С3 (№15). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

Смотрите также 1-12; №13; №14; №16; №17; №18; №19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

15. Решите неравенство $log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12\geq 0.$ 

Видеорешение + показать

Решение:

$log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12\geq 0.$

Пере нами квадратное неравенство относительно $log_2(25-x^2).$ Воспользовавшись дискриминантом, формируем произведение в левой части неравенства:

$(log_2(25-x^2)-3)(log_2(25-x^2)-4)\geq 0;$

$(log_2(25-x^2)-log_28)(log_2(25-x^2)-log_216)\geq 0.$

Согласно методу замены множителей переходим к неравенству, равносильному исходному:

$(25-x^2-8)(25-x^2-16)\geq 0$  при условии $25-x^2>0;$

$(17-x^2)(9-x^2)\geq 0$  при условии $25-x^2>0;$

$(\sqrt{17}-x)(\sqrt{17}+x)(3-x)(3+x)\geq 0$  при условии $25-x^2>0;$

$x\in (-5;-\sqrt{17}]\cup [-3;3]\cup [\sqrt{17};5).$

Ответ: $(-5;-\sqrt{17}]\cup [-3;3]\cup [\sqrt{17};5).$