Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Задача 1. Основания равнобедренной трапеции равны 
и 
Боковые стороны равны 
Найдите синус острого угла трапеции.
Решение: + показать
из точек 
и 
.
– прямоугольник, то 
и 
равны по гипотенузе и катету.
Задача 2. Большее основание равнобедренной трапеции равно 
Боковая сторона равна 
Синус острого угла равен 
Найдите меньшее основание.
Решение: + показать
Задача 3. Основания равнобедренной трапеции равны 
и 
Тангенс острого угла равен 
. Найдите высоту трапеции.
Решение: + показать
Проводим высоты 
и 
.
, то
Задача 4. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 
? Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
). Поэтому условие
(1)
и 
(2)
Задача 5. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 
и 
Решение: + показать
– середины 
соответственно.
Задача 6. Средняя линия трапеции равна 
а меньшее основание равно 
Найдите большее основание трапеции.
Решение: + показать
трапеции
Задача 7. Основания трапеции равны 
и 
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Решение: + показать
– средняя линия трапеции, 
– точка пересечения диагонали 
и средней линии 
– середина 
, то по т. Фалеса 
– средняя линия треугольника 
по определению.
Задача 8. Основания трапеции равны 
и 
Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Решение: + показать
Задача 9. В равнобедренной трапеции основания равны 
и 
острый угол равен 
. Найдите ее периметр.
Решение: + показать
лежит напротив угла 
в прямоугольном треугольнике) замечаем:
. Задача 10. Основания трапеции равны 
и 
боковая сторона равна Площадь трапеции равна 
Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
![114=\frac{14+24}{2}\]cdot h,](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb3e7f98e283049ec4038b2d6a72442a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
– высота трапеции.
катет 
вдвое меньше гипотенузы 
Значит,
. Задача 11. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 
отсекает треугольник, периметр которого равен 
Найдите периметр трапеции.
Решение: + показать
и 
по условию, то четырехугольник 
– 
Задача 12. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 
и 
Найдите среднюю линию этой трапеции.
Решение: + показать
– перпендикуляр из условия (к большему основанию). Пусть 
– прямоугольник и 
Задача 13. Основания трапеции относятся как 
а средняя линия равна 
Найдите меньшее основание.
Решение: + показать
, тогда пусть 
Задача 14. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 
Найдите ее среднюю линию.
Решение: + показать
и 
– равнобедренные, прямоугольные.
в этих треугольниках – медианы.
Задача 15. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 
и большая боковая сторона составляет с основанием угол 
Решение: + показать
– перпендикуляр к 
– прямоугольник, 
– прямоугольный и равнобедренный,
Задача 16. Основания равнобедренной трапеции равны 
и 
а ее периметр равен 
Найдите площадь трапеции.
Решение: + показать
и 
Задача 17. Найдите среднюю линию трапеции 
, если стороны квадратных клеток равны 
.
Решение: + показать
Пусть 
Вы можете пройти тест по теме «Трапеция»
Ещё один вопрос, по задаче 7: подскажите пожалуйста в какой теореме говорится о том что RN=MT=BC/2 и RM=NT=AD/2 ???
В задаче 6 об этом сказано чуть подробнее…
RN и MT – средние линии треугольников АВС, ВСD соответственно. Именно поэтому RN=MT=BC/2. Аналогично и с RM и NT.
Здравствуйте, Елена!
Спасибо за сайт!
Скажите, пожалуйста, как вы относитесь к пособиям авторов Лысенко и Калабуховой?
Наталья, здравствуйте!
Отношусь нормально. Иногда использую в работе.
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
В трапеции ABCD с основаниями АВ и СD диагонали АС и ВD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали АС как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите длину АК, если известно, что угол САВ в два раза меньше угла ABD.
У меня была аналогичная про площадь трапеции, без окружности, диагонали были 10 и 12, легко вычислялся синус, 0,8 и дальше через синус тройного угла (не самое простое решение, но другого не нашла).
а с этой просто не знаю, что и делать. помогите, пожалуйста.
Такая схема решения получается:
Так как треугольник AKC прямоугольный, то AK=18cosx.
Одну из диагоналей переносим параллельно самой себе так, чтобы образовался треугольник со сторонами 16, 18, третья сторона – сумма оснований. В этом треугольнике присутствует угол 3х и угол x. Применить дважды теорему косинусов, решить систему двух уравнений, из которой и найти cosx…
спасибо огромное, запутанное условие помешало увидеть прямой угол!
другое решение: в достроенном треугольнике пойти по теореме синусов:
sinx/16=sin2x/18, обходимся без системы, сразу есть cosx и искомая сторона!
Благодарю за отзывчивость!
ответ 10,125 (вдруг задача кому нибудь еще понравится?)
Да, задачка – супер!
Одна голова – хорошо, а две – лучше! Ваше решение через синусы –
!
Помогите решить
В трапеции ABCD основания 2 и 6,а углы при большем основании равны 30 и 135 градусов.Найти периметр трапеции
Доп. построение:
Из вершины С меньшего основания BC опускаем на продолжение AD перпендикуляр CH. Также из C проводим прямую, параллельную AB до пересечения с AD в точке K. Треугольник DCH прямоугольный, равнобедренный. Пусть CH=x. Тогда и DH=x.
Треугольник KCH – прямоугольный с острым углом 30 градусов, значит KC=2CH=2x. Для треугольника KCH применяем теорему Пифагора:
(х+4)^2+x^2=4x^2, откуда находим x.
Теперь несложно вычислить периметр трапеции.
P.S. Есть, кстати, такие слова, как “пожалуйста”…
Здравствуйте! К геометрии это не относится: в примерах выше есть две задачи под одним номером 10.
Рустем, спасибо!