С3 диагностической работы от 12 декабря 2013 года

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Рассмотрим С3 Д/Р без логарифмов.
Здесь можно посмотреть С3 диагностической работы без производной.

Решите систему неравенств:

\begin{cases} 1-\frac{2}{|x|}\leq \frac{23}{x^2},\;(1)& & \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1}\leq -0,5;\;(2) \end{cases}

Решение:

Решаем (1) неравенство системы:

Поскольку x^2=|x|^2, то перед нами неравенсвто относительно переменной |x|:

1-\frac{2}{|x|}\leq \frac{23}{|x|^2};

 Домножаем обе части неравенства на |x|^2, понимая, что x\neq 0:

|x|^2-2|x|-23\leq 0,\;x\neq 0;

Раскладываем квадратный трехчлен |x|^2-2|x|-23 на множители (через дискриминант):

(|x|-(1+2\sqrt 6))(|x|-(1-2\sqrt6))\leq 0,\;x\neq 0;

Заметим, |x|+2\sqrt 6-1>0, так как 2\sqrt 6-1>0. Поэтому мы можем переписать неравенство так:

|x|-(1+2\sqrt 6)\leq 0,\;x\neq 0;

|x|\leq 1+2\sqrt 6, \;x\neq 0;

-1-2\sqrt 6\leq x\leq 1+2\sqrt 6,\;x\neq 0;

Решаем (2) неравенство системы:

Мы замечаем неравенство относительно переменной (x-5)^{-1}:

\frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1}+0,5\leq 0;

Приводим к общему знаменателю:

\frac{2-(x-5)^{-1}+0,5(2(x-5)^{-1}-1)}{2(x-5)^{-1}-1}\leq 0;

\frac{2-(x-5)^{-1}+(x-5)^{-1}-0,5}{2(x-5)^{-1}-1}\leq 0;

\frac{1,5}{2(x-5)^{-1}-1}\leq 0;

2(x-5)^{-1}-1< 0;

\frac{2}{x-5}-1< 0;

\frac{2-x+5}{x-5}< 0;

\frac{7-x}{x-5}<0;

x\in (-\infty;5)\cup(7;+\infty).

Пересекаем решения  неравенств (1) и (2):

Ответ: [-1-2\sqrt6;0 )\cup (0;5).

Смотрите также разбор заданий части В, С1(№15), С2(№16), С4(№18), С5(№20).

 

Возможно, вам будет интересно аналогичное задание смежного варианта:

Решите систему неравенств:

\begin{cases} 1-\frac{4}{|x|}\leq \frac{20}{x^2},& & \frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}\leq -0,2; \end{cases}

Ответ: + показать

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif