Статьи | Подготовка к ЕГЭ по математике

17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял $43740$ рублей и ежегодно увеличивался на $25$ %. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял $60 000$ рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на $17$ % ежегодно, а население увеличивалось на $m$ % ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите $m.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачи

02 Май 2018

Задание №18. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-10

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №19

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases} x^2+y^2=a^2,& &xy=a^2-3a \end{cases}$

имеет ровно два различных решения?

Автор: egeMax | комментария 2

Категория: 18 (С6) Параметры*

02 Май 2018

Задание №19. Досрочная волна 2018. Резервный день

Елена Репина 2018-05-02 2018-05-03

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. а) Существуют ли двузначные натуральные числа $m$ и $n$ такие, что

$|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\leq \frac{1}{100}?$

б) Существуют ли двузначные натуральные числа $m$ и $n$ такие, что

$|\frac{m^2}{n^2}-2|\leq \frac{1}{10000}?$

в) Найдите все возможные значения натурального числа $n,$ при каждом из которых значение выражения $|\frac{n+10}{n}-\sqrt2|$ будет наименьшим.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойства

15 Фев 2018

Задание №17 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

17. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк $\frac{3}{4}$ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму, на $21$ % превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №15 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $1,2,3$ ?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $2,3,6$ ?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться $1970$ ?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды $TABCD$ лежит трапеция $ABCD,$ в которой $BC\parallel AD$ и $AD:BC=2.$ Через вершину $T$ пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой $BC$ и пересекающая отрезок $AB$ в точке $M$ такой, что $AM:MB=2.$ Площадь получившегося сечения равна $10,$ а расстояние от ребра $BC$ до плоскости сечения равно $4.$

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении $7:20.$

б) Найдите объем пирамиды.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №13 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-13

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

13. Дано уравнение $4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{3\pi}{2}]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №18 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых существует хотя бы одно $x,$ удовлетворяющее условию:

$\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 18 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

15 Фев 2018

Задание №16 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-14

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

16. Радиус вписанной в треугольник $ABC$ окружности равен $\frac{\sqrt{15}}{3}.$ Окружность радиуса $\frac{5\sqrt5}{3\sqrt3}$ касается вписанной в треугольник $ABC$ окружности в точке $T,$ а также касается лучей, образующих угол $ACB.$ Окружности касаются прямой $AC$ в точках $K$ и $M.$

а) Докажите, что треугольник $KTM$ прямоугольный.

б) Найдите тангенс угла $ABC,$ если площадь треугольника $ABC$ равна $3\sqrt{15,}$ а наибольшей из его сторон является сторона $AC.$
Читать далее

Автор: egeMax | комментария 2

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачиТ/P A. Ларина

08 Фев 2018

Задание №15 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-08 2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

08 Фев 2018

Задание №18 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-08 2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

$\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4.& \end{cases}$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 18 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

08 Фев 2018

Задание №14 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-08 2018-02-07

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

14. На боковых ребрах $DB$ и $DC$ треугольной пирамиды $ABCD$ расположены точки $M$ и $N$ так, что $BM=MD$ и $CN:ND=2:3.$ Через вершину $A$ основания пирамиды и точки $M$ и $N$ проведена плоскость $\alpha,$ пересекающая медианы боковых граней, проведенных из вершины $D,$ в точках $K,R$ и $T.$
а) Докажите, что площадь треугольника $KTR$ составляет $\frac{5}{22}$ от площади сечения пирамиды плоскость $\alpha.$