01. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

2023-08-07


Задача 1. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=4, sin B=\frac{3\sqrt{11}}{10}.$ Найдите $AB.$

Решение: + показать


Задача 2.  В треугольнике $ABC$ $AC=BC, AB=2\sqrt{51},sinA=0,7.$  Найдите $AC.$

Решение: + показать


Задача 3. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=1,5, tgA=\frac{5}{\sqrt{20}}.$  Найдите $AB.$

Решение: + показать


Задача 4. В треугольнике $ABC$ $AC=BC, AB=20, sinBAC=0,8.$  Найдите высоту $AH.$

Решение: + показать

Ответ: $16.$ 


Задача 5. В тупоугольном треугольнике $ABC$ $AC=BC=4,$ высота $AH$ равна $2.$ Найдите $sinACB.$

Решение: + показать


Задача 6. В тупоугольном треугольнике $ABC$ $AC=BC=25,$ высота $AH$ равна $7.$ Найдите косинус угла $ACB$.

Решение: + показать


Задача 7. В тупоугольном треугольнике $ABC$ $AC=BC=\sqrt{181},$  высота $AH$ равна $9.$ Найдите $tgACB.$

Решение: + показать


Задача 8. В треугольнике $ABC$ $AC=BC,AB=7,8, tg BAC=\frac{5}{12}.$  Найдите высоту $AH$.

Решение: + показать


Задача 9. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ боковая сторона равна $16\sqrt{15}, sinBAC=0,25.$  Найдите длину высоты $AH.$

Решение: + показать


Задача 10. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ боковая сторона равна $36, cos BAC=\frac{5}{6}.$  Найдите  $BH.$

Решение: + показать


Задача 11.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^{\circ}.$ Боковая сторона треугольника равна $14.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 12. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^{\circ}.$ Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна $2116.$

Решение: + показать


Задача 13. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^{\circ}.$ Боковая сторона треугольника равна $11.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $117,$ а основание равно $216.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Ответ: $4860.$ 


Задача 15. В треугольнике $ABC$ $AB=BC=AC=8\sqrt3.$ Найдите высоту $CH.$

Решение: + показать


Задача 16. В равностороннем треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $15\sqrt3.$ Найдите стороны этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 17. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=42,$  угол $C$ равен $30^{\circ}.$ Найдите высоту $AH$.

Решение: + показать


Задача 18. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=76,$ высота $AH$ равна $38.$ Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 19. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $8^{\circ},$ $AC=BC.$  Найдите угол $A.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 20. Один угол равнобедренного треугольника на $96^{\circ}$ больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 21.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $120^{\circ}.$ Боковая сторона треугольника равна $2\sqrt3.$ Найдите длину основания этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 22. В треугольнике $ABC$ $AC=BC.$ Внешний угол при вершине $B$ равен $98^{\circ}.$ Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест по теме «Равнобедренный треугольник. Вычисление  углов  и длин».

Печать страницы
комментариев 12
  1. Анатолий Шевелев

    В 4-й задаче сразу несколько ошибок…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анатолий, спасибо за замечание. Ошибка была в самом условии, потому казалось, что решение неверное. Переправила условие. Сейчас все ок ;)

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    Не совсем понятно решение 5-й задачи…

    [ Ответить ]
  3. egeMax

    Анатолий, с какого момента непонятно? Спрашивайте.
    Смысл в том, что мы немного переформулировали условие задачи, “подменив” условие [latexpage]$sinBAC=\frac{\sqrt3}{2}$ другим: $cosBAH=\frac{\sqrt3}{2}$

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      5-я задача, не понимаю из какой теоремы вы взяли что SinA=AH/AB

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Раз углы CAB и CBA равны, мы утверждаем, что [latexpage] $sinB=sinA}$. При этом из треугольника ABH $sinB=\frac{AH}{AB}$

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          Спасибо огромное! пол дня голову над этой задачей ломал, выручили очень ;)
          Мне понравилась ваша методика последовательного изучения темы, сначала прямоугольный треугольник, затем равнобедренный…

          И ещё такой вопрос, когда я прохожу тесты, в конце выводится сообщение “средний результат:50% ваш результат: 75%”, так вот каким образом подсчитывается средний результат?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Анатолий, средний результат означает, что в среднем, прошедшие тест товарищи, выполняют верно только половину заданий (ну или, например, кто-то выполнил все верно, а кто-то только 2-3 задания из всех… )… Ваш результат выше!
            P.S. И вам спасибо за обнаруженные опечатки! ;)

            [ Ответить ]
  4. FineSky

    Опечатка
    Задача 10.
    В треугольнике ABC\;AC=BC, угол C равен 120^{\circ}, AB=2\sqrt3. Найдите AB.
    Должно быть
    Задача 10.
    В треугольнике ABC\;AC=BC=2\sqrt3, угол C равен 120^{\circ}. Найдите AB.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо!

      [ Ответить ]
  5. Михаил

    Задача 10 ответ 2 ( проверенно учителем)
    cos A = (ah/ac)
    sqt3/2=sqt3/ac
    sqt3 ac = 2 sqt 3
    ac = 2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Михаил, у себя ошибки не нахожу. А у вас – да.
      Мы ищем не AC, а AB..
      AC нам известно…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




двадцать + три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif