Статьи | Подготовка к ЕГЭ по математике

14 Дек 2017

Задание №13 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2017-12-13

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

13. Дано уравнение $log_2sinx\cdot log_{sinx}cos^2x=-1.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\pi; \frac{11\pi}{2}]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

14 Дек 2017

Задание №14 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2017-12-14

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

14. В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $K$ – середина ребра $AB$ .

а) Докажите, что плоскость $CKD_1$ делит объем параллелепипеда в отношении $7:17$ .
б) Найдите расстояние от точки $D$ до плоскости $CKD_1$ , если известно, что ребра $AB,AD,AA_1$ попарно перпендикулярны и равны соответственно $6$ , $4$ и $6$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

14 Дек 2017

Задание №16 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2017-12-14

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

16. Две окружности касаются внутренним образом в точке $K$ . Пусть $AB$ – хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке $L$ .

а) Докажите, что $KL$ – биссектриса угла $AKB$ .
б) Найдите длину отрезка $KL$ , если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей равны соответственно $6$ и $2$ , а угол $AKB$ равен $90^{\circ}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачиТ/P A. Ларина

14 Дек 2017

Задание №15 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2017-12-13

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$(3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^x\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

14 Дек 2017

Задание №19 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2018-01-15

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

19. Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову $5$ минут.

а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?

б) Смогут ли четыре кузнеца за $15$ минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время $48$ кузнецов смогут подковать $60$ лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваТ/P A. Ларина

14 Дек 2017

Задание №17 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2017-12-14

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

17. Спонсор выделил школе $50$ тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит $700$ рублей, баскетбольный – $600$ рублей, волейбольный – $500$ рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на $10$ штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиТ/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №13 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2018-01-14

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

13. Дано уравнение $(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi]$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №14 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-12-12

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ – середина ребра $AB$ . На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:CM=1:3.$

а) Докажите, что прямая $MK$ пересекает высоту $SO$ пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми $MK$ и $AC$ , если известно, что $AB=6,SA=4.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №15 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-11-30

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №18 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-11-30

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$3\cdot 2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^2)=6(a^2+2)$

имеет ровно одно решение?

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 18 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №17 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

17. 1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок $12$ месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % ( $r$ – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку $r$ , если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на $30$ % меньше, нежели за первую половину.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 17 (С5) Практич. задачиТ/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №19 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-12-13

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

19. Пусть $S(N)$ – сумма цифр натурального числа $N$ .

а) Может ли $N+S(N)$ равняться $96$ ?

б) Может ли $N+S(N)$ равняться $97$ ?
в) Найдите все $N$ , для которых $N+S(N) = 2017.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 19 (С7) Числа, их свойстваТ/P A. Ларина

30 Ноя 2017

Задание №16 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-11-28

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

16. Точка $O$ – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$ . На луче $AO$ отмечена точка $M$ так, что $\angle BAC+\angle AMC=90^{\circ}.$

а) Докажите, что существует точка $P$ , одинаково удаленная от точек $B,O,C,M.$
б) Найдите расстояние от точки $P$ до точки $M$ , если известно, что $\angle BAC=15^{\circ}$ и $BC=15.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 16 (С4) Планиметр. задачиТ/P A. Ларина

23 Ноя 2017

Задание №14 Т/Р №212 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-23 2017-11-22

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

14. В правильной пирамиде $PABCD$ на ребрах $AB$ и $PD$ взяты точки $M$ и $K$ соответственно, причем $AM:BM=1:3,DK:PK=4:3.$

а) Докажите, что прямая $BP$ параллельна плоскости $MCK$ .
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $MCK$ , если известно, что все ребра пирамиды равны $4$ .