Тренировочная работа №142 А. Ларина

2023-06-28

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $4^{sinx\cdot tgx}\cdot 2^{\frac{1}{cosx}}=8^{tgx}.$

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $[2,5\pi; 4\pi].$

Решение: + показать

14. Через ребро $BC$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ под углом $60^{\circ}$ к плоскости $ABC$

проведена плоскость $\alpha$. Известно, что площадь сечения призмы плоскостью $\alpha$ равна $14\sqrt3$, а высота призмы равна $3$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1B_1$ в отношении $1:3$, считая от точки $B_1$.
б) Найдите объем меньшей части, отсекаемой от призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$.

Решение: + показать

15. Решите неравенство $\frac{(3^x-3)^3}{2\cdot 3^x-4}\leq \frac{27^x-2\cdot 3^{2x+1}+3^{x+2}}{3^x-9^x+2}.$

Решение: + показать

16. В окружности проведены хорды $AC$ и $BD$, пересекающиеся в точке $O$, причем касательная к окружности, проходящая через точку $C$, параллельна $BD$.

а) Докажите, что $DC^2=AC\cdot CO.$
б) Найдите площадь треугольника $CDO$, если известно, что $AB:BO=3:1$, а площадь треугольника $ACD$ равна $36$.

Решение: + показать

17. Саша положил некоторую сумму в банк на $4$ года под $10$% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под $15$% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на $2$ года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже $p$% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее $10$% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки $p$.

Решение: + показать

18. Для каждого $a$ определите наибольшее значение функции $f(x)=x^3-3ax^2$ на отрезке $[-2; 2]$.

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 10
  1. Вова

    Как x будет равен 5pi/6, если sinX = 1? Частный случай же?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      5pi/6 выскочил из уравнения sinx=0,5.
      А уравнение sinx=1 «уничтожено» условием cosx≠0

      [ Ответить ]
  2. Виталий

    Спасибо вам большое за такой сайт! :)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Виталий, заходите, рада)

      [ Ответить ]
  3. Людмила

    В задании № 15 в ответе ошибка : Левая точка должна быть 1/2, а у Вас -1/2? Или я ошибаюсь?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Людмила, спасибо! В решении нет ошибок. Это в ответ закралась опечатка – влез минус..
      Исправлено.

      [ Ответить ]
  4. Гюля

    Все сижу, не могу понять, почему в 15 задании меняется знак, не могли бы вы объяснить?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Гюля, потому что была опечатка – знак повернулся не так))
      Спасибо!

      [ Ответить ]
  5. Слава

    В 15 задании,4 строка после “спрятать”, числитель последней дроби,вроде должно быть 3 в степени х.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Слава, конечно. Спасибо!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




тринадцать − 12 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif