Задания резервного дня сдачи ЕГЭ по математике от 28 июня 2016

2016-09-06

Разбор заданий части С

13. а) Решите уравнение sin2x+2cos(x-\frac{\pi}{2})=\sqrt3cosx+\sqrt3.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].

Решение: + показать


14. На ребрах CD и BB_1 куба ABCDA_1B_1C_1D_1 c ребром 12 отмечены точки P и Q

соответственно, причем DP=4, B_1Q=3. Плоскость APQ пересекает ребро CC_1 в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC_1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.

Решение: + показать

15. Решите неравенство: \frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq 10\cdot 3^x+3.

Решение: + показать

16. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C точки M и N – середины катетов AC и BC соответственно, CH – высота.

а) Докажите, что прямые MH и NH перпендикулярны.

б) Пусть P – точка пересечения прямых AC и NH, а Q – точка пересечения прямых BC и MH. Найдите площадь треугольника PQM, если AH=4,BH=2.

Решение: + показать


17. Вклад в размере 10 млн. рублей планируется открыть на четыре года. В конце
каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн. рублей, где x – целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн. рублей.

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} (x-3)(y+3x-9)=|x-3|^3,& &y=x+a;& \end{cases}

имеет ровно четыре решения.

Решение: + показать

19. На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа

разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно A, среднее арифметическое чисел во второй группе равно B. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше \frac{A+B}{2}.

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее

арифметическое всех чисел будет равно \frac{A+B}{2}.
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения \frac{A+B}{2}.

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Василий

    Все решения представлены кратко, четко и понятно. Лучше не бывает. Большое Вам спасибо! Мне кажется, задания в резервный день несколько легче, чем в основной.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Василий, согласна с вами по поводу «легче». Номер 15, например, что подкосил многих на основной волне, – под копирку идет просто… 14-й явно легче… Можно только посоветовать тем, у кого стальные нервы http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif, идти в следующем году писать ЕГЭ в резервный день…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif