Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку ![Rendered by QuickLaTeX.com [-\frac{3\pi}{7};\frac{3\pi}{8}].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5609ded133fb45e00dc0fa1d3b310306_l3.svg)
Решение: + показать
а)


Так как
и
, то равенство возможно только в случае
.



Откуда




Итак,



б) Произведем отбор корней.






{
}.
Тогда на указанном отрезке располагаются следующие корни:
при

при

при

при

при

при

Ответ:
а) 
б) 
14. Все рёбра куба
равны
.
а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер
,
,
.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение: + показать
15. Решите неравенство 
Решение: + показать
16. Даны треугольники
и
. Прямые
пересекаются в одной точке. Прямые
и
пересекаются в точке
Прямые
и
пересекаются в точке
. Прямые
и
пересекаются в точке
.
а) Докажите, что точки
лежат на одной прямой.
б) Найдите отношение площади треугольника
к площади треугольника
, если высоты треугольника
равны
, а высоты треугольника
равны 
Решение: + показать
а) По теореме Менелая для треугольника
и прямой 
(1)

По теореме Менелая для треугольника
и прямой 
(2)
По теореме Менелая для треугольника
и прямой 
(3)
Разделим (1) на (2) и на (3):


По теореме Менелая из последнего равенства следует, что точки
лежат на одной прямой.
б) Пусть 
Пусть
.
Тогда






Получаем тогда


Далее, по формуле Герона




И




Итак,

Ответ: б) 
17. Баржа грузоподъёмностью
тонны перевозит контейнеры типов A и B. Количество загруженных на баржу типа B не менее чем на 25% превосходит загруженных контейнеров типа A. Вес и стоимость одного контейнера типа A составляет
тонны и
млн. руб., контейнера типа B –
тонн и
млн. руб. соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.
Решение: + показать
Пусть количество загруженных на баржу типа А контейнеров –
штук.
Пусть количество загруженных на баржу типа B контейнеров –
штук.
Суммарная стоимость (в млн. руб.)
всех контейнеров, перевозимых баржей тогда составит
.
Откуда
(1)
Так как грузоподъемность баржи
тонны, то
;
С учетом (1) имеем:



(2)
Заметим, согласно условию, 
Тогда

(3)
Учитывая (2) и (3), получаем




Если
, то
или
Так как
– натуральное, то решений в этом случае нет.
Если
, то
или
Так как
– натуральное, то решений в этом случае нет.
Если
, то
или
Так как
– натуральное, то решений в этом случае нет.
Если
, то
или
Так как
– натуральное, то 
Итак, если имеется
контейнеров типа В и
типа А, то суммарная стоимость всех контейнеров, перевозимых баржей, составит
млн. рублей.
Ответ: 
Аналогичная задача здесь
18. Найдите все значения
, при каждом из которых неравенство

выполняется для любых ![Rendered by QuickLaTeX.com x\in [2;4\sqrt2].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-010b2ee1e47b4a94caf06decf56cb4bd_l3.svg)
Решение: + показать
Примем
за
.
Тогда будем искать все значения
, при каждом из которых неравенство

выполняется для любых ![Rendered by QuickLaTeX.com m\in [1;2,5].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa9d70f100ae1b4aa706f1dbe46b7475_l3.svg)
Иммеем


В зависимости от параметра
корни
могут по-разному располагаться на оси.

Для варианта а) потребуем, чтобы
входил бы в
.
Для варианта б) потребуем, чтобы
входил бы в
.
Итак,






Ответ: 
В задаче 14 можно доказать, что правильный шестиугольник со стороной квадратный корень из 134 /2 и найти площадь сечения . гораздо проще
Елена, в задаче 14 на выносном чертеже точки N и W поменяны местами. Поправьте, пожалуйста.
Людмила, спасибо большое!
Здравствуйте. Возможно ли такое решение для задачи 17? Поскольку конт. А перевозить выгоднее (5/2=2,5 млн/т против 7/5=1,4 млн/т), то следует загрузить их как можно больше, а конт. В как можно меньше, т.е. ровно 5/4 от А. Получим систему из неравенства и уравнения 2А+5В</=134 и В=5А/4. Решив ее, получим А</=16+(8/33). Наибольшее целое значение А=16. Таким образом, следует погрузить 16 конт. А и 20 конт. В. Стоимость будет 220 млн руб., но баржа пойдет с недогрузом в 2 тонны. Проверим, как изменится стоимость груза, если увеличить число конт. В и загрузить баржу полностью. Если загрузить 12 конт. А и 22 В, то 12*2+22*5=134 т – баржа полностью загружена, но стоимость перевозимого груза понизится 12*5+22*7=214 млн руб. Ответ: 220 млн руб.