Задание №13. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №14; №15№16; №17№18; №19 

13. a) Решите уравнение \sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\sqrt3;\sqrt{30}].

Читать далее

Задание №14 . Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13№15№16; №17№18; №19 

14. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA_1.
а) Докажите, что прямые MB и B_1C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B_1C.

Читать далее

Задание №15. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-09-18
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14№16; №17№18; №19 

15. Решите неравенство 3^{x^2}\cdot 5^{x-1}\geq 3.

Читать далее

Задание №16. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15№17№18; №19 

14. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:

AB=3,BC=CD=5,AD=8,AC=7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.

Читать далее

Задание №17. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15№16№18; №19 

17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

Читать далее

Задание №18. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-10
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15№16; №17№19 

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} x^2+y^2=a^2,& &xy=a^2-3a \end{cases}

имеет ровно два различных решения?

Читать далее

Задание №19. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15№16; №17№18 

19. а) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что

|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\leq \frac{1}{100}?

б) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что

|\frac{m^2}{n^2}-2|\leq \frac{1}{10000}?

в) Найдите все возможные значения натурального числа n, при каждом из которых значение выражения |\frac{n+10}{n}-\sqrt2| будет наименьшим.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

17. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк \frac{3}{4} от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Читать далее

Задание №15 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|. Читать далее

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 1,2,3?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 2,3,6?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

Читать далее

Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD, в которой BC\parallel AD и  AD:BC=2. Через вершину T пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой BC и пересекающая отрезок AB в точке M такой, что AM:MB=2. Площадь получившегося сечения равна 10,  а расстояние от ребра BC до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7:20.

б) Найдите объем пирамиды.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-13

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

13. Дано уравнение 4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;\frac{3\pi}{2}].

Читать далее

Задание №18 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}

Читать далее

Задание №16 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-14

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

16. Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен \frac{\sqrt{15}}{3}. Окружность радиуса \frac{5\sqrt5}{3\sqrt3} касается вписанной в треугольник ABC окружности в точке T, а также касается лучей, образующих угол ACB. Окружности касаются прямой AC в точках K и M.

а) Докажите, что треугольник KTM прямоугольный.

б) Найдите тангенс угла ABC, если площадь треугольника ABC равна 3\sqrt{15,} а наибольшей из его сторон является сторона AC.
Читать далее

Задание №15 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}. Читать далее