Задачи №6. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

2021-09-11


Задача 1. В треугольнике ABC AC=BC=4, sin B=\frac{3\sqrt{11}}{10}. Найдите AB.

Решение: + показать


Задача 2.  В треугольнике ABC AC=BC, AB=2\sqrt{51},sinA=0,7.  Найдите AC.

Решение: + показать


Задача 3. В треугольнике ABC AC=BC=1,5, tgA=\frac{5}{\sqrt{20}}.  Найдите AB.

Решение: + показать


Задача 4. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, sinBAC=0,8.  Найдите высоту AH.

Решение: + показать

Ответ: 16. 


Задача 5. В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=4, высота AH равна 2. Найдите sinACB.

Решение: + показать


Задача 6. В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=25, высота AH равна 7. Найдите косинус угла ACB.

Решение: + показать


Задача 7. В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=\sqrt{181},  высота AH равна 9. Найдите tgACB.

Решение: + показать


Задача 8. В треугольнике ABC AC=BC,AB=7,8, tg BAC=\frac{5}{12}.  Найдите высоту AH.

Решение: + показать


Задача 9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона равна 16\sqrt{15}, sinBAC=0,25.  Найдите длину высоты AH.

Решение: + показать


Задача 10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона равна 36,cos BAC=\frac{5}{6}.  Найдите  BH.

Решение: + показать


Задача 11.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 14. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 12. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30^{\circ}. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 2116.

Решение: + показать


Задача 13. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 117, а основание равно 216. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Ответ: 4860. 


Задача 15. В треугольнике ABC AB=BC=AC=8\sqrt3. Найдите высоту CH.

Решение: + показать


Задача 16. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 15\sqrt3. Найдите стороны этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 17. В треугольнике ABC AC=BC=42,  угол C равен 30^{\circ}. Найдите высоту AH.

Решение: + показать


Задача 18. В треугольнике ABC AC=BC=76, высота AH равна 38. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 19. В треугольнике ABC угол C равен 8^{\circ}, AC=BC.  Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 20. Один угол равнобедренного треугольника на 96^{\circ} больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 21.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 2\sqrt3. Найдите длину основания этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 22. В треугольнике ABC AB=BC. Внешний угол при вершине B равен 98^{\circ}. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест по теме «Равнобедренный треугольник. Вычисление  углов  и длин».

Печать страницы
комментариев 12
  1. Анатолий Шевелев

    В 4-й задаче сразу несколько ошибок…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анатолий, спасибо за замечание. Ошибка была в самом условии, потому казалось, что решение неверное. Переправила условие. Сейчас все ок ;)

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    Не совсем понятно решение 5-й задачи…

    [ Ответить ]
  3. egeMax

    Анатолий, с какого момента непонятно? Спрашивайте.
    Смысл в том, что мы немного переформулировали условие задачи, “подменив” условие sinBAC=\frac{\sqrt3}{2} другим: cosBAH=\frac{\sqrt3}{2}

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      5-я задача, не понимаю из какой теоремы вы взяли что SinA=AH/AB

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Раз углы CAB и CBA равны, мы утверждаем, что sinB=sinA}. При этом из треугольника ABH sinB=\frac{AH}{AB}

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          Спасибо огромное! пол дня голову над этой задачей ломал, выручили очень ;)
          Мне понравилась ваша методика последовательного изучения темы, сначала прямоугольный треугольник, затем равнобедренный…

          И ещё такой вопрос, когда я прохожу тесты, в конце выводится сообщение “средний результат:50% ваш результат: 75%”, так вот каким образом подсчитывается средний результат?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Анатолий, средний результат означает, что в среднем, прошедшие тест товарищи, выполняют верно только половину заданий (ну или, например, кто-то выполнил все верно, а кто-то только 2-3 задания из всех… )… Ваш результат выше!
            P.S. И вам спасибо за обнаруженные опечатки! ;)

            [ Ответить ]
  4. FineSky

    Опечатка
    Задача 10.
    В треугольнике ABC\;AC=BC, угол C равен 120^{\circ}, AB=2\sqrt3. Найдите AB.
    Должно быть
    Задача 10.
    В треугольнике ABC\;AC=BC=2\sqrt3, угол C равен 120^{\circ}. Найдите AB.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо!

      [ Ответить ]
  5. Михаил

    Задача 10 ответ 2 ( проверенно учителем)
    cos A = (ah/ac)
    sqt3/2=sqt3/ac
    sqt3 ac = 2 sqt 3
    ac = 2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Михаил, у себя ошибки не нахожу. А у вас – да.
      Мы ищем не AC, а AB..
      AC нам известно…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 + пятнадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif