Теория вероятности. Часть 1

Случайное событие –  любое событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта.

Пример: При бросании монеты может выпасть «орел» или «решка». Это два возможных варианта события или исхода испытания.

Рассмотрим следующую ситуацию.

Мы бросаем игральный кубик. Допустим, мы заинтересованы в выпадении четного числа очков на кубике. Как часто такое будет случаться?

Всего на кубике 6 граней. В результате броска выпадет либо 1, либо 2, 3, 4, 5, 6. То есть произойдет одно событие из шести равновозможных.

Все шесть событий или исходов испытания (выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6) можно подразделить на две группы: благоприятные для нас (выпадение 2, 4, 6) и неблагоприятные (выпадение 1, 3, 5).

Так вот  вероятность события  p равна отношению числа благоприятных исходов k к числу всевозможных исходов n, то есть

$\color{red}p=\frac{k}{n}$

В нашем случае вероятность выпадения четного числа очков при броске игрального кубика равна

$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5;$

По сути это означает, что если мы делаем $n$ (пусть 30) бросков, то мы, конечно не можем утверждать, что  в этом случае выпадет четное число очков ровно $\frac{n}{2}$ (или 15) раз, но число выпадения четного числа очков будет близко к $\frac{n}{2}$ (или 15), то есть условно можно сказать, что половина бросков будет отвечать нашему интересу.

Как вы уже понимаете, вероятность события не может быть больше 1.

Если вероятность события равна нулю, значит оно не случится.

Если вероятность события равна 1, то событие обязательно произойдет.

Например, вероятность вытащить из мешка с черными шарами белый шар равна нулю, а вероятность вытащить черный шар равна 1.

Событие  $\bar{A}$  называется противоположным событию  $A$ , если не произошло событие $A$.

Например, при стрельбе по мишени событие «промах» – противоположно событию «попадание».

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, то есть

$\color{red}P(\bar{A})+P(A)=1$

Подборку задач на применение формулы вероятности события смотрите здесь.

Часть 2 смотрите здесь.