Тренировочная работа №140 А. Ларина

2023-06-29

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $sinx(4sinx-1)=2+\sqrt3 cosx.$

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].$

Решение: + показать


14. В правильной четырехугольной пирамиде $PABCD$ высота $PO$ в полтора раза больше, чем сторона основания.
а) Докажите, что через точку $O$ можно провести такой отрезок $KM$ с концами на сторонах $AD$ и $BC$ соответственно, что сечение $PKM$ пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.

б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды $PABMK$ к площади полной поверхности пирамиды $PABCD$.

Решение: + показать

15. Решите неравенство $\large\frac{4^{x^2-2x}-16\cdot 2^{(x-1)^2}+35}{1-2^{(x-1)^2}}\leq 4^x\cdot 2^{(x-2)^2}.$

Решение: + показать

16. Из точки $M$, взятой на окружности с центром в точке $O$, на диаметры $AB$ и $CD$ опущены перпендикуляры $MK$ и $MP$ соответственно.
a) Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек $M,O,P,K$.

б) Найдите площадь треугольника $MKP$, если известно, что $\angle MKP=30^{\circ},\angle AOC=15^{\circ},$ а радиус окружности равен $4$.

Решение: + показать

17. Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $4t^3$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $t^3$ часов в неделю, они производят $t$ приборов.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему $1$ тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось $20$ приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}(x^2-y)(x^2+y)=8x^2(x-2),\\x=\frac{y-4}{a}+10;&\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 7
  1. Илья Л.

    По уловию AOC=15 градусов же

    [ Ответить ]
    • egeMax

      И? Что не так?))

      [ Ответить ]
      • Александр

        В пункте б) написано, что АОС по условию 30. На ход решения опечатка не влияет, но некоторые смутились. И заодно вставьте буковку “с”: “По уСловию”.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Александр, спасибо!

          [ Ответить ]
  2. Andrey

    В 17 задаче ошибка, так как в неделе 7 дней, а в сутках – 24 часа. Работая всю неделю т.е. 7*24=168 часов, первый завод не смог бы произвести больше 4 деталей (4*t^3=168, t=3.476…). В то время как второй не мог произвести больше 6. 6+4 явно < 20. Так зачем платить больше, если всё равно производительности двух заводов не хватит?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Andrey, один человек, конечно, не может трудится 168 часов в неделю. А несколько, суммарно, – могут… могут и больше…

      [ Ответить ]
      • Andrey

        Ясно, спасибо!

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять − два =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif