Главная › 18 (С6) Параметры* › С5 (№20) диагностической работы от 12 декабря 2013 года

13 Дек 2013

Категория: 18 (С6) Параметры*ЕГЭ (диагностич. работы)Параметр

С5 (№20) диагностической работы от 12 декабря 2013 года

Елена Репина 2013-12-13 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также часть В, С1(№15), С2(№16), С3(№17), С4(№18) диагностической работы.

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$|x-a^2+a+2|+|x-a^2+3a-1|=2a-3$

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу $(4;19).$

Решение:

Заметим, что $x-a^2+3a-1-(x-a^2+a+2)=2a-3$ .

Стало быть,

$\begin{cases} x-a^2+a+2\leq 0,& &x-a^2+3a-1\geq 0;& \end{cases}$

Введем координатную плоскость $(aox)$ .

Изобразим в ней множества точек, отвечающих каждому неравенству.

$x=a^2-a-2$ – парабола с вершиной $(\frac{1}{2};-2\frac{1}{4})$ , ветви вверх.

Пересечение с осью $(oa)$ : $(-1;0),\;(2;0).$

Пересечение с осью $(ox)$ : $(0;-2).$

$x\leq a^2-a-2$ – множество точек “под параболой” (включая саму параболу) $x=a^2-a-2$ .

$x=a^2-3a+1$ – парабола с вершиной $(\frac{3}{2};-\frac{5}{4})$ , ветви вверх.

Пересечение с осью $(ox)$ : $(0;1).$

Пересечение с параболой $x=a^2-a-2$ : при $a=\frac{3}{2}.$

$x\geq a^2-3a+1$ – множество точек “над параболой” (включая саму параболу) $x=a^2-3a+1$ .

нпр

Мы видим, что система

$\begin{cases} x-a^2+a+2\leq 0,& &x-a^2+3a-1\geq 0;& \end{cases}$

имеет решение при $a\in [1,5;+\infty).$

Изобразим также множество точек $4<x<19:$

76tfg

Мы практически готовы ответить на вопрос задачи.

fghl

Найдем абсциссу точки A:

$a^2-a-2=4;$

$a^2-a-6=0;$

$a=\frac{1\pm 5}{2};$

$a=3$ или $a=-2$ (значение нас не интересует, так как $a\geq 1,5$ );

Найдем абсциссу точки В:

$a^2-3a+1=19;$

$a^2-3a-18=0;$

$a=\frac{3\pm 9}{2};$

$a=6$ или $a=-3$ (значение нас не интересует, так как $a\geq 1,5$ );

Итак, при $a\in [1,5;3]\cup[6;+\infty)$ имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу $(4;19).$

Ответ: $[1,5;3]\cup[6;+\infty).$

Возможно, вам будет интересно аналогичное задание смежного варианта:

+ показать

Автор: egeMax | комментария 3

Печать страницы

комментария 3

Анастасия

2016-03-18 в 19:27

Здравствуйте. Помогите решить, пожалуйста.
В системе:
x^2-(3a-2)x+a^2>=3a-5
x^2-(3a-1)x+2a^2<=3a+2
Имеет хотя бы одно решение.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-03-18 в 21:56
  
  .
  Неравенство $x^2-(3a-1)x+2a^2-3a-2\leq 0$ равносильно следующему
  $(x-(2a-2))(x-(a+1))\leq 0$ (через дискриминант найдены корни соответствующего квадратного трехчлена относительно $x$ ).
  Также следует поступить и с первым неравенством… (пересмотрите первое неравенство – там дискриминант плохой – скорее всего переписали что-то не так).
  Далее можно выйти на координатную плоскость $(x;a)$ .
  Начните…
  
  [ Ответить ]
  - Анастасия
    
    2016-03-18 в 22:26
    
    Спасибо большое!
    
    [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№13 №15 №17 №18
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (4)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (9)
- 09 Вычисления (5)
- 10 «Прикладные» задачи (5)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (78)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 15 (С3) Неравенства (89)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С5) Практич. задачи (71)
- 18 (С6) Параметры* (79)
- 19 (С7) Числа, их свойства (38)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (71)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (89)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (73)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы