Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![Rendered by QuickLaTeX.com [0;\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6fca476f9d5e5853351b12c5da0afaf_l3.svg)
Решение: + показать
a)



или 
или 
или 

б) Укажем корни уравнения, принадлежащие отрезку ![Rendered by QuickLaTeX.com [0;\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6fca476f9d5e5853351b12c5da0afaf_l3.svg)


Ответ:
а)

б) 
14. На ребрах
,
,
параллелепипеда
расположены точки
и
так, что
.
а) Постройте точку
пересечения плоскости
с прямой
.
б) Найдите отношение 
Решение: + показать
15. Решите неравенство: 
Решение: + показать


(Алгоритмы решения ираациональных неравенств можно посмотреть здесь)







![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[8]{8}<|x|\leq 8\sqrt2;](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2df77f0d728b4f13a9e957e8f061438a_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com x\in [-8\sqrt2;-\sqrt[8]{8})\cup (\sqrt[8]{8};8\sqrt2].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0421550fafe7dc48a26fecd10e50c45_l3.svg)
Ответ: ![Rendered by QuickLaTeX.com [-8\sqrt2;-\sqrt[8]{8})\cup (\sqrt[8]{8};8\sqrt2].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc34ce2fd0da7e5e12750d4988e6b281_l3.svg)
16. Окружность касается сторон
и
треугольника
соответственно в точках
и
, точки
лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник
равнобедренный
б) Найдите длину высоты треугольника
, опущенной из точки
, если стороны
и
равны соответственно
и
.
Решение: + показать
а) По свойству отрезков касательных
, то есть треугольник
– равнобедренный и 
Пусть 

Четырехугольник
– вписанный в окружность, поэтому суммы противоположных его углов равны
Значит 
Углы
– смежные, поэтому 
Тогда и
Стало быть,
Откуда 
Итак,
то есть треугольник
равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
б) По формуле Герона

С другой стороны,

где
– высота треугольника
проведенная к стороне
.
Поэтому


Ответ: б) 
17. Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки
‐квартирного дома необходимо
деталей первого и
деталей второго типа. Для
‐квартирного дома требуется
и
, а для дома на
квартиру нужно
и
деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется
деталей первого и
деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?
Решение: + показать
Пусть планируется собрать
–квартирных,
–квартирных и
–квартирных домов (
– не отрицательные целые числа).
Заметим, на один
–квартирный дом уходит
деталей первого типа и
деталей второго типа. При этом на два дома
–квартирного типа уйдет
и
деталей первого и второго типов соответственно. То есть во втором случае мы получаем
квартиры против
квартиры. Поэтому каждый
–квартирный дом заменяем двумя
–квартирными. То есть 
Нам нужно потребовать, чтобы сумма
, равная
, была бы наибольшей.
Исходя из условия, имеем
и 
или
и
(*)
Заметим теперь, что, на каждые три
–квартирных дома, уйдет деталей
первого и
второго типа, а на два
–квартирных дома
и
деталей первого и второго типов соответственно, однако квартир будет
против
.
Итак, строить
и более
–квартирных домов нет смысла.
Если мы не строим вообще
–квартирных домов (то есть
), то
(исходя из (*)). В этом случае 
Если мы строим один
–квартирный дом (то есть
), то
(исходя из (*)). В этом случае
.
Ответ:
‐квартирных домов: 
‐квартирных домов: 
‐квартирных домов: 
18. Найдите все значения параметра
, при которых система

имеет нечетное число решений.
Решение: + показать









Работаем во второй четверти (
, границы открыты).
– семейство параллельных вертикальных прямых.
– семейство параллельных прямых, имеющих тангенс угла наклона к оси
– 3.

Зеленым цветом на рисунке выделены зоны “нужного” нам расположения прямых
. Когда прямая
попадает в одну из таких зон, мы имеем нечетное количество решений исходной системы уравнений.
Итак, ![Rendered by QuickLaTeX.com b\in (\frac{3\pi}{2}+6\pi n;\frac{9\pi}{2}+6\pi n],n\in Z.](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-810e0abe1f94a9f813d7aa86f6d7d86e_l3.svg)
Ответ: ![Rendered by QuickLaTeX.com (\frac{3\pi}{2}+6\pi n;\frac{9\pi}{2}+6\pi n],n\in Z.](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-386d0d8ab1f37bef89a09da8859276b4_l3.svg)
Дорогая Елена! Спасибо за Ваш бескорыстный труд. Ваш сайт очень полезен для учеников и учителей. С нетерпением жду пятницы, чтобы сверить свои решения с вашими и почерпнуть для себя что-то новое. Здоровья Вам и Вашим родным. С глубоким уважением Галина
Галина, спасибо за отклик! А то иногда думаешь – нужно ли это кому-нибудь кроме меня?..
Очень нужен я так раньше пятницы смотрю,а что а вдруг.Большое вам спасибо.
;)
а когда будет выставлен 148вариант из сайта А. Ларина?
Зиновий, там просто закралась опечатка – не пропечатался минус перед![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[8]2.](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6d3f56339ad35357b629b2200f54e2d_l3.svg)
Исправлено. Спасибо большое!
Елена Юрьевна,УВАЖАЕМАЯ!!! Благодарю Вас за бескорыстную и ощутимую помощь в подготовке к ЕГЭ. Ваш сайт- сокровище!
Лидия, спасибо!
Спасибо большое за Ваш труд! Сайт очень полезный!Здоровья Вам и успехов!
Лейсан, спасибо!
Я где-то видел 19 задачу с треугольником и четырехугольником,и чтобы фигура в их соотношении давала фигуру имеющая :
а)семь углов
б)восемь углов
в)девять углов
У вас есть эта задача,а то я ее найти нигде не могу ( из какого-то варианта Ларина)
Нет у меня такой задачи…
Здравствуйте, Елена!
почему в 18 задании вы не ставите условие by-y^2>0?
Потому что оно лишнее. Чему равно это выражение? Что стоит в правой части равенства? Сказали про правую часть, что она больше нуля, значит автоматически сказали и о левой части…
Скажите пожалуйста как в 15 задании, вы перешли от квадратной скобки(или) к 1 неравенству?
Нулан, уточните! О какой строке идет речь?
Начиная с этой *** и до конца
1) Нарисуйте ось
2) отметьте промежуток первой строки (1; 3,5]
3) отметьте промежуток, который является решением системы (3/8; 1]
4) объедините промежутки.