С3 (№15). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

2023-06-17

Смотрите также 1-12; №13; №14№16№17№18№19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

15. Решите неравенство $log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12\geq 0.$ 

Видеорешение + показать

Решение:

$log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12\geq 0.$

Пере нами квадратное неравенство относительно $log_2(25-x^2).$ Воспользовавшись дискриминантом, формируем произведение в левой части неравенства:

$(log_2(25-x^2)-3)(log_2(25-x^2)-4)\geq 0;$

$(log_2(25-x^2)-log_28)(log_2(25-x^2)-log_216)\geq 0.$

Согласно методу замены множителей переходим к неравенству, равносильному исходному:

$(25-x^2-8)(25-x^2-16)\geq 0$  при условии $25-x^2>0;$

$(17-x^2)(9-x^2)\geq 0$  при условии $25-x^2>0;$

$(\sqrt{17}-x)(\sqrt{17}+x)(3-x)(3+x)\geq 0$  при условии $25-x^2>0;$

 89ui

$x\in (-5;-\sqrt{17}]\cup [-3;3]\cup [\sqrt{17};5).$

Ответ: $(-5;-\sqrt{17}]\cup [-3;3]\cup [\sqrt{17};5).$

Печать страницы
комментария 3
  1. Pavel

    А если через замену?
    log(2)(25-x^2)=t

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Павел, делайте через замену, если вам так проще.

      [ Ответить ]
      • Мария

        в киме <=0

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два + двадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif