В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также часть В, С1(№15), С2(№16), С3(№17), С4(№18) диагностической работы.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу
Решение:
Заметим, что .
Стало быть,
Введем координатную плоскость .
Изобразим в ней множества точек, отвечающих каждому неравенству.
– парабола с вершиной
, ветви вверх.
Пересечение с осью :
Пересечение с осью :
– множество точек “под параболой” (включая саму параболу)
.
– парабола с вершиной
, ветви вверх.
Пересечение с осью :
Пересечение с параболой : при
– множество точек “над параболой” (включая саму параболу)
.
Мы видим, что система
имеет решение при
Изобразим также множество точек
Мы практически готовы ответить на вопрос задачи.
Найдем абсциссу точки A:
или
(значение нас не интересует, так как
);
Найдем абсциссу точки В:
или
(значение нас не интересует, так как
);
Итак, при имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу
Ответ:
Возможно, вам будет интересно аналогичное задание смежного варианта:
Здравствуйте. Помогите решить, пожалуйста.
В системе:
x^2-(3a-2)x+a^2>=3a-5
x^2-(3a-1)x+2a^2<=3a+2
Имеет хотя бы одно решение.
.
равносильно следующему
(через дискриминант найдены корни соответствующего квадратного трехчлена относительно
).
.
Неравенство
Также следует поступить и с первым неравенством… (пересмотрите первое неравенство – там дискриминант плохой – скорее всего переписали что-то не так).
Далее можно выйти на координатную плоскость
Начните…
Спасибо большое!