С3 из тренировочной работы от 14 ноября 2013 (11 класс)

2016-08-26

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Часть В тренировочной работы №1 (2013 г.) разобрана здесь.

Разбор задачи С3 из тренировочной работы в формате ЕГЭ 2014

Решите систему неравенств: \begin{cases}  log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)\geq 0,& & \frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}\leq 0; \end{cases}

Решение:

Решим по отдельности каждое неравенство. После чего пересечем множества их решений.

Неравенство (1):

Будем решать методом рационализации.

log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)\geq 0\;\Leftrightarrow\; \begin{cases}  (6x^2-x-1-1)(2x^2-5x+3-1)\geq 0,& & 6x^2-x-1>0,&  &6x^2-x-1\neq 1,&  & 2x^2-5x+3>0; \end{cases}

Далее

\begin{cases} (3x-2)(2x+1)(2x-1)(x-2)\geq 0,& &(2x-1)(3x+1)>0,& &(3x-2)(2x+1)\neq 0,& & (2x-3)(x-1)>0; \end{cases}

На одной оси пересекаем множества решений каждой из строк системы:

 

Получаем

x\in (-\infty;-\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2};\frac{2}{3})\cup [2;+\infty).

Неравенство (2):

Перепишем неравенство \frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}\leq 0 следующим образом:

12(x-\frac{7}{12})(x-2)\cdot 4(x+1)(x-\frac{1}{4})\leq 0,\;x\neq \frac{1}{4},\;x\neq -1;

(x-\frac{7}{12})(x-2)(x+1)(x-\frac{1}{4})\leq 0,\;x\neq \frac{1}{4},\;x\neq -1;

x\in (-1;\frac{1}{4})\cup[\frac{7}{12};2]

Итак, пересекаем множества  решений неравенств (1) и (2):

x\in(-1;-\frac{1}{2})\cup[\frac{7}{12};\frac{2}{3})\cup{2}.

Ответ: (-1;-\frac{1}{2})\cup[\frac{7}{12};\frac{2}{3})\cup{2}.

Смотрите также С1(№15), С2(№16), С4(№18) тренировочной работы в формате ЕГЭ от 14 ноября 2013 года для 11 класса.

 

Для самостоятельной работы:

Решите систему неравенств: \begin{cases}  log_{6x^2+5x}(2x^2-3x+1)\geq 0,& & \frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}\leq 0; \end{cases}

Ответ: + показать

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif