Задания резервного дня сдачи ЕГЭ по математике от 28 июня 2016

2023-06-22

Разбор заданий части С

13. а) Решите уравнение $sin2x+2cos(x-\frac{\pi}{2})=\sqrt3cosx+\sqrt3.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].$

Решение:+ показать


14. На ребрах $CD$ и $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ c ребром $12$ отмечены точки $P$ и $Q$

соответственно, причем $DP=4, B_1Q=3$. Плоскость $APQ$ пересекает ребро $CC_1$ в точке $M$.

а) Докажите, что точка $M$ является серединой ребра $CC_1$.
б) Найдите расстояние от точки $C$ до плоскости $APQ$.

Решение:+ показать

15. Решите неравенство: $\frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq 10\cdot 3^x+3.$

Видеорешение Решение:+ показать

16. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ точки $M$ и $N$ – середины катетов $AC$ и $BC$ соответственно, $CH$ – высота.

а) Докажите, что прямые $MH$ и $NH$ перпендикулярны.

б) Пусть $P$ – точка пересечения прямых $AC$ и $NH$, а $Q$ – точка пересечения прямых $BC$ и $MH$. Найдите площадь треугольника $PQM$, если $AH=4,BH=2.$

Решение:+ показать


17. Вклад в размере $10$ млн. рублей планируется открыть на четыре года. В конце
каждого года банк увеличивает вклад на $10$% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн. рублей, где $x$ – целое число. Найдите наименьшее значение $x$, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше $7$ млн. рублей.

Решение:+ показать

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}(x-3)(y+3x-9)=|x-3|^3,\\y=x+a;&\end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Решение:+ показать

19. На доске написано $30$ чисел: десять «$5$», десять «$4$» и десять «$3$». Эти числа

разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$, среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше $\frac{A+B}{2}.$

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по $15$ чисел, то среднее

арифметическое всех чисел будет равно $\frac{A+B}{2}.$
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения $\frac{A+B}{2}.$

Решение:+ показать

Задание, аналогичное заданию 19, см. здесь

Печать страницы
комментария 2
  1. Василий

    Все решения представлены кратко, четко и понятно. Лучше не бывает. Большое Вам спасибо! Мне кажется, задания в резервный день несколько легче, чем в основной.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Василий, согласна с вами по поводу «легче». Номер 15, например, что подкосил многих на основной волне, – под копирку идет просто… 14-й явно легче… Можно только посоветовать тем, у кого стальные нервы https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif, идти в следующем году писать ЕГЭ в резервный день…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




14 + 20 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif