В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
С4 из Тренировочной работы №63 А. Ларина. (Также смотрите С1(№15), С2(№16), С5(№20)).
В треугольнике основание
, площадь треугольника равна
. Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной основанию.
а) Докажите,что .
б) Найдите меньшую из боковых сторон.
Решение:
a) По свойству средней линии треугольника
По свойству четырехугольника, в который вписана окружность,
Тогда
б) Используя формулу Герона (где
– полупериметр треугольника
), получаем:
А так как
или
Итак, меньшая из боковых сторон равна 10.
Ответ: 10.
Полезно порешать
Окружность, вписанная в треугольник , площадь которого равна
, касается средней линии, параллельной стороне
. Известно, что
.
а) Докажите, что периметр треугольника равен восьми длинам средней линии, параллельной
.
б) Найдите большую из боковых сторон треугольника.
Ответ: + показать
Спасибо за задачу, не так сложно!
Согласна! ;)