Главная › 14 (С3) Неравенства › Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №15

28 Янв 2017

Категория: 14 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)

Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №15

Елена Репина 2017-01-28 2017-02-03

Разбор заданий части С
( разбор заданий 1-12, также №13; №14; №16; №17; №18; №19)

15. Решите неравенство $3^{|x|}-8-\frac{3^{|x|}+9}{9^{|x|}-4\cdot 3^{|x|}+3}\leq \frac{5}{3^{|x|}-1}.$

Решение:

Замена: $3^{|x|}=m.$

$m-8-\frac{m+9}{m^2-4\cdot m+3}\leq \frac{5}{m-1};$

$m-8\leq \frac{m+9}{(m-3)(m-1)}+\frac{5}{m-1};$

$m-8\leq \frac{m+9+5(m-3)}{(m-3)(m-1)};$

$m-8\leq \frac{6(m-1)}{(m-3)(m-1)};$

$m-8\leq \frac{6}{m-3},m\neq 1;$

$\frac{(m-8)(m-3)-6}{m-3}\leq 0,m\neq 1;$

$\frac{m^2-11m+18}{m-3}\leq 0,m\neq 1;$

$\frac{(m-9)(m-2)}{m-3}\leq 0,m\neq 1.$

Производим обратную замену, готовимся к применению метода замены множителей:

$\frac{(3^{|x|}-3^2)(3^{|x|}-3^{\log_32})}{3^{|x|}-3^1}\leq 0,3^{|x|}\neq 3^0;$

$\frac{(|x|-2)(|x|-\log_32)}{|x|-1}\leq 0,|x|\neq 0.$

Еще раз обращаемся к методу замены множителей:

$\frac{(x-2)(x+2)(x-\log_32)(x+log_32)}{(x-1)(x+1)}\leq 0,x\neq 0;$

$x\in [-2;-1)\cup [-log_32;0)\cup (0;log_32]\cup (1;2].$

Ответ: $[-2;-1)\cup [-log_32;0)\cup (0;log_32]\cup (1;2].$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы