Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №13; №14; №15; №16; №17; №18)
19. Конечная возрастающая последовательность состоит из
различных натуральных чисел, причём при всех натуральных
выполнено равенство
.
а) Приведите пример такой последовательности при .
б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться равенство
?
в) Какое наименьшее значение может принимать , если
?
Решение:
a) Так как последовательность – возрастающая, состоящая из различных натуральных чисел, то пусть
, где
.
Тогда
Удобно взять
Получаем, например, следующую последовательность пяти членов:
б) Как мы уже заметили, для
Так как то
Допустим, что для выполняется
Тогда
– противоречие.
Нет, в указанной последовательности при некотором не может выполняться равенство
в) Так как (
), то
Возьмем Тогда
Самое маленькое подходящее натуральное значение в данном случае – это
Будем иметь следующую последовательность:
Покажем, что подобрать не удастся.
Действительно, пусть Тогда
Четное число не может делиться на нечетное
(при
). Значит,
делится на
Помним о том, что – простое число.
Пусть Тогда
Пусть Тогда
Пусть Тогда
Пусть Тогда
Остальные значения брать нет смысла, так как разность
будет только возрастать.
Итак, наименьшее возможное значение при
– это
Ответ: a) б) нет; в)
ХОТЬ КТО-ТО УМЕЕТ НОРМАЛЬНО ОБЬЯСНЯТЬ! На РЕШУ ЕГЭ объяснение в стиле: “Ну ответ такой, но ведь, блин, видно, что если что-то взять, то будет норм, наверное. Короче, сами разбирайтесь, мы такие задачки в уме решаем
“
Андрей, спасибо!