Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №13

Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №14; №15; №16; №17; №18; №19)

13. а) Решите уравнение $\Large\frac{4^{sin2x}-2^{2\sqrt3sinx}}{\normalsize\sqrt{7sinx}}\normalsize=0.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[-\frac{13\pi}{2};-5\pi].$

Решение:

a)

$\large\frac{4^{sin2x}-2^{2\sqrt3sinx}}{\sqrt{7sinx}}=0;$

$\large4^{sin2x}-2^{2\sqrt3sinx}=0$ при усливии $sinx>0;$

$\large2^{2sin2x}=2^{2\sqrt3sinx}$, $sinx>0;$

$sin2x=\sqrt3sinx$, $sinx>0;$

$2sinxcosx-\sqrt3sinx=0$, $sinx>0;$

$sinx(2cosx-\sqrt3)=0$, $sinx>0;$

$2cosx-\sqrt3=0$, $sinx>0;$

$cosx=\frac{\sqrt3}{2}$, $sinx>0;$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$

б) Корень уравнения из отрезка $[-\frac{13\pi}{2};-5\pi]:$  $-\frac{35\pi}{6}$.

Ответ:

a) $\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z;$

б) $-\frac{35\pi}{6}$.