Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике)

2016-12-01

Список всех неравенств (С3), разобранных на сайте (список пополняется)

Смотрите также подборку задач С3 (с ответами) для подготовки к ЕГЭ 


1. (Резервн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

\frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq 10\cdot 3^x+3.

Ответ: (-\infty;1]\cup (log_36;2).  Решение


 2. (ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

\frac{25^x-5^{x+2}+26}{5^x-1}+\frac{25^x-7\cdot 5^{x}+1}{5^x-7}\leq 2\cdot 5^x-24.

Ответ: (-\infty;0)\cup [1;log_57).  Решение


 3. (Т/Р, 2016) Решите неравенство

2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\leq 2^{\frac{2x}{x+1}}.

Ответ: (-\infty;-1)\cup [0;+\infty). Решение


 4. (Досрочн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

(5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)\geq 0.

Ответ: (2,5;2,6]\cup (3;+\infty). Решение


 5. (ЕГЭ, 2015) Решите неравенство

\frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.

Ответ: (-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup{0}\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty). Решение


6. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

\begin{cases} 9^x-5\cdot 3^x+4\geq 0,\;(1)& &log_{\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|\frac{x}{2}|\leq 0;\;(2) \end{cases}

Ответ: (-\frac{1}{3};0)\cup[log_53;1]. Решение


7. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

\begin{cases} 1-\frac{2}{|x|}\leq \frac{23}{x^2},\;(1)& & \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1}\leq -0,5;\;(2) \end{cases}

Ответ: [2-2\sqrt6;0 )\cup (0;6). Решение


8. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

 \begin{cases} log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)\geq 0,& & \frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}\leq 0; \end{cases}

Ответ: (-2;-1)\cup [\frac{1}{10};\frac{1}{6})\cup{\frac{3}{2}}. Решение


9. (ДЕМО 2014) Решите систему неравенств

\begin{cases} 4^x\le9\cdot 2^x+22,& & log_3(x^2-x-2)\le1+log_3\frac{x+1}{x-2}; \end{cases}

Ответ: (2;log_211]. Решение


10. (ЕГЭ 2013) Решите систему неравенств

\begin{cases}\log_{6-x}\frac{x+5}{(x-6)^{12}}\ge  - 12,& & x^3+7x^2+\frac{30x^2+7x-42}{x-6}\le 7;& \end{cases}

Ответ: {-4;0}\cup [3;5). Решение


11. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_4(x^2-4)^2+log_2(\frac{x-1}{x^2-4})>0.

Ответ: (-2;0)\cup (2;+\infty). Решение


12. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_5(2+x)(x-5)>log_{25}(x-5)^2.

Ответ: (-\infty;-3)\cup (5;+\infty). Решение


13. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 \sqrt{7-log_2x^2}+log_2x^4>4.

Ответ: [-8\sqrt2;-\sqrt[8]{8})\cup (\sqrt[8]{8};8\sqrt2]. Решение


 14. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{1}{2}log_{x-1}(x^2-8x+16)+log_{4-x}(-x^2+5x-4)>3.

Ответ: (2;2,5)\cup (2,5;3). Решение


15. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{1}{2}log_{x-1}(x^2-8x+16)+log_{4-x}(-x^2+5x-4)>3.

Ответ: (2;2,5)\cup (2,5;3). Решение


16. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(5-x)log_2(x+1)\leq log_2\frac{(x^2-4x-5)^2}{16}.

Ответ: (-1;1]\cup [3;5). Решение


17. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-x-6}\geq \frac{1-2x^2+x^4}{2x^2-7x+6}.

Ответ: (-\infty;-1,5)\cup{-1;1}\cup(1,5;2). Решение


18. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{(3^x-3)^3}{2\cdot 3^x-4}\leq \frac{27^x-2\cdot 3^{2x+1}+3^{x+2}}{3^x-9^x+2}.

Ответ: [\frac{1}{2};log_32)\cup{1}. Решение


19. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(log_2(4^x-6))\leq 1.

Ответ: (log_47;log_23]. Решение


20. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{4^{x^2-2x}-16\cdot 2^{(x-1)^2}+35}{1-2^{(x-1)^2}}\leq 4^x\cdot 2^{(x-2)^2}.

Ответ: (-\infty;1)\cup (1;+\infty). Решение


21. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_{x+0,5}(4^x-3\cdot 2^{x+1}+8)}{log_{\sqrt{x+0,5}}2}\leq x.

Ответ: [2-log_23;0,5)\cup (0,5;1)\cup (2;+\infty). Решение


22. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\sqrt{1+x^2}-x\leq \frac{5}{2\sqrt{1+x^2}}.

Ответ: [-\frac{3}{4};+\infty). Решение


23. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{1}{2}log_{134+tg^2(\frac{x}{2})}(21x+16)<log_{134+tg^2(\frac{x}{2})}(20+\sqrt{x-4}).

Ответ: [4;3\pi)\cup (3\pi;5\pi)\cup (5\pi;7\pi)\cup (7\pi;9\pi)\cup (9\pi;29). Решение


24. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(log_3(log_4(log_5^2(133-2x)+7)+25)-1)\leq 1.

Ответ: [4;66,496]. Решение


25. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{x^3-18x^2+89x-132}{(\sqrt x-2)(5^x-25)(|x|-1)}\leq 0.

Ответ: (1;2)\cup [3;4)\cup(4;11]. Решение


26. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

2\sqrt{x+131}-\frac{5}{\sqrt{x+131}-3}\leq 15.

Ответ: [-131;-124,75]\cup (-122;-67]. Решение


27. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

x^2+x\sqrt{3-3x^2}\geq 0,5+x.

Ответ: [-1;-sin\frac{5\pi}{18}]\cup [\frac{1}{2};sin\frac{7\pi}{18}]. Решение


28. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{x+1}2\leq log_{3-x}2.

Ответ: (-1;0)\cup [1;2). Решение


29. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 \frac{2x^2}{x+3}+\frac{x+3}{x^2}\leq 3.

Ответ: (-\infty;-3)\cup [\frac{1-\sqrt{13}}{2};-1]\cup [\frac{3}{2};\frac{1+\sqrt{13}}{2}]. Решение


30. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{2x}(x+4)\cdot log_x(2-x)\leq 0.

Ответ: (0,5;1)\cup (1;2). Решение


31. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 log_{(x-2)^2}\frac{5-x}{4-x}\leq 1+log_{(2-x)^2}\frac{1}{x^2-9x+20}.

Ответ: (1;2)\cup (2;3)\cup [3,5;4)\cup (5;+\infty). Решение


32. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{2\sqrt{x+3}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x+3}}{x+2}.

Ответ: {-3}\cup (-2;-1)\cup [1;+\infty). Решение


33. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{2\sqrt{x+3}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x+3}}{x+2}.

Ответ: {-3}\cup (-2;-1)\cup [1;+\infty). Решение


34. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{9x}27\leq \frac{1}{log_3x}.

Ответ: (0;\frac{1}{9})\cup(1;3]. Решение


35. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{7-71\cdot 3^{-x}}{3^x+10\cdot 3^{-x}-11}\leq 1.

Ответ: (-\infty;0)\cup{2}\cup (log_310;+\infty). Решение


36. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x512\leq log_2\frac{64}{x}.

Ответ: (0;1)\cup{8}. Решение


37. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

x\sqrt x+2\sqrt x+3\leq \frac{6}{2-\sqrt x}.

Ответ: {0}\cup [1;4). Решение


38. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5.

Ответ: (0;1)\cup{-1+2\sqrt3}(5;5,5).  Решение


39. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_{(-36x)}6^{x+2}}{log_{36}6^{x+2}}\leq log_{x^2}36.

Ответ: [-36;-2)\cup (-2;-1)\cup (-\frac{1}{36};0). Решение


40. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2\cdot log_{(x-5)^2}\frac{x-5}{x+2}\geq 0.

Ответ: [-9;-2)\cup (5;6)\cup (6;+\infty). Решение


41. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x.

Ответ: (0;\frac{1}{3})\cup{\sqrt2-1}. Решение


42. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3\cdot log_2^2(3,5-x)\leq 0.

Ответ: (-1,5;-0,5)\cup {1,5}. Решение


43. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_{3-x}\sqrt x}{1-log_{x^2}(3-x)}\leq 1.

Ответ: (0;1)\cup (1;\frac{\sqrt{13}-1}{2})\cup{1,5}\cup(2;3). Решение


44. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1).

Ответ: (-1;-\frac{5}{6}]\cup{log_76}[5;+\infty). Решение


45. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0.

Ответ: [-2-\sqrt5;-2-\sqrt2]. Решение


46. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{5-x}(5+9x-2x^2)+log_{1+2x}(x^2-10x+25)^2\leq 5.

Ответ: (-0,5;0)\cup{6-2\sqrt3}\cup (4;5). Решение


47. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(x^2-8x+6)\geq 2+\frac{1}{2}log_2(2x-1).

Ответ: (\frac{1}{2};2-\sqrt2]\cup [6+\sqrt{10};+\infty). Решение


48. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-3}-3x+10}{\sqrt{2x^2-7x+3}}>2.

Ответ: (3;25-6\sqrt{13}). Решение


49. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{6-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}\geq \frac{1-x}{x}.

Ответ: [-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty). Решение


50. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{4x}2x-log_{2x^2}4x^2\geq -\frac{3}{2}.

Ответ: (0;\frac{1}{4})\cup [\frac{1}{\sqrt8};\frac{1}{\sqrt2})\cup [1;+\infty). Решение


51. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_2(2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9)}{x+3}\leq 1.

Ответ: (-\infty;-3)\cup [-1;0)\cup (2log_23-1;2log_23]. Решение


52. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(3-x)log_x(4-x)-log_x(x^2-7x+12)+1\geq 0.

Ответ: (0;1)\cup (1;1,5]\cup [2;3). Решение


53. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}\leq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.

Ответ: [-2;\frac{1}{3}]\cup (2;2,5). Решение


54. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_3(x^2-4x+5)\leq \frac{2x}{log_{x^2-4x+5}(9^x+3^x-12)}.

Ответ: (log_3\frac{-1+\sqrt{53}}{2};2)\cup (2;log_312]. Решение


55. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(\frac{100}{x})\leq \sqrt{log_x(100x^5)}.

Ответ: (0;\frac{1}{\sqrt[5]100}]\cup [\sqrt{10};+\infty). Решение


56. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{2x^2-x}(3x-1)\cdot log_{2x-x^2}(3-2x)\geq 0.

Ответ:  [\frac{2}{3};1)\cup (1;1,5). Решение


57. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{2x}(x-4)log_{x-1}(6-x)<0.

Ответ: (4;5)\cup (5;6). Решение


58. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 log_3(x+6)\leq (1-log_{9x}(6-x))\cdot log_3(9x).

Ответ: [3;6). Решение


59. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<\frac{1}{2}log_{\sqrt5}(5x^2-10x+10).

Ответ: [-1;1)\cup (1;3]. Решение


60. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_xlog_2(3-4^{x-1})\leq 1.

Ответ: (0;1)\cup (1;1,5). Решение


61. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}\geq 0.

Ответ: (-\infty;-2)\cup (-2;2-\sqrt{15})\cup [6;+\infty). Решение


62. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(log_{\frac{1}{2}}2^x)}.

Ответ: [-4;-3)\cup (-3;-1)\cup (-\frac{1}{4};0). Решение


63. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(1-2x)\leq 3-log _{\frac{1}{x}-2}x.

Ответ:  (0;\frac{1}{3})\cup{-1+\sqrt2}. Решение


64. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(5-x)\cdot log_{x+1}\frac{1}{8}\geq -6.

Ответ: (-1;0)\cup [1;5). Решение


65. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{log_712}{log_7(x^2-9)}\geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.

Ответ: [-8;-6)\cup (3;\sqrt{10}). Решение


66. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

4log_2x+log_2\frac{x^2}{8(x-1)}\leq 4-\log_2(x-1)-log^2_2x.

Ответ: (1;2]. Решение


67. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10).

Ответ: [-1;1)\cup(1;3]. Решение 


68. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{\frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-\frac{3}{10})\leq0.

Ответ: [\frac{13}{50};9+4\sqrt5). Решение


69. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{cosx^2}(\frac{3}{x}-2x)<log_{cosx^2}(2x-1).

Ответ: (\frac{1}{2};1). Решение


70. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

\begin{cases} log_2(5-x)(2-x)>log_4(x-2)^2,& &\frac{2^x-2^{2-x}-3}{2^x-2}\geq 0; \end{cases}

Ответ: (-\infty;1)\cup(6;+\infty). Решение


71. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

\begin{cases} 4^{x+1}-33\cdot 2^x+8\leq 0,& & 2log_2\frac{x-1}{x+1,3}+log_2(x+1,3)^2\geq 2. \end{cases}

Ответ: [spoiler]{-4}\cup (3,7;4] Решение


72. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

\begin{cases} \frac{|x-5|-1}{2|x-6|-4}\leq 1,& & \frac{1}{4}log_2(x-2)-\frac{1}{2}\leq log_{\frac{1}{4}}\sqrt{x-5}. \end{cases}

Ответ: (5;6]. Решение


73. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq 2x+2.

Ответ: (-\infty;1)\cup{2}\cup (3;+\infty). Решение


 74. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

\frac{2^{cosx}-1}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 2^{1+cosx}-2.

Ответ: [-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n]\cup{\pi+2\pi n}, n\in Z. Решение


75. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

\frac{5(x-6\sqrt x+8)}{x-16}\leq \sqrt x-2.

Ответ: [0;1]\cup [4;16)\cup (16;+\infty). Решение


76. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

\frac{2^{x+1}\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}\leq \frac{\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8}.

Ответ: {-1}\cup [0;log_215-1]\cup (3;log_215). Решение


77. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

\frac{4^{x}-3\cdot 2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^{x}-5\cdot 2^x+3}{2^x-4}\leq 2^{x+1}.

Ответ: (-\infty;1)\cup{log_23}\cup (2;+\infty). Решение


78. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

log_{6x-x^2-8}(5-x)\geq log_{6x-x^2-8}(4x^2-17x+20).

Ответ: [2,5;3)\cup (3;4). Решение


79. (Т/Р А. Ларина) Найдите область определения функции y=\sqrt{1-\frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}.

Ответ: {log_23}\cup (log_25;+\infty). Решение


80. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq 6-2\cdot 3^x.

Ответ: (-\infty;log_32)\cup{1}. Решение


81. (Т/Р А. Ларина)   Решите неравенство \frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27}.

Ответ: (0;\frac{1}{3})\cup{1;9}\cup (27;+\infty). Решение


82. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство \frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\geq 2^x-1.

Ответ: (-\infty;-1)\cup{log_23}\cup (2;+\infty). Решение


Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif