Тренировочная работа №129 А. Ларина

2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение \sqrt{tgx}\cdot (2sin^2x-sinx-1)=0.

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi].

Решение: + показать

 

14. Дана правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1.

а) Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках A,B_1,B, C_1 составляет третью часть объема призмы.

б) Найдите угол между прямыми AB_1 и BC_1, если известно, что AB=2, AA_1=4.

Решение: + показать

15. Решите неравенство log_{x+1}2\leq log_{3-x}2.

 

Решение: + показать

16. В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окружность. Вторая окружность, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, второй раз пересекает большее основание AD в точке H.

а) Докажите, что треугольник CHD равнобедренный.

б) Найдите основания трапеции, если радиусы первой и второй окружностей равны соответственно 6 и 6,5.

 

Решение: + показать

 

17. На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором – с цветными. Количество коробок простых карандашей составляет \frac{14}{17} от числа коробок цветных карандашей. Когда со складов продали \frac{3}{8} коробок простых карандашей и \frac{5}{9} цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором – не менее 2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе?

Решение: + показать

18. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых любой корень уравнения

0,5^x-3x-\sqrt[3]x+4=a(5-log_3(1-2x))

находится в промежутке [-1;0].

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 21
  1. Марина

    В 16 номере, пункт а. Можно доказать полегче. Используя свойство четурехугольника, в который можно вписать окружность: AB+CD=BC+AD сл-но 2CD=2BC+2FD сл-но CD=BC+FD=DH. Треугольник CHD-равнобедренный.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Марина, спасибо!

      [ Ответить ]
  2. Марина

    Это Вам спасибо за ваши старания!

    [ Ответить ]
  3. Ирина

    В №16 б), используя свойство четырехугольника, в который вписали окружность, AH=FD=5, АВ=CD=13, тогда ВС=(13+13-10)/2=8
    Спасибо, Елена Юрьевна, за вашу работу, за великолепный сайт, за возможность знакомиться с разными вариантами решений.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, спасибо!

      [ Ответить ]
  4. Людмила

    Почему в задании №13 в ответ не вошли корни уравнения синусХ=1?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Людмила, если sinx=1, то cosx=...?
      Существует тангенс при таком x?

      [ Ответить ]
  5. Александр

    В 13 задании второй корень 7п/6 не будет считаться ошибкой.В ответе у Ларина -5П/6.Что ученикам говорить.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Расположение точек \frac{7\pi}{6} и \frac{-5\pi}{6} на тригонометрическом круге одинаково.
      Ответы \frac{7\pi}{6}+2\pi n и \frac{-5\pi}{6}+2\pi n – абсолютно одинаковы (за счет счетчика).
      Не путаем, при этом, что точки \frac{7\pi}{6} и \frac{-5\pi}{6} на оси имеют разное положение.

      [ Ответить ]
  6. Людмила

    Да, действительно! Спасибо!

    [ Ответить ]
  7. Никитская Людмила

    Уважаемая Елена Юрьевна. К сожалению маленькая опечатка. Когда доказываем, что вторая окружность проходит через центр первой речь о биссектрисах углов А и В, а не А и D. По тексту всё правильно, просто не та буква. Большое Вам спасибо за Вашу работу. С уважением, Людмила Борисовна.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Людмила, спасибо большое!

      [ Ответить ]
  8. Ирина

    Уважаемая, Елена Юрьевна! В №14 можно ли рассмотреть другой способ доказательства ( я этот не понимаю), используя формулу объёма призмы и объёма пирамиды (здесь не могу прийти к ответу).
    А в б)достроила призму до параллелепипеда, рассмотрела равнобедренный треугольник и , используя метод площадей, нашла синус угла. Спасибо.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Как раз через объемы призмы и пирамиды и нужно идти. Не успевала все расписать – написала кратко. Если расписать объем пирамиды с основанием ABC и вершиной С_1, то он составит треть объема призмы. Действительно, основания призмы ABCA_1B_1C_1/пирамиды ABCC_1 совпадают, высоты совпадают. V=SH для призмы и V=SH:3 для пирамиды.
      Точно также и с пирамидой A_1B_1С_1A_1. Выкидывая из объема призмы два объема пирамиды (то есть 2/3 объема призмы), что получим?

      [ Ответить ]
  9. Ирина

    Всё понятно, просто и доступно. Спасибо!

    [ Ответить ]
  10. Дарья

    Почему в 17 задании n кратно 68?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кол-во коробок простых карандашей (после частичной продажи их) – 35n/68. Поэтому.

      [ Ответить ]
  11. Ольга

    В 14 задание при нахождении АТ допущена опечатка, АВ=2, АТ = 2^2 + 2^2 – …

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, конечно. Спасибо. Подправила.

      [ Ответить ]
  12. Нина

    здравствуйте! большое Вам спасибо за решения и за Ваш труд. Я нашла опечатку в ответе к задаче №18, там нужно написать 2,5 вместо 2,25.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, спасибо большое!
      Подправила.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif