Статьи | Подготовка к ЕГЭ по математике

17. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $3$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на $30$ тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит $1604$ тысяч рублей?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

07 Сен 2018

Задание №16. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Елена Репина 2018-09-07 2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. Окружность с центром $O_1$ касается оснований $BC$ и $AD$ и боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$ . Окружность с центром $O_2$ касается сторон $BC$ , $CD$ и $AD$ .
Известно, что $AB=10,BC=9,CD=30,AD=39.$
а) Докажите, что прямая $O_1O_2$ параллельна основаниям трапеции $ABCD.$
б) Найдите $O_1O_2$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

07 Сен 2018

Задание №15. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Елена Репина 2018-09-07 2018-09-15

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19

14. Решите неравенство $log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x}).$

Видеорешение + показать

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)

07 Сен 2018

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Елена Репина 2018-09-07 2019-06-06

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему

Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$ , а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$ , причем $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AC_1$ , если $AB=6, BB_1=15, B_1C_1=8.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

07 Сен 2018

Задание №13. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Елена Репина 2018-09-07 2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) УравненияЕГЭ (диагностич. работы)

08 Май 2018

Задание №17. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на $20$ % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено $311 040$ рублей?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачи

08 Май 2018

Задание №19. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. На доске написано $n$ чисел $a_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ). Каждое из них не меньше $50$ и не больше $150$ . Каждое из этих чисел уменьшают на $r_i$ %. При этом либо $r_i = 2$ %, либо число $a_i$ уменьшается на $2$ , то есть становится равным $a_i - 2$ . (Какие-то числа уменьшились на число $2$ , а какие-то — на $2$ процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел $r_1, r_2, ..., r_n$ быть равным $5$ ?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел $r_1, r_2, ..., r_n$ больше $2$ , при этом сумма чисел $a_1, a_2 ... a_n$ уменьшилась более чем на $2n$ ?
в) Пусть всего чисел $30$ , а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на $40$ . Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел $r_1, r_2, ..., r_n$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваЕГЭ (диагностич. работы)

08 Май 2018

Задание №16. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. В треугольнике $ABC$ угол $ABC$ тупой, $H$ — точка пересечения продолжений высот, угол $AHC$ равен $60$ °.
а) Докажите, что угол $ABC$ равен $120$ °.
б) Найдите $BH$ , если $AB= 7, BC = 8.$

Автор: egeMax | комментария 2

Категория: Справочные материалы

08 Май 2018

Задание №14. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Смотрите также задания №1-12; №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . На ребре
$AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK:KA_1=1:2.$ Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$ . Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M.$
а) Докажите, что $MD:MD_1=2:1.$
б) Найдите площадь сечения, если $AB=4, AA_1=6.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

08 Май 2018

Задание №13. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Смотрите также задания №1-12; №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $\frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=4cos^2\frac{x}{2}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 01 Простейшие текст/задачи13 (С1) УравненияЕГЭ (диагностич. работы)

08 Май 2018

Задание №18. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №19

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений

$\begin{cases} ((x+5)^2+y^2-a^2)\cdot ln(9-x^2-y^2)=0,& & ((x+5)^2+y^2-a^2)\cdot (x+y-a+5)=0; \end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 18 (С6) Параметры*

08 Май 2018

Задание №15. Досрочный ЕГЭ 2018

Елена Репина 2018-05-08 2018-09-16

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №16; №17; №18; №19

14. Решите неравенство $\frac{6^x-4\cdot 3^x}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x-4x+20}\leq \frac{1}{x-5}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)

08 Май 2018

Досрочный ЕГЭ по математике 2018 от 31 марта

Елена Репина 2018-05-08 2018-05-08

Разбор заданий 1-12 досрочного ЕГЭ от 31.03.18.

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №18; №19

1. Диагональ экрана телевизора равна $64$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме $2,54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение: + показать

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.