Тренировочная работа №148 А. Ларина

2023-06-28

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $\sqrt{1-cos2x}=sin2x.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};0].$

Решение: + показать

14. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды $FABCD$ с основанием $ABCD$ равны $7$. Точки $P,Q,R$ лежат на ребрах $FA$, $AB$ и $BC$ соответственно, причем  $FP=BR=4,AQ=3.$

а) Докажите, что плоскость $PQR$ перпендикулярна ребру $FD$.

б) Найдите расстояние от вершины $D$ до плоскости $PQR.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство $log_5(2+x)(x-5)>log_{25}(x-5)^2.$

Решение: + показать

16. В окружность радиуса $R$ вписан четырехугольник $ABCD$, $P$ – точка пересечения его диагоналей, $AB=CD=5$, $AD>BC$. Высота, опущенная из точки $B$ на сторону $AD$, равна $3$, а площадь треугольника $ADP$ равна $\frac{25}{2}$.

а) Докажите, что $ABCD$ – равнобедренная трапеция.

б) Найдите стороны $AD$, $BC$ и радиус окружности $R$.

Решение: + показать

17. Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью $2500$ м$^2$. Стоимость одного дома площадью $a$ м$^2$ складывается из стоимости материалов $p_1a^{\frac{3}{2}}$  тыс.руб, стоимости строительных работ $p_2a$, тыс.руб и стоимости отделочных работ $p_3a^\frac{1}{2}$ тыс.руб. Числа $p_1,p_2,p_3$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна $21$, а их произведение равно $64$. Если построить $63$ дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}2cosx+asiny=1,\\log_zsiny=(log_za)\cdot log_a(2-3cosx),\\log_az+log_a(\frac{1}{2a}-1)=0;&\end{cases}$

имеет хотя бы одно решение.

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 10
  1. зина

    Елена, в тр/в 148 в задании 18 у Вас опечатка, в ответе после 1/3 должна быть квадратная скобка.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Зина, спасибо большое!

      [ Ответить ]
  2. Дмитрий

    Дичь полная

    [ Ответить ]
  3. Ксения

    Здравствуйте, у Вас во второй системе квадратное уравнение решено с ошибкой. Тройки чисел p1, p2, p3 получаются 1,4,16 и 16,4,1. А вот 63 дома помогают определить, что подходит 1, 4 и 16.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ксения, спасибо большое. Исправила.
      Удивительно, что хорошие корни вылезли в квадратном уравнении с ошибкой…
      Помню, при первом рассмотрении данной задачи действительно вылезали два варианта. А потом, при оформлении на сайте, второй вариант куда-то испарился…

      [ Ответить ]
  4. Владимир

    Не могли бы Вы немного поподробнее объяснить в 17 задаче, почему мы отбрасываем вариант р = 16 ? да, мне внутренний голос подсказывает, что он не подойдёт, но я не понял почему именно он не подошёл

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Площадь дома меньше метра)) Вряд ли реально…

      [ Ответить ]
    • Владимир

      Всё, я разобрался, не отвечайте

      [ Ответить ]
  5. Иосиф

    Здравствуйте, а почему Задание 17 третья строка с конца а = 16 – точка максимума? По идее минимума… функция от 0 до 16 убывает (так как производная отрицательна), а затем возрастает (производная положительна)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Иосиф, была описка. Спасибо!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




2 × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif