Тренировочная работа №141 А. Ларина

Елена Репина 2016-01-28 2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $\frac{1-4cosx}{3+4cosx}=tg^2x.$

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $[\frac{3\pi}{4}; 3\pi].$

Решение: + показать

14. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все ребра равны между собой. Через центр верхнего основания призмы и середины двух ребер нижнего основания проведена плоскость $\beta$ .
А) Найдите угол, который образует плоскость $\beta$ с плоскостью $ABC$ .
Б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\beta$ , если известно, что ребро призмы равно $6$ .

Решение: + показать

15. Решите неравенство $log_x(log_2(4^x-6))\leq 1.$

Решение: + показать

16. В ромб вписана окружность $\Theta$ . Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ (разного радиуса) расположены так, что каждая касается окружности $\Theta$ и двух соседних сторон ромба.

А) Докажите, что площадь круга, ограниченного окружностью $\Theta$ , составляет менее $80$ % площади ромба.
Б) Найдите отношение радиусов окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$ , если известно, что диагонали ромба относятся, как $1:2$ .

Решение: + показать

17. Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на $10$ %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Эльвирой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько тысяч рублей больше Эльвира выплатит банку в течение первого года кредитования, нежели в течение третьего года?

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение $log_3(ax^3+a)-2log_3\sqrt{x+1}=log_3x$ имеет хотя бы один действительный корень.