Равносильность

2019-08-27

Равносильность

Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней. Читать далее

Тест “Комбинация тел”

2021-07-18

Разбор заданий, аналогичных заданиям теста, смотрите здесь

Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-08-17

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

18. При каких значениях параметра a уравнение

\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Читать далее

Задание №17. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16№18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти x, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,5 млн. рублей.

Читать далее

Задание №16. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

а) Докажите, что OP=AP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если \angle ABC=120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-07-27

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14№16; №17№18; №19

15. Решите неравенство log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2).

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P делит сторону AB в отношении 2:3, считая от вершины A, точка K делит сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость \gamma.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью \gamma является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки  S до плоскости \gamma, если известно, что SC=5,AC=6. 

Читать далее

Задание №13. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0.
б) Найдите его корни на промежутке [2\pi;3,5\pi].

Читать далее

Задание №19. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№18

19. Дана последовательность a_n из 100 натуральных чисел, каждое из которых, начиная со второго, либо в два раза больше предыдущего, либо на 98 меньше.
а) Может ли последовательность состоять из 5 чисел?
б) Какое может быть a_1, если a_{100}=75?
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена последовательности.

Читать далее

Задание №13. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-15

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.
б) Найдите его корни на промежутке [\pi;2,5\pi].

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-09

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K делит сторону SC в отношении 1:2, считая от вершины S, точка N делит сторону SB в отношении 1:2, считая от вершины S. Через точки N и K параллельно SA проведена плоскость \gamma.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью \gamma параллельно прямой BC.
б) Найдите расстояние от точки  B до плоскости \gamma, если известно, что SA=9,AB=6. 

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-10

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий  №13; №14№16; №17№18; №19

15. Решите неравенство log_4(6-6x)<log_4(x^2-5x+4)+ log_4(x+3).

Читать далее

Задание №16. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-10

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.
a) Докажите, что AP=OP.
б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если угол ABC
равен 120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.

Читать далее

Задание №17. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-09

 Условия заданий 1-19,  ответы

 Разбор заданий №13; №14; №15№16№18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти x, если известно, что за весь период выплатили на 15% больше, чем взяли в кредит.

Читать далее

Задание №18. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-09

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

17. При каких значениях параметра a уравнение

\frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0

имеет ровно два различных решения?

Читать далее