Путеводитель по задачам С1

2016-12-01

Список всех тригонометрических задач (С1), разобранных на сайте (список пополняется)


1. (Резервн. ЕГЭ, 2016) 

а) Решите уравнение sin2x+2cos(x-\frac{\pi}{2})=\sqrt3cosx+\sqrt3.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].  Решение


2. (ЕГЭ, 2016) 

а) Решите уравнение: 2log_2^2(2sinx)-7log_2(2sinx)+3=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi].  Решение


3. (Т/Р, апрель 2016) 

а) Решите уравнение \sqrt{2}sin^2(\frac{\pi}{2}+x)=-cosx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{5\pi}{2};-\pi]. Решение


4. (Досрочн. ЕГЭ, 2016) 

а) Решите уравнение 8^x-7\cdot 4^x-2^{x+4}+112=0;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_25;log_211]. Решение


5. (ЕГЭ, 2015) 

а) Решите уравнение  2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{3\pi}{2};3\pi]. Решение


6. (Диагностическая, 2015)

а) Решите уравнение cos2x-3cosx+2=0.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-4\pi;-\frac{5\pi}{2}]. Решение


7. (ДЕМО, 2014)

a) Решите уравнение cos2x=1-cos(\frac{\pi}{2}-x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{5\pi}{2};-\pi). Решение


8. (Диагностическая, 2014)

a) Решите уравнение \frac{2sin^2x-\sqrt3sinx}{2cosx+1}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2\pi;\frac{7\pi}{2}]. Решение


9. (Диагностическая, 2013)

a) Решите уравнение: 4sin^42x+3cos4x-1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{3\pi}{2}]. Решение


10. (Диагностическая, 2013)

а) 7\cdot 9^{x^2-3x+1}+5\cdot 6^{x^2-3x+1}-48\cdot 4^{x^2-3x}=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1; 2]. Решение


11. (ЕГЭ, 2013)

a) Решить уравнение 15^{Cosx}=3^{Cosx}\cdot 5^{Sinx}.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5\pi; \frac{13\pi}{2}]. Решение


12. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \sqrt{4cos2x-2sin2x}=2cosx.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{13\pi}{6};-\frac{\pi}{2}].

Решение


13. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \sqrt{1-cos2x}=sin2x.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};0]. Решение


14. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение sin2x=1+\sqrt2cosx+cos2x.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;\pi]. Решение


15. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \frac{1+\sqrt3}{2}sin2x=(\sqrt3-1)cos^2x+1.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2};3\pi]. Решение


16. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение (cos2x-1)^2=10sin^2x-4.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{6}]. Решение


17. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение log_{-cosx}(1-0,5sinx)=2.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [14\pi;16\pi]. Решение


18. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение 4^{sinx\cdot tgx}\cdot 2^{\frac{1}{cosx}}=8^{tgx}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу [2,5\pi; 4\pi]. Решение


19. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \frac{1-4cosx}{3+4cosx}=tg^2x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу [\frac{3\pi}{4}; 3\pi]. Решение


20. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение sinx(4sinx-1)=2+\sqrt3 cosx.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi]. Решение


21. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \sqrt{15\cdot 2^{sinx}-4}=3\cdot 2^{sinx}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\pi; \frac{\pi}{2}]. Решение


22. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение 2015^x+2016\cdot 2015^{1-x}-4031=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log_{2017}2016;log_{2016}2017]. Решение


23. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение sin(134\pi-15x)+sin(90x+\frac{135\pi}{2})=2.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{3\pi}{7};\frac{3\pi}{8}]. Решение


24. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение sin(133\pi-21x)\cdot sin(14x+\frac{133\pi}{2})=1.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{8}). Решение


25. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \frac{sin(2x-132\pi)-cosx-2\sqrt2sinx+\sqrt2}{\sqrt3-tg(132\pi+2x)}=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку (-\frac{19\pi}{2};-4\pi]. Решение


26. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение \frac{sin2x-2sin^2(\frac{131\pi}{2}+x)}{\sqrt[4]{-sinx}}=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{17\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}). Решение


27. (Т/Р А. Ларина)

Найдите все корни уравнения sin(2^x)=1, удовлетворяющие неравенству |2^x-1|+|2^x-8|\leq 7. Решение


28. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение \sqrt{tgx}\cdot (2sin^2x-sinx-1)=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi]. Решение


29. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение 2sin^2x+cos4x=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-2\pi]. Решение


30. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение \frac{1+cos2x+\sqrt2cosx}{1+sinx}=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2};3\pi]. Решение


31. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение 5\cdot (\frac{1}{5})^{cos2x}=5^{sin2x}.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу (-\frac{7\pi}{2};-2\pi). Решение


32. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение \sqrt{sinx+3}=-2sinx.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0;2\pi]. Решение


33. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение 2cos^2x-2sin2x+1=0.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi]. Решение


34. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение cos3\pi x+sin\frac{3\pi(x+1)}{2}=4(cos\frac{3\pi x}{2}-1).

б) Укажите его корни из отрезка [-7;-3]. Решение


35. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение 2cos2x+8sinx=5.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2};5\pi]. Решение


36. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение 2cos^3x+1=cos^2(\frac{3\pi}{2}-x).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-3\pi;-\frac{3\pi}{2}). Решение


37. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение (0,25)^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{15\pi}{4};-3\pi]. Решение


38. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение tg(1-x)+tg2x=0.

б) Найдите его корни на отрезке [2;8]. Решение


39. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение \sqrt{sinx\cdot cosx}=-cosx.

б) Найдите его корни на отрезке [\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]. Решение


40. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение (1-cos2x)(ctgx-\sqrt3)=3sinx-\sqrt3cosx.

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [-2\pi;-\frac{\pi}{2}]. Решение


41. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение \frac{2}{4^{sin^2x}}=\frac{4^{sinx}}{2^{2cosx}}.

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [\frac{3\pi}{2};3\pi]. Решение


42. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение cos4x-6cos2xcosx-4sin^2x+5=0.
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [\pi;\frac{5\pi}{2}]. Решение


43. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение cosx+sinx+sin2x+1=0.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi]. Решение


44. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \frac{ctgx+3}{tg(x+\frac{\pi}{6})}=ctg\frac{5\pi}{6}.

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [0;\frac{3\pi}{2}]. Решение


45. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение log_{-cosx}2\cdot log_2(sinx)=2.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{17\pi}{6};\frac{19\pi}{4}]. Решение


46. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2\pi;\frac{7\pi}{2}). Решение


47. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение sin7x-sinx=\sqrt2cos4x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-2\pi]. Решение


48. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение 25^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=5^{1-cos2x}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу  (-5\pi;-\frac{3\pi}{2}). Решение


49. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение 2sin^2x+cos4x=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2};3\pi]. Решение


50. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \frac{|cosx|}{cosx}+2=2sinx.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [8,5;14,5]. Решение


51. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx}.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [4,5;7,5]. Решение


52. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение cos2x-\sqrt3sin2x=1.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [4\pi;5,5\pi]. Решение


53. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение (2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi]. Решение


54. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение log_{100}(cos2x+cos\frac{x}{2})+log_{\frac{1}{100}}(sinx+cos\frac{x}{2})=0.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi]. Решение


55. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2;4]. Решение


56. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение 2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.

б) Укажите его корни из интервала (-\frac{11\pi}{2};-4\pi). Решение


57. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \frac{1-cos2x-sinx}{cosx-1}=0.

б) Укажите его корни, принадлежащие интервалу (\frac{5\pi}{2};5\pi). Решение


58. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx).

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{5\pi}{2}]. Решение


59. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \sqrt{7-8sinx}=-2cosx.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};2\pi]. Решение


60. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \sqrt{1+sinx}+cosx=0;

б) Найдите все корни на промежутке [-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}). Решение


61. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение \frac{3^{cosx}}{9^{sinxcosx}}=3\cdot 9^{cos(\frac{\pi}{2}+x)};

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [\frac{9\pi}{2};6\pi]. Решение


62. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение 6tg^2\pi x-\frac{13}{cos\pi x}+8=0.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу (-5;1). Решение


63. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение 4sin^2x+4cos(\frac{\pi}{2}+x)=3sin\frac{\pi}{2}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (-\frac{3\pi}{2};3\pi). Решение


64. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \sqrt{11-8cos^4x-4sinxcosx}=3sinx+cosx.

б) Найдите все корни уравнения на отрезке [-\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]. Решение


65. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение (1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0.
б) Найдите все корни уравнения на отрезке [− 3;2]. Решение


66. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение sin2x+cosx+2sinx=-1.

б) Найдите все корни на промежутке (0; 5). Решение


67. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение \sqrt{5sinx+cos2x}+2cosx=0;
б) Найдите все корни на промежутке [-2\pi;-\frac{\pi}{2}]. Решение


68. (Т/Р А. Ларина) 

а) Решите уравнение (1+2sinx)sinx=sin2x+cosx.

б) Найдите все корни на промежутке [-\frac{3\pi}{2};\pi]. Решение


69. (Т/Р А. Ларина) 

a) Решите уравнение 1-sin2x=-(sinx+cosx),
б) Найдите все корни на промежутке -\frac{3\pi}{2};\pi. Решение


70. (Т/Р А. Ларина)  

а) Решите уравнение 2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{7\pi}{2};-2\pi]. Решение


71. (Т/Р А. Ларина)  

Дано уравнение (2x-2)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\sqrt2;\sqrt[3]{4}]. Решение


72. (Т/Р А. Ларина)  

Дано уравнение 625^x-6\cdot 125^x+9\cdot 25^x=4\cdot 25^x-24\cdot 5^x+36.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [\frac{1}{3};\frac{1}{2}]. Решение


 73. (Т/Р А. Ларина)  

Дано уравнение |cosx+1|=cos2x+2.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [-\frac{7\pi}{2};-2\pi]Решение


 74. (Т/Р А. Ларина)  

Дано уравнение log_3^2(-tgx)-log_3\sqrt{-tgx}=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из интервала (4\pi;\frac{11\pi}{2})Решение


 75. (Т/Р А. Ларина)   

Дано уравнение \frac{cos2x+cosx+1}{sinx-1}=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [-\frac{9\pi}{2};-3\pi]. Решение


 76. (Т/Р А. Ларина)   

Дано уравнение sin3x=sin2x+sinx.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [5\pi; \frac{13\pi}{2}]Решение


77. (Т/Р А. Ларина)  Дано уравнение sin2x\cdot cos4x=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [2; 4]. Решение


78. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение (25^{sinx})^{cos2x}=5^{sin(\pi-x)}.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [-\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}]. Решение


79. (Т/Р А. Ларина)  Дано уравнение log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [\frac{13\pi}{2}; 8\pi]. Решение


 

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif