01. Трапеция

2023-08-06

Задача 1. Основания равнобедренной трапеции равны $6$ и $12.$ Боковые стороны равны $5.$ Найдите синус острого угла трапеции.

Решение: + показать


Задача 2. Большее основание равнобедренной трапеции равно $18.$ Боковая сторона равна $3.$ Синус острого угла равен $\frac{\sqrt5}{3}.$  Найдите меньшее основание.

Решение: + показать


Задача 3. Основания равнобедренной трапеции равны $28$ и $15.$ Тангенс острого угла равен $\frac{11}{13}$. Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать


Задача 4. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна $70^{\circ}$? Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 5.  Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны $24$ и $9.$

Решение: + показать


Задача 6. Средняя линия трапеции равна $45,$ а меньшее основание равно $37.$ Найдите большее основание трапеции.

Решение: + показать


Задача 7. Основания трапеции равны $4$ и $10.$ Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Решение: + показать


Задача 8. Основания трапеции равны $12$ и $60.$ Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение: + показать


Задача 9. В равнобедренной трапеции основания равны $29$ и $50,$ острый угол равен $60^{\circ}$. Найдите ее периметр.

Решение: + показать


Задача 10. Основания трапеции равны $14$ и $24,$ боковая сторона равна $12.$ Площадь трапеции равна $114.$ Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

 

Решение: + показать


Задача 11. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного $19,$ отсекает треугольник, периметр которого равен $39.$ Найдите периметр трапеции.

Решение: + показать


Задача 12. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины $74$ и $41.$ Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение: + показать


Задача 13.  Основания трапеции относятся как $4:5,$ а средняя линия равна $54.$ Найдите меньшее основание.

Решение: + показать


Задача 14.  В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна $46.$ Найдите ее среднюю линию.

Решение: + показать


Задача 15. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны $16$ и $24,$ большая боковая сторона составляет с основанием угол $45^{\circ}.$

Решение: + показать


Задача 16. Основания равнобедренной трапеции равны $17$ и $23,$ а ее периметр равен $50.$ Найдите площадь трапеции.

Решение: + показать


Задача 17. Найдите среднюю линию трапеции $ABCD$, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt2$.

g

Решение: + показать


тестВы можете пройти тест по теме «Трапеция»

Печать страницы
комментариев 14
  1. Анатолий Шевелев

    Ещё один вопрос, по задаче 7: подскажите пожалуйста в какой теореме говорится о том что RN=MT=BC/2 и RM=NT=AD/2 ???

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В задаче 6 об этом сказано чуть подробнее…
      RN и MT – средние линии треугольников АВС, ВСD соответственно. Именно поэтому RN=MT=BC/2. Аналогично и с RM и NT.

      [ Ответить ]
  2. Наталья

    Здравствуйте, Елена!
    Спасибо за сайт!
    Скажите, пожалуйста, как вы относитесь к пособиям авторов Лысенко и Калабуховой?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наталья, здравствуйте!
      Отношусь нормально. Иногда использую в работе.

      [ Ответить ]
  3. Наталья

    Здравствуйте!
    Помогите, пожалуйста, решить задачу:
    В трапеции ABCD с основаниями АВ и СD диагонали АС и ВD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали АС как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите длину АК, если известно, что угол САВ в два раза меньше угла ABD.

    У меня была аналогичная про площадь трапеции, без окружности, диагонали были 10 и 12, легко вычислялся синус, 0,8 и дальше через синус тройного угла (не самое простое решение, но другого не нашла).
    а с этой просто не знаю, что и делать. помогите, пожалуйста.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Такая схема решения получается:
      Так как треугольник AKC прямоугольный, то AK=18cosx.
      Одну из диагоналей переносим параллельно самой себе так, чтобы образовался треугольник со сторонами 16, 18, третья сторона – сумма оснований. В этом треугольнике присутствует угол 3х и угол x. Применить дважды теорему косинусов, решить систему двух уравнений, из которой и найти cosx…

      [ Ответить ]
      • Наталья

        спасибо огромное, запутанное условие помешало увидеть прямой угол!
        другое решение: в достроенном треугольнике пойти по теореме синусов:
        sinx/16=sin2x/18, обходимся без системы, сразу есть cosx и искомая сторона!
        Благодарю за отзывчивость!https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif

        [ Ответить ]
        • Наталья

          ответ 10,125 (вдруг задача кому нибудь еще понравится?) https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Да, задачка – супер!https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif

            [ Ответить ]
        • egeMax

          Одна голова – хорошо, а две – лучше! Ваше решение через синусы – https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif!

          [ Ответить ]
  4. Елизавета

    Помогите решить
    В трапеции ABCD основания 2 и 6,а углы при большем основании равны 30 и 135 градусов.Найти периметр трапеции

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Доп. построение:
      Из вершины С меньшего основания BC опускаем на продолжение AD перпендикуляр CH. Также из C проводим прямую, параллельную AB до пересечения с AD в точке K. Треугольник DCH прямоугольный, равнобедренный. Пусть CH=x. Тогда и DH=x.
      Треугольник KCH – прямоугольный с острым углом 30 градусов, значит KC=2CH=2x. Для треугольника KCH применяем теорему Пифагора:
      (х+4)^2+x^2=4x^2, откуда находим x.
      Теперь несложно вычислить периметр трапеции.
      P.S. Есть, кстати, такие слова, как “пожалуйста”…

      [ Ответить ]
  5. Рустем

    Здравствуйте! К геометрии это не относится: в примерах выше есть две задачи под одним номером 10.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Рустем, спасибо!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять + 10 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif