Главная › 16 (С5) Планиметр. задачи › С4 (№18) нового образца

12 Фев 2014

Категория: 16 (С5) Планиметр. задачиПланиметрияТ/P A. Ларина

С4 (№18) нового образца

Елена Репина 2014-02-12 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

С4 из Тренировочной работы №63 А. Ларина. (Также смотрите С1(№15), С2(№16), С5(№20)).

В треугольнике $ABC$ основание $BC=9,5$ , площадь треугольника равна $28,5$ . Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной основанию.

а) Докажите,что $AC+AB=3BC$ .
б) Найдите меньшую из боковых сторон.

Решение:

a) По свойству средней линии треугольника $MN=\frac{BC}{2}.$

По свойству четырехугольника, в который вписана окружность, $MN+BC=BM+NC.$

Тогда $AC+AB=2(BM+NC)=2(MN+BC)=2(\frac{BC}{2}+BC)=3BC.$

б) Используя формулу Герона $S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$ (где $p=\frac{AC+BC+AB}{2}=2BC=19$ – полупериметр треугольника $ABC$ ), получаем:

$28,5^2=19(19-9,5)(19-AC)(19-AB);$

А так как $AB=3BC-AC=3\cdot 9,5-AC$

$(3\cdot 9,5)^2=2\cdot 9,5^2(19-AC)(AC-9,5);$

$9=(19-AC)(2AC-19);$

$2AC^2-57AC^2+370=0;$

$AC=10$ или $AC=18,5.$

Итак, меньшая из боковых сторон равна 10.

Ответ: 10.

Полезно порешать

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$ , площадь которого равна $36$ , касается средней линии, параллельной стороне $BC$ . Известно, что $BC=9$ .

а) Докажите, что периметр треугольника $ABC$ равен восьми длинам средней линии, параллельной $BC$ .

б) Найдите большую из боковых сторон треугольника.

Ответ: + показать

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Элла

2014-02-18 в 01:14

Спасибо за задачу, не так сложно!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-02-18 в 01:28
  
  Согласна! ;)
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы