4. Площадь S прямоугольного треугольника с катетами a,\;b:

S=\frac{1}{2}ab

5. Высота h прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты a,\;b  и гипотенузу c следующим образом:

h=\frac{ab}{c}

ed

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

k

7. Радиус R описанной окружности есть половина гипотенузы c:

R=\frac{c}{2}

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус r вписанной окружности выражается через катеты a,\;b и гипотенузу c следующим образом:

r=\frac{a+b-c}{2}

 

cvb

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

И, думаю, будет полезна  таблица формул для треугольника

Печать страницы
комментария 3
  1. Алиса

    У вас небольшая ошибка (опечатка) во 2-ом свойстве прямоугольных треугольников: вместо “вдвое” написано “вдвоеМ”.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Алиса, спасибо!

      [ Ответить ]
  2. hip;ster

    https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




четырнадцать + 15 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif