Задания резервного дня сдачи ЕГЭ по математике от 28 июня 2016

Елена Репина 2016-07-04 2017-09-14

Разбор заданий части С

13. а) Решите уравнение $sin2x+2cos(x-\frac{\pi}{2})=\sqrt3cosx+\sqrt3.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].$

Решение: + показать

14. На ребрах $CD$ и $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ c ребром $12$ отмечены точки $P$ и $Q$

соответственно, причем $DP=4, B_1Q=3$ . Плоскость $APQ$ пересекает ребро $CC_1$ в точке $M$ .

а) Докажите, что точка $M$ является серединой ребра $CC_1$ .
б) Найдите расстояние от точки $C$ до плоскости $APQ$ .

Решение: + показать

15. Решите неравенство: $\frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq 10\cdot 3^x+3.$

Решение: + показать

16. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ точки $M$ и $N$ – середины катетов $AC$ и $BC$ соответственно, $CH$ – высота.

а) Докажите, что прямые $MH$ и $NH$ перпендикулярны.

б) Пусть $P$ – точка пересечения прямых $AC$ и $NH$ , а $Q$ – точка пересечения прямых $BC$ и $MH$ . Найдите площадь треугольника $PQM$ , если $AH=4,BH=2.$

Решение: + показать

17. Вклад в размере $10$ млн. рублей планируется открыть на четыре года. В конце
каждого года банк увеличивает вклад на $10$ % по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн. рублей, где $x$ – целое число. Найдите наименьшее значение $x$ , при котором банк за четыре года начислит на вклад больше $7$ млн. рублей.

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases} (x-3)(y+3x-9)=|x-3|^3,& &y=x+a;& \end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Решение: + показать

19. На доске написано $30$ чисел: десять « $5$ », десять « $4$ » и десять « $3$ ». Эти числа

разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$ , среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$ . (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше $\frac{A+B}{2}.$

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по $15$ чисел, то среднее

арифметическое всех чисел будет равно $\frac{A+B}{2}.$
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения $\frac{A+B}{2}.$

Решение: + показать

Задание, аналогичное заданию 19, см. здесь

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Василий

2016-07-06 в 19:16

Все решения представлены кратко, четко и понятно. Лучше не бывает. Большое Вам спасибо! Мне кажется, задания в резервный день несколько легче, чем в основной.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-07-07 в 23:45
  
  Василий, согласна с вами по поводу «легче». Номер 15, например, что подкосил многих на основной волне, – под копирку идет просто… 14-й явно легче… Можно только посоветовать тем, у кого стальные нервы , идти в следующем году писать ЕГЭ в резервный день…
  
  [ Ответить ]

Задания резервного дня сдачи ЕГЭ по математике от 28 июня 2016

Добавить комментарий Отменить ответ