С5 (№17). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

Смотрите также 1-12; №13; №14; №15; №16; №18; №19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

17. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1;2;…$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в $1+r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно?

Решение: 

Раз фонду выгоднее продать бумаги именно в конце двадцать первого года, то

$21^2>20^2(1+r)$   и   $22^2<21^2(1+r)$;

$r<\frac{21^2}{400}-1$   и   $r>\frac{22^2}{21^2}-1$;

$r<\frac{21^2}{400}-1$   и   $r>\frac{484-441}{441}$;

$r<\frac{41}{400}$   и   $r>\frac{43}{441}$.

Итак, $\frac{43}{441}<r<\frac{41}{400}.$

Ответ: $\frac{43}{441}<r<\frac{41}{400}.$