Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку ![Rendered by QuickLaTeX.com [14\pi;16\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2634193480d3b420d2cb52aa1b4a5189_l3.svg)
Решение: + показать
a)








б) Найдем корни исходного уравнения из отрезка ![Rendered by QuickLaTeX.com [14\pi;16\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2634193480d3b420d2cb52aa1b4a5189_l3.svg)





Ответ:
а) 
б) 
14. В кубе
точка
– середина ребра
, точка
лежит на ребре
так, что
. Плоскость, проходящая через точки
и
параллельно
прямой
, пересекает ребро
в точке
.
а) Докажите, что
.
б) Найдите расстояние от точки
до прямой
, если известно, что ребро куба равно
.
Решение: + показать
15. Решите нервенство 
Решение: + показать
16. В треугольнике
на стороне
отмечена точка
, при этом
,
, 
а) Докажите, что углы
и
равны.
б) Найдите площадь треугольника
, если известно, что угол
равен
.
Решение: + показать
a)

Треугольники
и
подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Действительно,
и
.
Итак, углы
и
равны как соответствующие углы подобных треугольников.
Что и требовалось доказать.
б) 
(отношение площадей подобных треугольников есть квадрат коэффициента подобия треугольников).
Тогда 
Ответ: б) 
18. Найдите все значения параметра
, при каждом из которых уравнение

имеет ровно три различных действительных корня.
Решение: + показать

Используя дискриминант, получаем

График правой части уравнения – пара параллельных (горизонтальных) прямых при фиксированном
.
Для построения графика левой части, исследуем функцию 

и
– точки максимума и минимума соответственно.


Точка
– единственный ноль функции.
непрерывна на 
При
.
Случай 1.
Три решения исходное уравнение будет иметь в случае, если
, а
при этом принадлежит множеству 
(На рисунке зеленым цветом выделено возможное местоположение прямой
в случае, если прямая
проходит через точку минимума функции. Конечно, замечаем, что прямые
,
не могут совпасть).

Так вот, если
, то есть
то
, а это значение (
) принадлежит 
Да, случай
нам подходит.
Случай 2.
Три решения исходное уравнение будет иметь в случае, если
, а
при этом принадлежит множеству 
(На рисунке зеленым цветом выделено возможное местоположение прямой
в случае, если прямая
проходит через точку максимума функции).

Так вот, если
то
, а это значение (
) принадлежит 
Да, случай
нам подходит.
Случай 3.
Три решения исходное уравнение будет иметь в случае, если
, а
при этом принадлежит множеству 
(На рисунке зеленым цветом выделено возможное местоположение прямой
в случае, если прямая
проходит через точку начала координат).

Так вот если
то
принадлежит 
Да, случай
нам подходит.
Случай 4.
Три решения исходное уравнение будет иметь в случае, если
, а
при этом принадлежит множеству 
(На рисунке зеленым цветом выделено возможное местоположение прямой
в случае, если прямая
проходит через точку начала координат).

Так вот если
то
не принадлежит 
Случай
нам не подходит.
Ответ: 
Почему нельзя смешать все три сплава?
Почему нельзя? Мы и смешивали три. А вычисления показали, что надо брать два, иначе не получим наибольшее/наименьшее процентное содержание олова в новом сплаве.
Как могло получиться 38.75% если мин проц содержание олова в 1 сплаве 45%
КККАААКККК??? В 17 задаче минимум получился 38.75% когда мин содержание железа в одном сплаве 45% (у меня получается 48.75%)
(ну никак не ответ не может быть меньше 45%)
Да, что-то не так… Исправлю…
Спасибо!