Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №15

2017-02-03

Разбор заданий части С
( разбор заданий 1-12, также №13№14№16№17№18№19)

15. Решите неравенство 3^{|x|}-8-\frac{3^{|x|}+9}{9^{|x|}-4\cdot 3^{|x|}+3}\leq \frac{5}{3^{|x|}-1}.

Решение:

Замена: 3^{|x|}=m.

m-8-\frac{m+9}{m^2-4\cdot m+3}\leq \frac{5}{m-1};

m-8\leq \frac{m+9}{(m-3)(m-1)}+\frac{5}{m-1};

m-8\leq \frac{m+9+5(m-3)}{(m-3)(m-1)};

m-8\leq \frac{6(m-1)}{(m-3)(m-1)};

m-8\leq \frac{6}{m-3},m\neq 1;

\frac{(m-8)(m-3)-6}{m-3}\leq 0,m\neq 1;

\frac{m^2-11m+18}{m-3}\leq 0,m\neq 1;

\frac{(m-9)(m-2)}{m-3}\leq 0,m\neq 1.

Производим обратную замену, готовимся к применению метода замены множителей:

\frac{(3^{|x|}-3^2)(3^{|x|}-3^{\log_32})}{3^{|x|}-3^1}\leq 0,3^{|x|}\neq 3^0;

\frac{(|x|-2)(|x|-\log_32)}{|x|-1}\leq 0,|x|\neq 0.

Еще раз обращаемся к методу замены множителей:

\frac{(x-2)(x+2)(x-\log_32)(x+log_32)}{(x-1)(x+1)}\leq 0,x\neq 0;

x\in [-2;-1)\cup [-log_32;0)\cup (0;log_32]\cup (1;2].

Ответ: [-2;-1)\cup [-log_32;0)\cup (0;log_32]\cup (1;2].

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × 1 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif