Главная › 03 Геометрия › 03. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

21 Июл 2013

Категория: 03 Геометрия

03. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

Елена Репина 2013-07-21 2021-09-24

Задача 1. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=4, sin B=\frac{3\sqrt{11}}{10}.$ Найдите $AB.$

Решение: + показать

Задача 2. В треугольнике $ABC$ $AC=BC, AB=2\sqrt{51},sinA=0,7.$ Найдите $AC.$

Решение: + показать

Задача 3. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=1,5, tgA=\frac{5}{\sqrt{20}}.$ Найдите $AB.$

Решение: + показать

Задача 4. В треугольнике $ABC$ $AC=BC, AB=20, sinBAC=0,8.$ Найдите высоту $AH.$

Решение: + показать

Ответ: $16.$

Задача 5. В тупоугольном треугольнике $ABC$ $AC=BC=4,$ высота $AH$ равна $2.$ Найдите $sinACB.$

Решение: + показать

Задача 6. В тупоугольном треугольнике $ABC$ $AC=BC=25,$ высота $AH$ равна $7.$ Найдите косинус угла $ACB$ .

Решение: + показать

Задача 7. В тупоугольном треугольнике $ABC$ $AC=BC=\sqrt{181},$ высота $AH$ равна $9.$ Найдите $tgACB.$

Решение: + показать

Задача 8. В треугольнике $ABC$ $AC=BC,AB=7,8, tg BAC=\frac{5}{12}.$ Найдите высоту $AH$ .

Решение: + показать

Задача 9. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ боковая сторона равна $16\sqrt{15}, sinBAC=0,25.$ Найдите длину высоты $AH.$

Решение: + показать

Задача 10. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ боковая сторона равна $36,cos BAC=\frac{5}{6}.$ Найдите $BH.$

Решение: + показать

Задача 11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^{\circ}.$ Боковая сторона треугольника равна $14.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 12. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^{\circ}.$ Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна $2116.$

Решение: + показать

Задача 13. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^{\circ}.$ Боковая сторона треугольника равна $11.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $117,$ а основание равно $216.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Ответ: $4860.$

Задача 15. В треугольнике $ABC$ $AB=BC=AC=8\sqrt3.$ Найдите высоту $CH.$

Решение: + показать

Задача 16. В равностороннем треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $15\sqrt3.$ Найдите стороны этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 17. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=42,$ угол $C$ равен $30^{\circ}.$ Найдите высоту $AH$ .

Решение: + показать

Задача 18. В треугольнике $ABC$ $AC=BC=76,$ высота $AH$ равна $38.$ Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 19. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $8^{\circ},$ $AC=BC.$ Найдите угол $A.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 20. Один угол равнобедренного треугольника на $96^{\circ}$ больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 21. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $120^{\circ}.$ Боковая сторона треугольника равна $2\sqrt3.$ Найдите длину основания этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 22. В треугольнике $ABC$ $AB=BC.$ Внешний угол при вершине $B$ равен $98^{\circ}.$ Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест по теме «Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин».

Автор: egeMax | комментариев 12

Печать страницы

комментариев 12

Анатолий Шевелев

2013-12-29 в 09:45

В 4-й задаче сразу несколько ошибок…

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2013-12-29 в 11:39
  
  Анатолий, спасибо за замечание. Ошибка была в самом условии, потому казалось, что решение неверное. Переправила условие. Сейчас все ок ;)
  
  [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2013-12-29 в 09:53

Не совсем понятно решение 5-й задачи…

[ Ответить ]
egeMax

2013-12-29 в 11:28

Анатолий, с какого момента непонятно? Спрашивайте.
Смысл в том, что мы немного переформулировали условие задачи, “подменив” условие $sinBAC=\frac{\sqrt3}{2}$ другим: $cosBAH=\frac{\sqrt3}{2}$

[ Ответить ]
- Анатолий Шевелев
  
  2013-12-29 в 12:45
  
  5-я задача, не понимаю из какой теоремы вы взяли что SinA=AH/AB
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2013-12-29 в 12:52
    
    Раз углы CAB и CBA равны, мы утверждаем, что $sinB=sinA}$ . При этом из треугольника ABH $sinB=\frac{AH}{AB}$
    
    [ Ответить ]
    - Анатолий Шевелев
      
      2013-12-29 в 13:00
      
      Спасибо огромное! пол дня голову над этой задачей ломал, выручили очень ;)
      Мне понравилась ваша методика последовательного изучения темы, сначала прямоугольный треугольник, затем равнобедренный…
      
      И ещё такой вопрос, когда я прохожу тесты, в конце выводится сообщение “средний результат:50% ваш результат: 75%”, так вот каким образом подсчитывается средний результат?
      
      [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2013-12-29 в 13:06
        
        Анатолий, средний результат означает, что в среднем, прошедшие тест товарищи, выполняют верно только половину заданий (ну или, например, кто-то выполнил все верно, а кто-то только 2-3 задания из всех… )… Ваш результат выше!
        P.S. И вам спасибо за обнаруженные опечатки! ;)
        
        [ Ответить ]
FineSky

2014-06-20 в 13:07

Опечатка
Задача 10.
В треугольнике ABC\;AC=BC, угол C равен 120^{\circ}, AB=2\sqrt3. Найдите AB.
Должно быть
Задача 10.
В треугольнике ABC\;AC=BC=2\sqrt3, угол C равен 120^{\circ}. Найдите AB.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-06-20 в 17:56
  
  Спасибо!
  
  [ Ответить ]
Михаил

2015-03-02 в 20:54

Задача 10 ответ 2 ( проверенно учителем)
cos A = (ah/ac)
sqt3/2=sqt3/ac
sqt3 ac = 2 sqt 3
ac = 2

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-02 в 21:29
  
  Михаил, у себя ошибки не нахожу. А у вас – да.
  Мы ищем не AC, а AB..
  AC нам известно…
  
  [ Ответить ]

03. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

Добавить комментарий Отменить ответ