Главная › 16 (С5) Планиметр. задачи › Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №16

28 Янв 2017

Категория: 16 (С5) Планиметр. задачи

Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №16

Елена Репина 2017-01-28 2017-02-01

Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №13; №14; №15; №17; №18; №19)

16. Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ . Диагональ $BD$ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями $AD$ и $CD$ .
а) Докажите, что луч $AC$ — биссектриса угла $BAD$ .
б) Найдите $CD$ , если известны диагонали трапеции: $AC=12,BD=6,5.$

Решение:

a)

Пусть $\alpha =\angle BAD,$ $\beta=\angle BAC.$

Так как по условию $AB=BD,$ а $BD=BC,$ то $AB=BC,$ то есть треугольник $ABC$ равнобедренный и $\angle BCA=\angle BAC=\beta.$

Углы $A,B$ – внутренние односторонние при параллельных $BC,AD$ и секущей $AB,$ то есть $\angle B=180^{\circ}-\alpha.$

В треугольнике $ABC$ имеем:

$\beta+\beta+180^{\circ}-\alpha=180^{\circ};$

$\alpha=2\beta.$

Итак, $\angle BAC=\angle CAD=\beta,$ то есть луч $AC$ — биссектриса угла $BAD$ .

б) Из треугольника $ABC$ по теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot cosB;$

$144=\frac{169}{4}+\frac{169}{4}-2\cdot \frac{13}{2}\cdot \frac{13}{2}\cdot cos(180^{\circ}-\alpha);$

$144=\frac{169}{2}+2\cdot \frac{169}{4}\cdot cos\alpha;$

$cos\alpha=\frac{\frac{119}{2}}{\frac{169}{2}};$

$cos\alpha=\frac{119}{169};$

3уарпо

Из треугольника $BCD$ по теореме косинусов:

$CD^2=BD^2+BC^2-2BD\cdot BC\cdot cosDBC;$

$CD^2=\frac{169}{4}+\frac{169}{4}-2\cdot \frac{13}{2} \cdot \frac{13}{2}\cdot \frac{119}{169};$

$CD^2=\frac{169}{2}-\frac{169}{2}\cdot \frac{119}{169};$
$CD^2=\frac{169}{2}-\frac{119}{2};$
$CD=5.$

Ответ: $5.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы