Тест по задачам №7. Применение производной к исследованию функции

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $y=f(x)$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $x_1,x_2,x_3,…,x_8$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $f(x)$ по­ло­жи­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $y=f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(−1;13)$. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-9;2)$. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции $f(x)$ па­рал­лель­на пря­мой $y=-x-12$ или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-7;4)$. В какой точке от­рез­ка $[-6;-1]$ функ­ция $f(x)$ при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $y=f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-3; 9)$. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой $y=12$ или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $y=f(x)$,опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-2;12)$. Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции $f(x)$.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик $y=f'(x)$ — про­из­вод­ной функ­ции $f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-8; 3)$. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции $f(x)$. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-15;2)$. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции $f(x)$  на от­рез­ке $[-11;0]$.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-2;12)$. Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции $f(x)$. В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $y=f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-3;9)$. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции $f(x)$ равна $0$.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной $y=f'(x)$  функ­ции $f(x)$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $(-8;9)$. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции $f(x)$, при­над­ле­жа­щих от­рез­ку $[-4;8]$.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $y=f(x)$ и от­ме­че­ны точки $-2,-1,3,4$. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

Функция определена и непрерывна на полуинтервале $[-4;5).$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции $f(x).$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Функция $y=f(x)$ определена и непрерывна на полуинтервале [−5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $x_0,$  в которой функция $y=f(x)$ принимает наименьшее значение, если $f(-5)=f(3).$

.