Найти все значения действительного параметра $a$, для которых неравенство $4^x-a\cdot 2^x-a+3\leq 0$ имеет хотя бы одно решение.
Найти все значения действительного параметра $a$, для которых неравенство $4^x-a\cdot 2^x-a+3\leq 0$ имеет хотя бы одно решение.
Смотрите решения заданий 15, 16, 17, 19, 20
а) Решите уравнение
$sin2x+cosx+2sinx=-1$
б) Найдите все корни на промежутке (0; 5).
Задания 15, 17, 19, 20 из Тренировочного варианта № 86.
В прямую призму $ABCDA_1B_1C_1D_1$, нижним основанием которой является ромб $ABCD$, а $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$ – боковые рёбра, вписан шар радиуса 1.
а) Постройте плоскость, проходящую через вершины $A$, $B$, $C_1$.
б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что $\angle BAD=\frac{\pi}{3}.$ Читать далее
Из Тренировочной работы №85 А. Ларина.
Сфера единичного радиуса вписана в двугранный угол величиной 60°. В тот же угол вписана сфера меньшего радиуса так, что она касается предыдущей. Угол между прямой $a$, соединяющей центры обеих сфер, и ребром двугранного угла составляет 45˚.
а) Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую $a$.
б) Найдите радиус меньшей сферы. Читать далее
Смотрите также задания 16, 17, 18 Тренировочного варианта №85.
Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке? Читать далее
Трапеция ABCD c углами при одном основании $\alpha$ и $\beta$ описана около круга.
а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой $\frac{S_{trap}}{S_{krug}}=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{sin\alpha+sin\beta}{sin\alpha\cdot sin\beta}$.
б) Найдите площадь прямоугольной трапеции $ABCD$, если $\alpha=\frac{\pi}{3}$ , а площадь вписанного круга равна $\pi$. Читать далее
Решите неравенство:
$log_{cosx^2}(\frac{3}{x}-2x)<log_{cosx^2}(2x-1).$ Читать далее
Смотрите также № 17, №18
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна $\sqrt6$, боковое ребро составляет с высотой угол $30^{\circ}$. Плоскость $\alpha$, проходящая через вершину основания пирамиды, перпендикулярна противолежащему боковому ребру и разбивает пирамиду на две части. Читать далее
Смотрите также задания №16, №18 Читать далее
Вокруг выпуклого четырёхугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c,$ $d$ описана окружность.
а) Докажите, что отношение длин его диагоналей выражается как $\frac{bc+ad}{ab+cd}$;
б) Найдите площадь четырёхугольника, если $a=2$, $b=8$, $c=12$, $d=4$. Читать далее
Наверняка вы помните формулу площади треугольника через три известные стороны $a,$ $b$ и $c$ – формулу Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,
где $p$ – полупериметр.
Так вот есть очень похожая формула для площади четырехугольника – формула Брахмагупты. Но вот если формула Герона работает для произвольного треугольника (около него всегда можно описать окружность), то формула Брахмагупты – только для вписанного в окружность четырехугольника. Читать далее
Задача С2 из Т/Р №66 А. Ларина.
Хорошая задачка. Решаем! Читать далее