Тренировочная работа №132 А. Ларина

2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение \frac{sin(2x-132\pi)-cosx-2\sqrt2sinx+\sqrt2}{\sqrt3-tg(132\pi+2x)}=0

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку (-\frac{19\pi}{2};-4\pi].

Решение: + показать


14. а) Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.
б) Дан тетраэдр ABCD с прямыми плоскими углами при вершине D. Площади граней BCD, ACD и ABD равны соответственно 132, 150, 539. Найдите объём тетраэдра.

Решение: + показать

15. Решите неравенство

\frac{x^3-18x^2+89x-132}{(\sqrt x-2)(5^x-25)(|x|-1)}\leq 0.

Решение: + показать

16. Дан треугольник ABC. В нём проведены биссектрисы AM и BN, каждая из которых равна \frac{2772\sqrt6}{71}.

а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если его основание равно 132.

Решение: + показать



17. Василий хочет взять кредит на сумму 1325535 рублей на 5 лет под 20% годовых.
Банк предложил ему два варианта:
Вариант 1. Василий отдаёт одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи).

Вариант 2. Василий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).
На сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант.

Решение: + показать

18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

tg(\sqrt{a^2-x^2})=0

имеет ровно 132 решения.

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 8
  1. Мария

    почему в решении вы выбираете промежуток (65\pi)^2<a^2<(66\pi)^2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Что будет, если a^2\geq (66\pi)^2?
      Сколько решений тогда будет иметь наше уравнение?
      Как минимум (при a^2=(66\pi)^2), 133.
      А именно, при a^2=(66\pi)^2 корни: \pm 66\pi;\pm \sqrt{(66\pi)^2-(\pi)^2};\pm \sqrt{(66\pi)^2-(2\pi)^2};...;0.
      Что будет, если a^2\leq (65\pi)^2?
      Сколько решений тогда будет иметь наше уравнение?
      Максимум 131 (при a^2=(65\pi)^2).
      А именно, при a^2=(65\pi)^2 корни: \pm 65\pi;\pm \sqrt{(65\pi)^2-(\pi)^2};\pm \sqrt{(65\pi)^2-(2\pi)^2};...;0.

      [ Ответить ]
      • Мария

        в решении нет второй степени у пи?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Есть, есть!!! Все – пора в отставку… Много опечаток в этот раз…
          Спасибо!

          [ Ответить ]
        • Мария

          Наверное, вы подбирали а=3пи и не возвели в квадрат?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Сложно уже сказать, что там было… все как во сне)))
            Тяжелая неделя выдалась(((

            [ Ответить ]
  2. Елена

    Елена, в №17 в 6-ой строке сверху (выражения) опечатка: вместо 13255350 должен быть x.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елена, спасибо большое!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif