Задание №13 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-13

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

13. Дано уравнение log_2sinx\cdot log_{sinx}cos^2x=-1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4\pi; \frac{11\pi}{2}].

Читать далее

Задание №14 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-14

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

14. В параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 точка K – середина ребра AB.

а) Докажите, что плоскость CKD_1 делит объем параллелепипеда в отношении 7:17.
б) Найдите расстояние от точки D до плоскости CKD_1, если известно, что ребра AB,AD,AA_1 попарно перпендикулярны и равны соответственно 6, 4 и 6.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-14

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

16. Две окружности касаются внутренним образом в точке K. Пусть AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке L.

а) Докажите, что KL – биссектриса угла AKB.
б) Найдите длину отрезка KL, если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей равны соответственно 6 и 2, а угол AKB равен 90^{\circ}.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-13

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

15. Решите неравенство

(3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^x\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}. Читать далее

Задание №19 Т/Р №215 А. Ларина

2018-01-15

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

19. Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову 5 минут.

а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?

б) Смогут ли четыре кузнеца за 15 минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время 48 кузнецов смогут подковать 60 лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).

Читать далее

Задание №17 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-14

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

17. Спонсор выделил школе 50 тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит 700 рублей, баскетбольный – 600 рублей, волейбольный – 500 рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на 10 штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?

Читать далее

Задание №13 Т/Р №213 А. Ларина

2018-01-14

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

13. Дано уравнение (\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{9\pi}{2};6\pi].

Читать далее

Задание №14 Т/Р №213 А. Ларина

2017-12-12

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра AB. На ребре SC взята точка M так, что SM:CM=1:3.

а) Докажите, что прямая MK пересекает высоту SO пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми MK и AC, если известно, что AB=6,SA=4.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-30

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

15. Решите неравенство

xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2. Читать далее

Задание №18 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-30

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом  из которых уравнение

 3\cdot 2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^2)=6(a^2+2)

имеет ровно одно решение?

Читать далее

Задание №17 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

17. 1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №213 А. Ларина

2017-12-13

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

19. Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N.

а) Может ли N+S(N) равняться 96?

б) Может ли N+S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N+S(N) = 2017.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

16. Точка O – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На луче AO отмечена точка M так, что \angle BAC+\angle AMC=90^{\circ}.

а) Докажите, что существует точка P, одинаково удаленная от точек B,O,C,M.
б) Найдите расстояние от точки P до точки M, если известно, что \angle BAC=15^{\circ} и BC=15.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-22

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

14. В правильной пирамиде PABCD на ребрах AB и PD взяты точки M и K соответственно, причем AM:BM=1:3,DK:PK=4:3.

а) Докажите, что прямая BP параллельна плоскости MCK.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MCK, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-25

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

13. Дано уравнение \frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{5\pi}{2}].

Читать далее