№15 Тренировочной работы 282 А. Ларина

2019-10-07

15. Решите неравенство

\frac{(log^2_3|x|-3log_3|x|-10)((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1})}{4x^2-x^3-4x}\leq 0. Читать далее

№18 Тренировочного варианта 281 А. Ларина

2019-10-10

  Смотрите также №14 Т/Р №281

18. При каких значениях параметра a уравнение 6\cdot (\frac{x}{x^2+1})^2-\frac{(6a+1)x}{x^2+1}-12a^2+8a-1=0 имеет ровно 4 корня? Читать далее

№14 Тренировочного варианта 281 А. Ларина

2019-10-03

Смотрите также №18 Т/Р №281 А. Ларина

14. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1  ребро основания  AB=2, высота AA_1=6, точка M   середина F_1E_1, проведено сечение через точки  A, C  и  M.

а) Докажите, что сечение проходит через середину ребра D_1E_1. 

б) Найдите площадь этого сечения. Читать далее

№14 Тренировочного варианта 280 А. Ларина

2019-09-26

Смотрите также №16 Т/Р №280

16. Плоскость \alpha пендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды  SABC и делит стороны AB   и  BC   основания пополам.

а) Докажите, что плоскость \alpha делит боковое ребро в отношении 1:3, считая от вершины S.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость \alpha разбивает пирамиду. Читать далее

№16 Тренировочного варианта 280 А. Ларина

2019-09-26

  Смотрите также №14 Т/Р №280

16. В треугольнике ABC провели высоты AA_1 и BB_1. Окружность, описанная вокруг треугольника ANA_1, где точка N – середина стороны AB, пересекла прямую A_1B_1 в точке K.
а) Докажите, что прямая AK касается окружности, описанной около треугольника ABC.
б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABA_1B_1 и треугольника CA_1B_1, если \angle ABC=45^{\circ}, AB_1=BN=1.

Решение: 

Ответ: 7+4\sqrt3.

Теорема о длине внешней общей касательной к окружностям

2019-09-08

Данное утверждение  может быть очень полезно при решении задач на внешне касающиеся окружности.

Теорема Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов. Читать далее

Разбор заданий Демоверсии ЕГЭ по математике 2020

2019-09-03

 Условия заданий (профиль) смотри здесь


Разбор тестовой части –  беглый, без особых углублений (в формате Instagram, – кстати, подписывайтесь)

А вот разбор заданий 13-19  далее – с чувством, с толком, с расстановкой)))

 Задание 13 14 15 16 17 18 19

Уравнение окружности

2019-08-13

Читать далее

Координатный способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

2019-08-10

Задание №14 ЕГЭ по математике. Видеоразбор 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра AB. На ребре SC взята точка M так, что SM:CM=1:3.

а) Докажите, что прямая MK пересекает высоту SO пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми MK и AC, если известно, что AB=6,SA=4.

Ответ: + показать

Читать далее

Равносильность

2019-08-27

Равносильность

Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней. Читать далее

Тест “Комбинация тел”

2021-07-18

Разбор заданий, аналогичных заданиям теста, смотрите здесь

Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-08-17

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

18. При каких значениях параметра a уравнение

\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Читать далее

Задание №17. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16№18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти x, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,5 млн. рублей.

Читать далее

Задание №16. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

а) Докажите, что OP=AP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если \angle ABC=120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-07-27

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14№16; №17№18; №19

15. Решите неравенство log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2).

Читать далее