С4 (№18) нового образца

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

С4 из Тренировочной работы №63 А. Ларина. (Также смотрите С1(№15), С2(№16), С5(№20)).

В треугольнике ABC основание BC=9,5 , площадь треугольника  равна 28,5. Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной основанию.

а) Докажите,что AC+AB=3BC.
б) Найдите меньшую из боковых сторон.

Решение:

a) По свойству средней линии треугольника MN=\frac{BC}{2}.

По свойству четырехугольника, в который вписана окружность, MN+BC=BM+NC.

Тогда AC+AB=2(BM+NC)=2(MN+BC)=2(\frac{BC}{2}+BC)=3BC.

б)  Используя формулу Герона S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} (где p=\frac{AC+BC+AB}{2}=2BC=19 – полупериметр треугольника ABC), получаем:

28,5^2=19(19-9,5)(19-AC)(19-AB);

А так как AB=3BC-AC=3\cdot 9,5-AC

(3\cdot 9,5)^2=2\cdot 9,5^2(19-AC)(AC-9,5);

9=(19-AC)(2AC-19);

2AC^2-57AC^2+370=0;

AC=10 или AC=18,5.

Итак, меньшая из боковых сторон равна 10.

Ответ: 10.

Полезно порешать

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 36, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC=9.

а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен восьми длинам средней линии, параллельной BC.

б) Найдите большую из боковых сторон треугольника.

Ответ: + показать

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Элла

    Спасибо за задачу, не так сложно!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Согласна! ;)

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif