Статьи | Подготовка к ЕГЭ по математике

21 Июн 2019

Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-08-17

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19

18. При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0$

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 18 (С6) Параметры*ЕГЭ (диагностич. работы)

21 Июн 2019

Задание №17. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-06-21

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму $6$ млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $x$ % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти $x$ , если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более $1,9$ млн. рублей, а наименьший – не менее $0,5$ млн. рублей.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

21 Июн 2019

Задание №16. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-06-21

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. Около треугольника $ABC$ описана окружность. Прямая $BO$ , где $O$ — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке $P$ .

а) Докажите, что $OP=AP.$

б) Найдите расстояние от точки $P$ до прямой $AC$ , если $\angle ABC=120^{\circ},$ а радиус описанной окружности равен $18$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

21 Июн 2019

Задание №15. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-07-27

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19

15. Решите неравенство $log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)

21 Июн 2019

Задание №14. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-06-21

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $P$ делит сторону $AB$ в отношении $2:3,$ считая от вершины $A$ , точка $K$ делит сторону $BC$ в отношении $2:3,$ считая от вершины $C$ . Через точки $P$ и $K$ параллельно $SB$ проведена плоскость $\gamma$ .
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью $\gamma$ является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки $S$ до плоскости $\gamma$ , если известно, что $SC=5,AC=6.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

21 Июн 2019

Задание №13. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-06-21

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0.$
б) Найдите его корни на промежутке $[2\pi;3,5\pi]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) УравненияЕГЭ (диагностич. работы)

21 Июн 2019

Задание №19. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-06-21

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. Дана последовательность $a_n$ из $100$ натуральных чисел, каждое из которых, начиная со второго, либо в два раза больше предыдущего, либо на $98$ меньше.
а) Может ли последовательность состоять из $5$ чисел?
б) Какое может быть $a_1$ , если $a_{100}=75$ ?
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена последовательности.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №13. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-15

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[\pi;2,5\pi]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) УравненияЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-09

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ делит сторону $SC$ в отношении $1:2$ , считая от вершины $S$ , точка $N$ делит сторону $SB$ в отношении $1:2$ , считая от вершины $S$ . Через точки $N$ и $K$ параллельно $SA$ проведена плоскость $\gamma$ .
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью $\gamma$ параллельно прямой $BC$ .
б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $\gamma$ , если известно, что $SA=9,AB=6.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №15. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-10

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19

15. Решите неравенство $log_4(6-6x)<log_4(x^2-5x+4)+ log_4(x+3).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №16. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-10

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. Около треугольника $ABC$ описана окружность. Прямая $BO$ , где $O$ – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке $P$ .
a) Докажите, что $AP=OP.$
б) Найдите расстояние от точки $P$ до прямой $AC$ , если угол $ABC$
равен $120^{\circ}$ , а радиус описанной окружности равен $18.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №17. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-09

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $x$ % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти $x$ , если известно, что за весь период выплатили на $15$ % больше, чем взяли в кредит.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №18. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-09

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19

17. При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0$

имеет ровно два различных решения?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 18 (С6) Параметры*ЕГЭ (диагностич. работы)

09 Июн 2019

Задание №19. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Елена Репина 2019-06-09 2019-06-09

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой написаны натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.
а) Может ли быть 10 синих карточек?
б) Может ли быть 10 красных карточек?
в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваЕГЭ (диагностич. работы)

07 Сен 2018

Задание №19. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Елена Репина 2018-09-07 2019-09-01

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал $51$ учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на $10$ %, средний балл в школе №2 также вырос на $10$ %. Мог ли первоначальный балл в школе №2 равняться $1$ ?
в) Средний балл в школе №1 вырос на $10$ %, средний балл в школе №2 также вырос на $10$ %. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваЕГЭ (диагностич. работы)

« Назад 1 2 3 4 5 … 55 56 57 Вперед »