Задачи №6. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

2016-11-27

Продолжаем разбор Заданий №6 ЕГЭ по математике.

Если вы научились находить значения синусов,

косинусов, тангенсов углов в прямоугольном треугольнике (статьи 1 и 2 ), то задачи, которые мы сегодня будем разбирать, не покажутся вам сложными.

Можете заглянуть и сюда, чтобы вспомнить свойства равнобедренного треугольника.

 

В категорию «Задания №6» входят  также задачи следующих типов + показать

Задача 1.

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 163^{\circ}. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 2.

В треугольнике ABC угол A равен  62^{\circ}, угол C равен 50^{\circ}. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD=BC.  Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3.

В треугольнике ABC AC=BC=5\sqrt2, \;AB=10.  Найдите tgA.

Решение: + показать

Задача 4.

В треугольнике ABC\;AC=BC=5,\;sinA=\frac{3}{5}. Найдите AB.

Решение: + показать

Задача 5.

В треугольнике ABC  AC=BCAH  — высота, sinBAC=\frac{\sqrt3}{2}.  Найдите sinBAH.

Решение: + показать

Задача 6.

 В треугольнике ABC\;AC=BC,  AH  – высота, AB=20,5,\;tgBAC=\frac{40}{9}. Найдите BH.

Решение: + показать

Задача 7.

В треугольнике ABC  AC=BC,\;AB=20, высота AH=8. Найдите синус угла BAC.

Решение: + показать

Задача 8.

В треугольнике ABC\;AC=BC=2\sqrt3,  угол C равен 120^{\circ}. Найдите высоту AH.

Решение: + показать

Задача 9.

В треугольнике ABC AC=BC=15,\;AB=18. Найдите синус внешнего угла при вершине A.

Решение: + показать

Задача 10.

В треугольнике ABC\;AC=BC,  угол C равен 120^{\circ},  AC=2\sqrt3.  Найдите AB.

 

Решение: + показать

Устали? Хотите немного посмеяться? + показать

 

 

Вы можете пройти тест по теме «Равнобедренный треугольник. Вычисление  углов  и длин».

 

 

 

Печать страницы
Комментариев: 12
  1. Анатолий Шевелев

    В 4-й задаче сразу несколько ошибок…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анатолий, спасибо за замечание. Ошибка была в самом условии, потому казалось, что решение неверное. Переправила условие. Сейчас все ок ;)

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    Не совсем понятно решение 5-й задачи…

    [ Ответить ]
  3. egeMax

    Анатолий, с какого момента непонятно? Спрашивайте.
    Смысл в том, что мы немного переформулировали условие задачи, “подменив” условие sinBAC=\frac{\sqrt3}{2} другим: cosBAH=\frac{\sqrt3}{2}

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      5-я задача, не понимаю из какой теоремы вы взяли что SinA=AH/AB

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Раз углы CAB и CBA равны, мы утверждаем, что sinB=sinA}. При этом из треугольника ABH sinB=\frac{AH}{AB}

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          Спасибо огромное! пол дня голову над этой задачей ломал, выручили очень ;)
          Мне понравилась ваша методика последовательного изучения темы, сначала прямоугольный треугольник, затем равнобедренный…

          И ещё такой вопрос, когда я прохожу тесты, в конце выводится сообщение “средний результат:50% ваш результат: 75%”, так вот каким образом подсчитывается средний результат?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Анатолий, средний результат означает, что в среднем, прошедшие тест товарищи, выполняют верно только половину заданий (ну или, например, кто-то выполнил все верно, а кто-то только 2-3 задания из всех… )… Ваш результат выше!
            P.S. И вам спасибо за обнаруженные опечатки! ;)

            [ Ответить ]
  4. FineSky

    Опечатка
    Задача 10.
    В треугольнике ABC\;AC=BC, угол C равен 120^{\circ}, AB=2\sqrt3. Найдите AB.
    Должно быть
    Задача 10.
    В треугольнике ABC\;AC=BC=2\sqrt3, угол C равен 120^{\circ}. Найдите AB.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо!

      [ Ответить ]
  5. Михаил

    Задача 10 ответ 2 ( проверенно учителем)
    cos A = (ah/ac)
    sqt3/2=sqt3/ac
    sqt3 ac = 2 sqt 3
    ac = 2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Михаил, у себя ошибки не нахожу. А у вас – да.
      Мы ищем не AC, а AB..
      AC нам известно…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif