Предлагаю разобрать задание (№1) из пробного экзамена в МГУ.
Задание, так скажем, без особых премудростей. Полезно для подготовки к части С ЕГЭ по математике.
Также смотрите остальные задания этого экзамена здесь: №2, №3, №4, №5, №6, №7, №8
Условие:
Найдите все значения , удовлетворяющие одновременно двум условиям
Решение:
Начнем с решения второго неравенства системы:
Будем раскладывать квадратный трехчлен на множители
(, где
– корни квадратного трехчлена
), чтобы потом применить метод интервалов к неравенству:
Заготавливаем шаблончик и находим корни:
<=>
<=>
<=>
Итак, <=>
Теперь решим первое неравенство системы Если вы не сталкивались еще с такими неравенствами, то советую для начала посмотреть видеоурок, в котором подробно рассматривается решение подобных неравенств.
Итак, поскольку нули модулей – точки 3 и 4, то у нас образовалось три промежутка . В зависимости от того, в каком промежутке мы находимся, подмодульные выражения имеют разные знаки и распределяются они так:
1) На промежутке имеем:
<=>
2) На промежутке имеем:
<=>
– верно при всех
, а поскольку мы работаем на отрезке
, то
3) На промежутке имеем:
<=>
.
Итак, объединяя решения на трех промежутках, получаем:
Все, – нам осталось пересечь решения двух неравенств системы:
Ответ: {}
Добавить комментарий