Замечаем, что в первом неравенстве системы стоит два разных модуля. То есть нам придется раскрывать модули, рассматривать аж три неравенства (ведь у нас 3 промежутка, которые образуются нулями модулей – 5 и 6.)
Мы попытаем счастье – решим сначала второе неравенство системы, и, быть может, нам не придется проделывать лишнюю работу.


Так как
, то, применяя 6-е свойство логарифмов, получаем:

Домножаем обе части неравенства на 4:

Применяем свойствo 5, затем 3:

Обратите внимание, мы указали, что
, дабы не нарушить равносильный переход!
(Вы вполне можете решать неравенство, не соблюдая равносильные переходы, но тогда помните про ОДЗ).
Итак, представив
как
, переходим к следующей строке, равносильной предыдущей:




![Rendered by QuickLaTeX.com x\in(5;6].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4b59a4c2d8f6e3eb8a755cd103bcf1b_l3.svg)
Нам повезло! Мы как раз попали в один из промежутков, образованных нулями модулей из первого неравенства системы. Значит мы можем значительно сэкономить время, рассматривая первое неравенство лишь на ![Rendered by QuickLaTeX.com (5;6].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1719b8fe537500e67e043452ffa68528_l3.svg)
Итак, на
неравенство
примет вид:






Пересекая решения неравенств системы, получаем:

Ответ:
во втором неравенстве,которую мы решали сперва,ответ будет не таким [1;2)и(5;6]??
Если вы решаете сначала второе неравенство системы, то путь будет длиннее… Хотя и такое решение имеет место быть.
Здесь выгоднее решить сначала первое неравенство. В ответ (к системе) пойдет область, никак не большая области решения первого неравенства. Поэтому нет никакого смысла решать второе неравенство на областях, не являющихся решениями первого неравенства.
Вы забыли что x-5>0;x>5 и решением будет(5;6]
Вы, похоже, куда-то ни туда смотрите… Все на местах. Ничто не забыто. И ответ такой ;)