Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19
16. Около треугольника 
описана окружность. Прямая 
, где 
– центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке 
.
a) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки до прямой 
, если угол
равен 
, а радиус описанной окружности равен 
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19
17. В июле планируется взять кредит в банке на 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 
% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти , если известно, что за весь период выплатили на 
% больше, чем взяли в кредит.
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19
17. При каких значениях параметра 
уравнение
имеет ровно два различных решения?
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18
19. Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой написаны натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.
а) Может ли быть 10 синих карточек?
б) Может ли быть 10 красных карточек?
в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18
19. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 
учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на 
%, средний балл в школе №2 также вырос на %. Мог ли первоначальный балл в школе №2 равняться 
?
в) Средний балл в школе №1 вырос на %, средний балл в школе №2 также вырос на %. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений
имеет ровно четыре решения.
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19
17. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 
тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 
тысяч рублей?
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19
16. Окружность с центром 
касается оснований 
и 
и боковой стороны 
трапеции 
. Окружность с центром 
касается сторон , 
и .
Известно, что 
а) Докажите, что прямая 
параллельна основаниям трапеции 
б) Найдите .
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19
14. Решите неравенство 
Видеорешение + показать
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 
и 
, а на окружности другого основания — точки 
и 
, причем 
— образующая цилиндра, а отрезок 
пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол 
прямой.
б) Найдите угол между прямыми и , если 
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19
13. a) Решите уравнение 
б) Найдите его корни на промежутке ![[-3,5\pi;-2\pi]](http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fdc8d2731e5f36a0c55df04836d1d6e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №18; №19
17. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 
% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 
рублей?
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №18
19. На доске написано 
чисел 
(
). Каждое из них не меньше 
и не больше 
. Каждое из этих чисел уменьшают на 
%. При этом либо 
%, либо число уменьшается на 
, то есть становится равным 
. (Какие-то числа уменьшились на число , а какие-то — на процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел 
быть равным 
?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел 
больше , при этом сумма чисел 
уменьшилась более чем на 
?
в) Пусть всего чисел , а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на 
. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел .
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №17; №18; №19
16. В треугольнике угол тупой, 
— точка пересечения продолжений высот, угол 
равен 
°.
а) Докажите, что угол равен 
°.
б) Найдите 
, если 
Смотрите также задания №1-12; №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. Дана правильная четырехугольная призма 
. На ребре
отмечена точка 
так, что 
Плоскость 
проходит через точки и параллельно прямой . Эта плоскость пересекает ребро 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь сечения, если 
Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
