Задание №18 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4.& \end{cases}

Читать далее

Задание №14 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

14. На боковых ребрах DB и DC треугольной пирамиды ABCD расположены точки M и N так, что BM=MD и CN:ND=2:3. Через вершину A основания пирамиды и точки M и N проведена плоскость  \alpha, пересекающая медианы боковых граней, проведенных из вершины D, в точках K,R и T.
а) Докажите, что площадь треугольника KTR составляет \frac{5}{22} от площади сечения пирамиды плоскость \alpha.

б) Найти отношение объемов пирамид KRTC и ABCD.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №223 А. Ларин

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19  Тренировочной работы №223 А. Ларина

17. Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при изготовлении n холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника составляют не менее \frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}| тыс. рублей, а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит 480-\frac{n}{5} тыс. рублей. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль. Читать далее

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Читать далее

Задание №13 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

13. Дано уравнение cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Радиус AO перпендикулярен радиусу OB, а радиус OC перпендикулярен радиусу OD.

а) Докажите, что BC \parallel AD.

б) Найдите площадь треугольника AOB, если длина перпендикуляра, опущенного из точки C на AD, равна 9, а длина отрезка BC в два раза меньше длины отрезка AD.

Читать далее

Т/Р №221 А. Ларина (часть С)

2018-01-25

Разбор заданий части С

Задание №19 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-24

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

19. а) Могут ли выполняться равенства a_1+a_2+a_3+a_4=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=30, где a_1,a_2,a_3,a_4 – целые числа?

б) Могут ли выполняться равенства a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5\cdot a_6\cdot a_7=60, где a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 – целые числа?
в) При каком наименьшем номере  n\geq 2 могут выполняться равенства

a_1+a_2+...+a_n=a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n=2018, где a_1,a_2,...,a_n – целые числа?

Читать далее

Задание №15 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

15. Решите неравенство

2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3. Читать далее

Задание №13 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

13. Дано уравнение 8^x+3=3\cdot 4^x+2^x.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{1}{2};\frac{3}{2}].

Читать далее

Задание №17 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина

17. 1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

‐ 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;

‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.

‐ 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом  из которых уравнение

lg(1-x)+lg(a^2-x^2)=lg(x-a)^2

имеет ровно одно решение.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

16. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке K. Прямая p

касается первой окружности в точке M, а второй – в точке N.
а) Докажите что расстояние от точки K до прямой p равно \frac{MK\cdot KN}{MN}.

б) Найдите площадь треугольника MNK, если известно, что радиусы окружностей равны соответственно 12 и 3.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

14. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 точка O_1 – центр квадрата ABCD, точка O_2 – центр квадрата CC_1D_1D.
а) Докажите, что прямые A_1O_1 и B_1O_2 – скрещивающиеся.
б) Найдите расстояние между прямыми A_1O_1 и B_1O_2, если ребро куба равно 2.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №215 А. Ларина

2018-01-15

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом  из которых уравнение

\begin{cases} x^2+y^2-2|x-y|=2,& &x^2+y^2-2a(x+y)+2a^2=2;& \end{cases}

имеет ровно два решения.

Читать далее