Тест по задачам №8. Пирамида

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее объем равен 80. Найдите высоту этой пирамиды.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 100. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$  точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO=24,SD=26.$ Найдите длину отрезка $AC.$

Даны две пра­виль­ные четырёхуголь­ные пи­ра­ми­ды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза боль­ше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза боль­ше, чем у пер­вой. Най­ди­те объём вто­рой пи­ра­ми­ды.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$  с основанием $ABCD$  боковое ребро $SB$  равно $41,$ сторона основания равна $40\sqrt2.$ Найдите объём пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно $5,$ а сторона основания равна $3\sqrt3.$ Найдите высоту пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ – середина ребра $BC$, $S$ – вершина. Известно, что $SK=4,$ а площадь боковой поверхности пирамиды равна $54.$ Найдите длину ребра $AC.$

Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны $5$, а объем равен $6\sqrt3$.

Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 30. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 7:8, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 10, бо­ко­вое ребро равно 20. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 48, бо­ко­вые ребра равны 51. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно $5,$ а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $0,25\sqrt{11}.$  Найти сторону основания пирамиды.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 11, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся мно­го­уголь­ник, со­сед­ние сто­ро­ны ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и равно 5.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де $SABCD$ вы­со­та $SO$ равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния $BD$ равна 8. Точки $K$ и $M$ — се­ре­ди­ны ребер $CD$ и $BC$ со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью $SMK$ и плос­ко­стью ос­но­ва­ния $ABC$.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в шест­на­дцать раз?

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да [latexpage]$ABCDA_1B_1C_1D_1$  равен $9$. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $ABDA_1$.

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды [latexpage]$SABC$, яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды $SABCDEF$, равен $23$. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды [latexpage]$SABCD$  равен 132. Точка $E$ — се­ре­ди­на ребра $SB$. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $EABC$.

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 40, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 12. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ребра тет­ра­эд­ра равны 38. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Объем куба равен 33. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной — центр куба.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?