Задачи №6. Трапеция

2016-06-20

Продолжаем решать простейшие геометрические задачки, связанные с углами.

Разбираем Задачи №6 ЕГЭ по математике.

Сегодня работаем с трапецией.

В категорию «Задания №6» входят  также задачи следующих типов  + показать

Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»

Задача 1. 

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Решение: + показать

Задача 2.

Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен \frac{11}{13}. Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать

Задача 3.

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 70^{\circ}? Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 4.

Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 24 и 9.

Решение: + показать

Задача 5.

Средняя линия трапеции равна 45, а меньшее основание равно 37. Найдите большее основание трапеции.

Решение: + показать

Задача 6.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

 

Решение: + показать

Задача 7.

Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение: + показать

Задача 8.

В равнобедренной трапеции основания равны 29 и 50, острый угол равен 60^{\circ}. Найдите ее периметр.

Решение: + показать

Задача 9.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 19, отсекает треугольник, периметр которого равен 39. Найдите периметр трапеции.

Решение: + показать

Задача 10.

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение: + показать

Задача 10.

Основания трапеции относятся как 4:5, а средняя линия равна 54. Найдите меньшее основание.

Решение: + показать

Задача 11.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите ее среднюю линию.

Решение: + показать

Задача 12.

Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны \sqrt2.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Трапеция»

Печать страницы
Комментариев: 12
  1. Анатолий Шевелев

    Ещё один вопрос, по задаче 7: подскажите пожалуйста в какой теореме говорится о том что RN=MT=BC/2 и RM=NT=AD/2 ???

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В задаче 6 об этом сказано чуть подробнее…
      RN и MT – средние линии треугольников АВС, ВСD соответственно. Именно поэтому RN=MT=BC/2. Аналогично и с RM и NT.

      [ Ответить ]
  2. Наталья

    Здравствуйте, Елена!
    Спасибо за сайт!
    Скажите, пожалуйста, как вы относитесь к пособиям авторов Лысенко и Калабуховой?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наталья, здравствуйте!
      Отношусь нормально. Иногда использую в работе.

      [ Ответить ]
  3. Наталья

    Здравствуйте!
    Помогите, пожалуйста, решить задачу:
    В трапеции ABCD с основаниями АВ и СD диагонали АС и ВD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали АС как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите длину АК, если известно, что угол САВ в два раза меньше угла ABD.

    У меня была аналогичная про площадь трапеции, без окружности, диагонали были 10 и 12, легко вычислялся синус, 0,8 и дальше через синус тройного угла (не самое простое решение, но другого не нашла).
    а с этой просто не знаю, что и делать. помогите, пожалуйста.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Такая схема решения получается:
      Так как треугольник AKC прямоугольный, то AK=18cosx.
      Одну из диагоналей переносим параллельно самой себе так, чтобы образовался треугольник со сторонами 16, 18, третья сторона – сумма оснований. В этом треугольнике присутствует угол 3х и угол x. Применить дважды теорему косинусов, решить систему двух уравнений, из которой и найти cosx…

      [ Ответить ]
      • Наталья

        спасибо огромное, запутанное условие помешало увидеть прямой угол!
        другое решение: в достроенном треугольнике пойти по теореме синусов:
        sinx/16=sin2x/18, обходимся без системы, сразу есть cosx и искомая сторона!
        Благодарю за отзывчивость!http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif

        [ Ответить ]
        • Наталья

          ответ 10,125 (вдруг задача кому нибудь еще понравится?) http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Да, задачка – супер!http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif

            [ Ответить ]
        • egeMax

          Одна голова – хорошо, а две – лучше! Ваше решение через синусы – http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif!

          [ Ответить ]
  4. Елизавета

    Помогите решить
    В трапеции ABCD основания 2 и 6,а углы при большем основании равны 30 и 135 градусов.Найти периметр трапеции

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Доп. построение:
      Из вершины С меньшего основания BC опускаем на продолжение AD перпендикуляр CH. Также из C проводим прямую, параллельную AB до пересечения с AD в точке K. Треугольник DCH прямоугольный, равнобедренный. Пусть CH=x. Тогда и DH=x.
      Треугольник KCH – прямоугольный с острым углом 30 градусов, значит KC=2CH=2x. Для треугольника KCH применяем теорему Пифагора:
      (х+4)^2+x^2=4x^2, откуда находим x.
      Теперь несложно вычислить периметр трапеции.
      P.S. Есть, кстати, такие слова, как “пожалуйста”…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif