Тренировочная работа №140 А. Ларина

Елена Репина 2016-01-21 2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $sinx(4sinx-1)=2+\sqrt3 cosx.$

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].$

Решение: + показать

14. В правильной четырехугольной пирамиде $PABCD$ высота $PO$ в полтора раза больше, чем сторона основания.
а) Докажите, что через точку $O$ можно провести такой отрезок $KM$ с концами на сторонах $AD$ и $BC$ соответственно, что сечение $PKM$ пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.

б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды $PABMK$ к площади полной поверхности пирамиды $PABCD$ .

Решение: + показать

15. Решите неравенство $\frac{4^{x^2-2x}-16\cdot 2^{(x-1)^2}+35}{1-2^{(x-1)^2}}\leq 4^x\cdot 2^{(x-2)^2}.$

Решение: + показать

16. Из точки $M$ , взятой на окружности с центром в точке $O$ , на диаметры $AB$ и $CD$ опущены перпендикуляры $MK$ и $MP$ соответственно.
a) Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек $M,O,P,K$ .

б) Найдите площадь треугольника $MKP$ , если известно, что $\angle MKP=30^{\circ}$ , $\angle AOC=15^{\circ}$ , а радиус окружности равен $4$ .

Решение: + показать

17. Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $4t^3$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $t^3$ часов в неделю, они производят $t$ приборов.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему $1$ тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось $20$ приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases} (x^2-y)(x^2+y)=8x^2(x-2),& &x=\frac{y-4}{a}+10;& \end{cases}$

имеет ровно три решения.

Решение: + показать

Автор: egeMax | комментариев 7

Печать страницы

комментариев 7

Илья Л.

2016-02-08 в 15:40

По уловию AOC=15 градусов же

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-02-08 в 18:03
  
  И? Что не так?))
  
  [ Ответить ]
  - Александр
    
    2016-03-13 в 16:06
    
    В пункте б) написано, что АОС по условию 30. На ход решения опечатка не влияет, но некоторые смутились. И заодно вставьте буковку “с”: “По уСловию”.
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-03-13 в 16:08
      
      Александр, спасибо!
      
      [ Ответить ]
Andrey

2016-03-13 в 22:28

В 17 задаче ошибка, так как в неделе 7 дней, а в сутках – 24 часа. Работая всю неделю т.е. 7*24=168 часов, первый завод не смог бы произвести больше 4 деталей (4*t^3=168, t=3.476…). В то время как второй не мог произвести больше 6. 6+4 явно < 20. Так зачем платить больше, если всё равно производительности двух заводов не хватит?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-03-13 в 23:01
  
  Andrey, один человек, конечно, не может трудится 168 часов в неделю. А несколько, суммарно, – могут… могут и больше…
  
  [ Ответить ]
  - Andrey
    
    2016-03-14 в 00:01
    
    Ясно, спасибо!
    
    [ Ответить ]

Тренировочная работа №140 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ