Главная › 12 (С1) Уравнения › Путеводитель по задачам С1

25 Май 2016

Категория: 12 (С1) Уравнения

Путеводитель по задачам С1

Елена Репина 2016-05-25 2023-05-08

!!Смотрите также сборник заданий С1 ЕГЭ по математике!!

2023

1.1. (ЕГЭ 2023, Досрок)

а) Решите уравнение: $\log _{3}\left( \sqrt{2}\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-x\right) +\sin 2x+81\right) =4.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ;\frac{5 \pi }{2}]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ;\frac{5 \pi }{2}]$ .

Решение: Ответ: + показать

1.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение $log_3(cos(\frac{\pi}{2}-x)+sin2x+81)=4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi].$

Ответ: + показать

2.1. (ЕГЭ 2023, Досрок)

а) Решите уравнение $log_{13}(cos2x-9\sqrt2 cosx-8)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}].$

Решение Ответ: + показать

2.1. (ЕГЭ 2023, Досрок)

а) ) Решите уравнение $log_8(7\sqrt3 sinx-cos2x-10)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\frac{\pi}{2};\3\pi].$

Ответ: + показать

3.1. (ЕГЭ 2023, Пробник)

а) Решите уравнение: $\sqrt{2cos^2x-4cosx+3}=\sqrt{cosx+6}.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7 \pi }{2};5\pi]$ .

Решение Ответ: + показать

3.2. (ЕГЭ 2023, Пробник)

а) Решите уравнение $\sqrt{4cos^2x+9cosx+6}=\sqrt{cosx+11}.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi].$

Ответ: + показать

4.1. (ЕГЭ 2023, Досрок)

а) Решите уравнение: $log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-sin2x)=x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}].$

Решение Ответ: + показать

4.2. (ЕГЭ 2023, Досрок)

а) Решите уравнение: $log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-6sin^2x)=x$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi].$
Ответ: + показать

5.1. (ЕГЭ 2023, Статград)

а) Решите уравнение: $\frac{3tg^2x-1}{2cosx+\sqrt3}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Решение Ответ: + показать

5.2. (ЕГЭ 2023, Статград)

а) Решите уравнение: $\frac{3tg^2x-1}{2sinx+1}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{5\pi}{2};-\pi].$
Ответ: + показать

До 2023

-11. (Реальный ЕГЭ, 2021)

а) Решите уравнение $4cos^3x-2\sqrt3 cos2x+3cosx=2\sqrt3;$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi; 3,5\pi].$ Решение

-10. (Реальный ЕГЭ, 2021)

а) Решите уравнение $2sin^3x+\sqrt2cos2x+sinx=\sqrt2;$

б) Найдите его корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi].$ Решение

-9. (Демо ЕГЭ, 2020)

a) Решите уравнение $2sin(x+\frac{\pi}{3})+cos2x=\sqrt3cosx+1.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-3\pi;-1,5\pi]$ . Видеорешение

-8. (Реальный ЕГЭ, 2019)

a) Решите уравнение $cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0.$
б) Найдите его корни на промежутке $[2\pi;3,5\pi]$ . Решение

-7. (Реальный ЕГЭ, 2019)

a) Решите уравнение $cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[\pi;2,5\pi]$ . Решение

-6. (Реальный ЕГЭ, 2018)

a) Решите уравнение $sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi]$ . Решение

-5. (Досрочный резервный ЕГЭ, 2018)

a) Решите уравнение $\frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=4cos^2\frac{x}{2}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$ . Решение

-4. (Досрочный ЕГЭ, 2018)

a) Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.$
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt3;\sqrt{30}]$ . Решение

-3. (Резервный ЕГЭ, 2017)

а) Решите уравнение $log_2(x^2-14x)=5.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[log_30,1;5\sqrt 10].$ Решение

-2. (Реальный ЕГЭ, 2017)

а) Решите уравнение $8\cdot 16^{cosx}-6\cdot 4^{cosx}+1=0.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$ Решение

-1. (Реальный ЕГЭ, 2017)

а) Решите уравнение $log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-sin2x)=x.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}].$ Решение

0. (Досрочн. ЕГЭ, 2017)

а) Решите уравнение $27^x-4\cdot 3^{x+2}+3^{5-x}=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_74;log_716].$ Решение

1. (Резервн. ЕГЭ, 2016)

а) Решите уравнение $sin2x+2cos(x-\frac{\pi}{2})=\sqrt3cosx+\sqrt3.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].$ Решение

2. (ЕГЭ, 2016)

а) Решите уравнение: $2log_2^2(2sinx)-7log_2(2sinx)+3=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$ Решение

3. (Т/Р, апрель 2016)

а) Решите уравнение $\sqrt{2}sin^2(\frac{\pi}{2}+x)=-cosx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{5\pi}{2};-\pi].$ Решение

4. (Досрочн. ЕГЭ, 2016)

а) Решите уравнение $8^x-7\cdot 4^x-2^{x+4}+112=0;$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_25;log_211].$ Решение

5. (ЕГЭ, 2015)

а) Решите уравнение $2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$ Решение

6. (Диагностическая, 2015)

а) Решите уравнение $cos2x-3cosx+2=0.$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].$ Решение

7. (ДЕМО, 2014)

a) Решите уравнение $cos2x=1-cos(\frac{\pi}{2}-x)$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\frac{5\pi}{2};-\pi)$ . Решение

8. (Диагностическая, 2014)

a) Решите уравнение $\frac{2sin^2x-\sqrt3sinx}{2cosx+1}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}].$ Решение

9. (Диагностическая, 2013)

a) Решите уравнение: $4sin^42x+3cos4x-1=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{3\pi}{2}].$ Решение

10. (Диагностическая, 2013)

а) $7\cdot 9^{x^2-3x+1}+5\cdot 6^{x^2-3x+1}-48\cdot 4^{x^2-3x}=0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1; 2]. Решение

11. (ЕГЭ, 2013)

a) Решить уравнение $15^{Cosx}=3^{Cosx}\cdot 5^{Sinx}$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\pi; \frac{13\pi}{2}]$ . Решение

12. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\sqrt{4cos2x-2sin2x}=2cosx.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{13\pi}{6};-\frac{\pi}{2}].$

Решение

13. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\sqrt{1-cos2x}=sin2x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};0].$ Решение

14. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $sin2x=1+\sqrt2cosx+cos2x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\pi].$ Решение

15. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{1+\sqrt3}{2}sin2x=(\sqrt3-1)cos^2x+1.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$ Решение

16. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $(cos2x-1)^2=10sin^2x-4.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{6}].$ Решение

17. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $log_{-cosx}(1-0,5sinx)=2.$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[14\pi;16\pi].$ Решение

18. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $4^{sinx\cdot tgx}\cdot 2^{\frac{1}{cosx}}=8^{tgx}.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $[2,5\pi; 4\pi].$ Решение

19. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\frac{1-4cosx}{3+4cosx}=tg^2x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $[\frac{3\pi}{4}; 3\pi].$ Решение

20. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $sinx(4sinx-1)=2+\sqrt3 cosx.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].$ Решение

21. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\sqrt{15\cdot 2^{sinx}-4}=3\cdot 2^{sinx}.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi; \frac{\pi}{2}].$ Решение

22. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $2015^x+2016\cdot 2015^{1-x}-4031=0$ .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[log_{2017}2016;log_{2016}2017].$ Решение

23. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $sin(134\pi-15x)+sin(90x+\frac{135\pi}{2})=2$ .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[-\frac{3\pi}{7};\frac{3\pi}{8}].$ Решение

24. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $sin(133\pi-21x)\cdot sin(14x+\frac{133\pi}{2})=1$ .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{8}).$ Решение

25. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{sin(2x-132\pi)-cosx-2\sqrt2sinx+\sqrt2}{\sqrt3-tg(132\pi+2x)}=0$ .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $(-\frac{19\pi}{2};-4\pi].$ Решение

26. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{sin2x-2sin^2(\frac{131\pi}{2}+x)}{\sqrt[4]{-sinx}}=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[-\frac{17\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}).$ Решение

27. (Т/Р А. Ларина)

Найдите все корни уравнения $sin(2^x)=1,$ удовлетворяющие неравенству $|2^x-1|+|2^x-8|\leq 7.$ Решение

28. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\sqrt{tgx}\cdot (2sin^2x-sinx-1)=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$ Решение

29. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $2sin^2x+cos4x=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-2\pi].$ Решение

30. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\frac{1+cos2x+\sqrt2cosx}{1+sinx}=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$ Решение

31. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $5\cdot (\frac{1}{5})^{cos2x}=5^{sin2x}.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу $(-\frac{7\pi}{2};-2\pi).$ Решение

32. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\sqrt{sinx+3}=-2sinx.$

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[0;2\pi].$ Решение

33. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $2cos^2x-2sin2x+1=0.$

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$ Решение

34. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $cos3\pi x+sin\frac{3\pi(x+1)}{2}=4(cos\frac{3\pi x}{2}-1).$

б) Укажите его корни из отрезка $[-7;-3].$ Решение

35. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $2cos2x+8sinx=5.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};5\pi].$ Решение

36. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $2cos^3x+1=cos^2(\frac{3\pi}{2}-x).$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(-3\pi;-\frac{3\pi}{2}).$ Решение

37. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $(0,25)^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1}.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{15\pi}{4};-3\pi].$ Решение

38. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $tg(1-x)+tg2x=0.$

б) Найдите его корни на отрезке $[2;8].$ Решение

39. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\sqrt{sinx\cdot cosx}=-cosx.$

б) Найдите его корни на отрезке $[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].$ Решение

40. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $(1-cos2x)(ctgx-\sqrt3)=3sinx-\sqrt3cosx.$

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}].$ Решение

41. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\frac{2}{4^{sin^2x}}=\frac{4^{sinx}}{2^{2cosx}}.$

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$ Решение

42. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $cos4x-6cos2xcosx-4sin^2x+5=0$ .
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[\pi;\frac{5\pi}{2}].$ Решение

43. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $cosx+sinx+sin2x+1=0.$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$ Решение

44. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{ctgx+3}{tg(x+\frac{\pi}{6})}=ctg\frac{5\pi}{6}$ .

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[0;\frac{3\pi}{2}].$ Решение

45. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $log_{-cosx}2\cdot log_2(sinx)=2$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{17\pi}{6};\frac{19\pi}{4}]$ . Решение

46. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}).$ Решение

47. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $sin7x-sinx=\sqrt2cos4x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-2\pi].$ Решение

48. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $25^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=5^{1-cos2x}.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $(-5\pi;-\frac{3\pi}{2}).$ Решение

49. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $2sin^2x+cos4x=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};3\pi].$ Решение

50. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{|cosx|}{cosx}+2=2sinx$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[8,5;14,5].$ Решение

51. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx}.$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4,5;7,5].$ Решение

52. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $cos2x-\sqrt3sin2x=1.$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4\pi;5,5\pi].$ Решение

53. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $(2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi]$ . Решение

54. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $log_{100}(cos2x+cos\frac{x}{2})+log_{\frac{1}{100}}(sinx+cos\frac{x}{2})=0.$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$ Решение

55. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3.$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[2;4].$ Решение

56. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.$

б) Укажите его корни из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi).$ Решение

57. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\frac{1-cos2x-sinx}{cosx-1}=0.$

б) Укажите его корни, принадлежащие интервалу $(\frac{5\pi}{2};5\pi).$ Решение

58. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx)$ .

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}].$ Решение

59. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\sqrt{7-8sinx}=-2cosx$ .

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};2\pi].$ Решение

60. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\sqrt{1+sinx}+cosx=0;$

б) Найдите все корни на промежутке $[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}).$ Решение

61. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $\frac{3^{cosx}}{9^{sinxcosx}}=3\cdot 9^{cos(\frac{\pi}{2}+x)};$

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi].$ Решение

62. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $6tg^2\pi x-\frac{13}{cos\pi x}+8=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу $(-5;1).$ Решение

63. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $4sin^2x+4cos(\frac{\pi}{2}+x)=3sin\frac{\pi}{2}.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $(-\frac{3\pi}{2};3\pi).$ Решение

64. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\sqrt{11-8cos^4x-4sinxcosx}=3sinx+cosx$ .

б) Найдите все корни уравнения на отрезке $[-\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].$ Решение

65. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0.$
б) Найдите все корни уравнения на отрезке [− 3;2]. Решение

66. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $sin2x+cosx+2sinx=-1.$

б) Найдите все корни на промежутке (0; 5). Решение

67. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $\sqrt{5sinx+cos2x}+2cosx=0;$
б) Найдите все корни на промежутке $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$ . Решение

68. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $(1+2sinx)sinx=sin2x+cosx$ .

б) Найдите все корни на промежутке $[-\frac{3\pi}{2};\pi].$ Решение

69. (Т/Р А. Ларина)

a) Решите уравнение $1-sin2x=-(sinx+cosx)$ ,
б) Найдите все корни на промежутке $[-\frac{3\pi}{2};\pi ]$ . Решение

70. (Т/Р А. Ларина)

а) Решите уравнение $2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$ . Решение

71. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $(2x-2)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt2;\sqrt[3]{4}]$ . Решение

72. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $625^x-6\cdot 125^x+9\cdot 25^x=4\cdot 25^x-24\cdot 5^x+36.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[\frac{1}{3};\frac{1}{2}]$ . Решение

73. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $|cosx+1|=cos2x+2.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$ . Решение

74. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $log_3^2(-tgx)-log_3\sqrt{-tgx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из интервала $(4\pi;\frac{11\pi}{2})$ . Решение

75. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $\frac{cos2x+cosx+1}{sinx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$ . Решение

76. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $sin3x=sin2x+sinx.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[5\pi; \frac{13\pi}{2}]$ . Решение

77. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $sin2x\cdot cos4x=1.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[2; 4]$ . Решение

78. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $(25^{sinx})^{cos2x}=5^{sin(\pi-x)}.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[-\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}]$ . Решение

79. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[\frac{13\pi}{2}; 8\pi]$ . Решение

80. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $9^{sinx\cdot tgx}\cdot 27^{tgx}}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{cosx}}.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[6\pi; 7,5\pi]$ . Решение

81. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $(2sinx-\sqrt2)\sqrt{-cosx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите наибольший отрицательный корень. Решение

82. (Т/Р, 2017) а) Решите уравнение $\frac{4^{sin2x}-2^{2\sqrt3sinx}}{\sqrt{7sinx}}=0.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[-\frac{13\pi}{2};-5\pi].$ Решение

83. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $log_2(sin2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac{1}{2}.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите решения, принадлежащие промежутку $[-\frac{7\pi}{4};\frac{11\pi}{4}]$ . Решение

84. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $\sqrt{log_{\sqrt x}5x}\cdot log_5x=-2.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите натуральное число $n,$ такое, что $x_0\in (\frac{lg2}{n+1};\frac{lg2}{n}),$ где $x_0$ – корень уравнения. Решение

85. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $\frac{sin2x-1+2cosx-sinx}{\sqrt{-sinx}}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi]$ . Решение

86. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $2ctg^2x+\frac{3}{sinx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[16\pi;18\pi]$ . Решение

87. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $\frac{2\sqrt 3cos^2x+sinx}{2cosx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi;\frac{9\pi}{2}]$ . Решение

88. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $\frac{2}{cos(\pi -x)}-tg^2x=1.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$ . Решение

89. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $4sinx-5\sqrt{2sinx}+3=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi ]$ . Решение

90. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $log_2^2(4cos^2x)-8log_2(2cosx)+3=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi ]$ . Решение

91. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x).$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\pi;\frac{16\pi}{3}]$ . Решение

92. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $(1-cos2x)sin2x=\sqrt3 sin^2x.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{\pi}{3}]$ .

Решение

93. (Т/Р А. Ларина)

Дано уравнение $(2sin^2x-3sinx+1)\sqrt{tgx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$ . Решение

94. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}]$ . Решение

95. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi]$ . Решение

96. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $log_2sinx\cdot log_{sinx}cos^2x=-1.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\pi; \frac{11\pi}{2}]$ . Решение

97. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $8^x+3=3\cdot 4^x+2^x.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$ .

Решение

98. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ . Решение

99. (Т/Р А. Ларина) Дано уравнение $4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{3\pi}{2}]$ . Решение

100. (Т/Р 283 А. Ларина) a) Решите уравнение $\frac{3^{cos^2x}+3^{sin^2x}-4}{sinx+1}=0;$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{11\pi}{2};7\pi].$ Решение

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Путеводитель по задачам С1

Добавить комментарий Отменить ответ