Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение ![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{sin2x-2sin^2(\frac{131\pi}{2}+x)}{\sqrt[4]{-sinx}}=0.](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b3435519df02c3eab511efad135d957_l3.svg)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение: + показать
а)
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{sin2x-2sin^2(\frac{131\pi}{2}+x)}{\sqrt[4]{-sinx}}=0;](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32ba42be8e0ccb0eddf8526602a7c8ba_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{sin2x-2cos^2x}{\sqrt[4]{-sinx}}=0;](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c332d5c7d41a0d1e2d931f31602de13d_l3.svg)






б) Произведем отбор корней исходного уравнения из
при помощи тригонометрического круга.

Ответ:
а)

б) 
15. Решите неравенство 
Решение: + показать
14. В основании правильной треугольной призмы
лежит треугольник со стороной
. Высота призмы равна
. Точка
делит ребро
в отношении
, считая от точки 
а) Постройте сечение призмы плоскостью
.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение: + показать
a) Поскольку
, то плоскость
(содержащая
) пересечет плоскость
по прямой, параллельной
(по свойству прямой, параллельной плоскости). Поэтому строим через
прямую
, параллельную
, а точнее, отмечаем на
точку
так, что
(коль
делит ребро
в отношении
, считая от точки
).
Итак,
– искомое сечение.

б) Треугольники
подобны,
, поэтому 
Пусть
– проекция
на плоскость
. Опускаем из точки
перпендикуляр
к
.
по теореме о трех перпендикулярах.
– высота трапеции
.
– треть высоты правильного треугольника со стороной
.


Из треугольника 

Итак, 
Ответ: 
16. Около окружности описана равнобедренная трапеция
.
и
– точки касания этой окружности с боковыми сторонами
и
. Угол между основанием
и боковой стороной
трапеции равен
.
а) Докажите, что
параллельно
.
б) Найдите площадь трапеции
, если радиус окружности равен 
Решение: + показать
17. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на
% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную
рубль.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за
года)?
Решение: + показать
Пусть было взято в банке
рублей.
1) После первого действия процентов (на сумму
) долг составит
рублей.
После первого погашения кредита в размере
рублей, на счету останется сумма
рублей.
2) После второго действия процентов (на сумму
) долг составит
рублей
или
рублей.
После второго погашения кредита на счету останется сумма
рублей.
3) После третьего действия процентов (на сумму
) долг составит
рублей.
После третьего погашения кредита долг оказывается выплаченным.
То есть






Ответ: 
18. Найдите все значения
, при каждом из которых уравнение

имеет одно решение.
Решение: + показать
Кратко.
Перепишем уравнение следующим образом:
.
Построим в одной системе координат графики левой и правой частей.
– кусочно заданная функция:

– семейство прямых, проходящих через начало координат.

Нас устраивают следующие значения параметра
:
![Rendered by QuickLaTeX.com a\in (-\infty;-4]\cup (4;+\infty)](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d943c33c4f5a33249d861c708c3650ea_l3.svg)
(прямая
располагается в зоне, помеченной на рис. голубым цветом (с одной включенной границей зоны))
и

(прямая
проходит через точку
)
Ответ:
{
}
Почему у Ларина в ответе на №16 65/24? У меня ответ как у Вас получился…
Думаю, опечатка в ответах у Ларина(((
Добрый вечер, Елена Юрьевна! Спасибо за ваши красивые решения. Посмотрите, пожалуйста, в № 18 запись двойных неравенств.
Ахаха… Ирина, спасибо большое! Я Вам очень благодарна!
Значения параметра a определены неправильно.
Вы уверены?
Прошу прощения, всё верно. Если что, то имел ввиду задачу 18. Спасибо.
Но почему в ответ включен этот промежуток? Не могу понять, почему там не (-4;4)
Юля, попробуйте взять, например, ноль из вашего желаемого ответа. Будет два решения, что отчетливо видно на рисунке.
Зона, помеченная синим цветом на рисунке – не (-4;4)!
Подумайте! Можно заглянуть и сюда (смотреть именно до конца!).