Статьи | Подготовка к ЕГЭ по математике

1. Диагональ экрана телевизора равна $64$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме $2,54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение: + показать

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: + показать

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: ЕГЭ (диагностич. работы)

02 Май 2018

Задание №13. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-03

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.$
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt3;\sqrt{30}]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) Уравнения

02 Май 2018

Задание №14 . Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-03

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все рёбра равны $2$ . Точка $M$ — середина ребра $AA_1$ .
а) Докажите, что прямые $MB$ и $B_1C$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $MB$ и $B_1C$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачи

02 Май 2018

Задание №15. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-09-18

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №16; №17; №18; №19

15. Решите неравенство $3^{x^2}\cdot 5^{x-1}\geq 3.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)

02 Май 2018

Задание №16. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-03

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №17; №18; №19

14. В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известны стороны и диагональ:

$AB=3,BC=CD=5,AD=8,AC=7.$

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите $BD.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачи

02 Май 2018

Задание №17. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-03

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял $43740$ рублей и ежегодно увеличивался на $25$ %. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял $60 000$ рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на $17$ % ежегодно, а население увеличивалось на $m$ % ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите $m.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачи

02 Май 2018

Задание №18. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-10

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №19

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases} x^2+y^2=a^2,& &xy=a^2-3a \end{cases}$

имеет ровно два различных решения?

Автор: egeMax | комментария 2

Категория: 18 (С6) Параметры*

02 Май 2018

Задание №19. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-03

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. а) Существуют ли двузначные натуральные числа $m$ и $n$ такие, что

$|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\leq \frac{1}{100}?$

б) Существуют ли двузначные натуральные числа $m$ и $n$ такие, что

$|\frac{m^2}{n^2}-2|\leq \frac{1}{10000}?$

в) Найдите все возможные значения натурального числа $n,$ при каждом из которых значение выражения $|\frac{n+10}{n}-\sqrt2|$ будет наименьшим.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойства

15 Фев 2018

Задание №17 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

17. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк $\frac{3}{4}$ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму, на $21$ % превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №15 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $1,2,3$ ?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $2,3,6$ ?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться $1970$ ?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды $TABCD$ лежит трапеция $ABCD,$ в которой $BC\parallel AD$ и $AD:BC=2.$ Через вершину $T$ пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой $BC$ и пересекающая отрезок $AB$ в точке $M$ такой, что $AM:MB=2.$ Площадь получившегося сечения равна $10,$ а расстояние от ребра $BC$ до плоскости сечения равно $4.$