Тренировочная работа по математике от 27 апреля 2016

2023-06-26

Разбор заданий Тренировочной работы в формате ЕГЭ 

1. Летом килограмм клубники стоит $90$ рублей. Маша купила $1$ кг $400$ г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с $1000$ рублей?

Решение: + показать

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года  включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

9

Решение: + показать

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведенной к гипотенузе.

0

Решение: + показать

4. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна $0,98.$ Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0,84.$ Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение: + показать

5.  Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{x-6}=8^x.$

Решение: + показать

6. Основания равнобедренной трапеции равны $12$ и $18$, а ее периметр равен $40.$ Найдите площадь трапеции.

44

Решение: + показать

7. На рисунке изображен график функции $y=f'(x)$ – производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

л

Решение: + показать

8. В цилиндрический сосуд налили $3000$ см$^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным $20$ см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $3$ см. Чему равен объем детали? Ответ дайте в см$^3$.

342

Решение: + показать

9. Найдите значение выражения $\frac{(3\sqrt5-\sqrt3)^2}{16-\sqrt{60}}.$

Решение: + показать

10. Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле  $t=\frac{2v_0sin\alpha}{g}.$ При каком значении угла $\alpha$ (в градусах) время полета составит $2,3$ секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_0=23$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g=10$ м/с$^2.$

Решение: + показать

11. Первый и второй насосы наполняют бассейн за $9$ минут, второй  и третий – за $12$ минут, а первый и третий – за $18$ минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение: + показать

12. Найдите наибольшее значение функции $y=ln(x+4)^9-9x$ на отрезке $[-3,5;0].$

Решение: + показать

13. а) Решите уравнение $\sqrt{2}sin^2(\frac{\pi}{2}+x)=-cosx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{5\pi}{2};-\pi].$

Решение: + показать

14. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой $12$  и радиусом основания $6$ проведена хорда $AB,$ равная радиусу основания, а в другом его основании проведен диаметр $CD,$ перпендикулярный $AB.$ Построено сечение $ABNM,$ проходящее через прямую $AB$ перпендикулярно прямой $CD$ так, что точка $C$ и центр основания цилиндра, в котором проведен диаметр $CD,$ лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объем пирамиды $CABNM.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство $\large 2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\leq 2^{\frac{2x}{x+1}}.$

Решение: + показать

16. Окружность, проходящая через вершины $A,C$ и $D$ прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC,$ пересекает меньшую боковую сторону $AB$ в точке $P$ и касается прямой $BC$. Известно, что $AD=CD.$

а) Докажите, что $CP$ – биссектриса угла $ACB.$

б) В каком отношении прямая $DP$ делит площадь трапеции?

Решение: + показать

17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на $20$% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равыным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит $10$ млн.

Решение: + показать

18. Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\sqrt{(x+2)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-a)^2}=\sqrt{4+a^2},\\5y=|6-a^2|;&\end{cases}$

имеет единственное решение.

Решение: + показать

19. Возрастающие арифметические прогрессии $a_1,a_2,…,a_n,…$ и $b_1,b_2,…,b_n,…$ состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогресcии, для которых  $\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2}$ и $\frac{a_4}{b_4}$ – различные натуральные числа?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых $\frac{a_1}{b_1},\frac{b_2}{a_2}$ и $\frac{a_4}{b_4}$ – различные натуральные числа?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь $\frac{a_2}{b_2},$ если известно, что $\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2}$ и $\frac{a_{10}}{b_{10}}$ – различные натуральные числа?

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 27
  1. Наталья

    15 задание удобнее решать методом рационализации

    [ Ответить ]
  2. Арпине

    В 13 заданий у меня под буквой б) получается -п/2 а не -5п/2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Зря.
      -пи/2 не входит в указанный отрезок…

      [ Ответить ]
  3. владимир

    Елена Юрьевна,Ваше решение№15 логично и понятно.Предлагают методом рационализации-как-то не очень понятно.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир, мне тоже не понятно что имелось ввиду…

      [ Ответить ]
  4. Даша

    Здравствуйте! Можно спросить, почему в 14 номере АВ и MN лежат по одну сторону от точки О? Возможен такой вариант, когда прямая АВ будет лежать ближе к точке С, а прямая MN, как по условию, ближе к точке D?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В условии сказано: «точка C и центр основания цилиндра, в котором проведен диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.»

      [ Ответить ]
  5. Михаил

    Здравствуйте, поможете ли мне решить аналог 17-го задания?
    У меня получился ответ : 2 , вашим методом.
    “Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      2 – неверный ответ. Пишите, как решали – укажу, где ошибка.

      [ Ответить ]
      • Михаил

        У меня получилось вот такое неравенство:
        0,3N+2*1,21N/2,1<8

        [ Ответить ]
        • egeMax

          1)Через три года на счету 1,1^2*n.
          Двумя последующими выплатами кредит погашен, потому 1,1^2*n-1,1x-x=0, откуда x=(1,1^2*n):2,1 (n – кредит, x – выплата в последнее два года)
          2) Все выплаты составят: 0,3n+2x или 0,3n+2*((1,1^2*n):2,1)
          Тогда 0,3n+2*((1,1^2*n):2,1) <8
          То есть у вас потерян квадрат у 1.2

          [ Ответить ]
          • Михаил

            Разве 0,3N+2*1,21N/2,1<8 и 0,3n+2*((1,1^2*n):2,1) <8 не одно и тоже?
            И о каком потерянном квадрате идет речь, если я 1,1 сразу возвел в квадрат?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Да, все хорошо. Сложно читать формулы в таком нечитаемом формате – невнимательно посмотрела…

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Бывает, но тогда вопрос: почему ответ не 2?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Михаил, я могла замотаться и просчитаться((( Горячая пора сейчас самая… Примите извинения что ввела в заблуждение…

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Пожалуй повторюсь, бывает)
            Можете пересчитать?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Получается 5.

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Действительно, 5.
            Спасибо большое, что объяснили, как решать)))

            [ Ответить ]
  6. Петр

    В 16 задаче “C-точка касания верхнего основания и окружности” – неясно почему?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вроде, я такого не говорила… СD – диаметр, поэтому точка С – на окружности основания

      [ Ответить ]
  7. Юля

    Объясните, пожалуйста, gjxtve в 19 задании под буквой Б) b-q больше a-q

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]
      $\frac{b}{a}\geq 1,$ тогда $b\geq a,$ а значит и $b-q\geq a-q.$

      [ Ответить ]
      • Юля

        как все просто, спасибо большое

        [ Ответить ]
  8. Мария

    Вы не могли бы подсказать, как решить это неравенство:
    (x+4/x)(log(6-x)(x^2-8x+16))^2>=5(log(6-x)(x^2-8x+16))^2
    Ответ: (0;1]U{3}U(4;5)U(5;6)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Выносим (log_(6-x)(x^2-8x+16))^2 за скобку.
      Получим: log_(6-x)(x^2-8x+16))^2(x+4/x-5)>=0
      Далее неплохо было бы провести рационализацию:
      ((6-x-1)((x^2-8x+16)^2-1)(x^2-5x+4)):x>=0 на ОДЗ.
      Пробуйте… Обращайтесь, если что…

      [ Ответить ]
      • Мария

        Извините, а то что логарифм в квадрате, мы эту степень просто переводим в выражение под логарифмом или как?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          А… Я не так поняла про степень двойки…..
          Вот так:
          Выносим (log_(6-x)(x^2-8x+16))^2 за скобку.
          Получим: log_(6-x)(x^2-8x+16))^2(x+4/x-5)>=0
          Далее неплохо было бы провести рационализацию:
          ((6-x-1)^2((x^2-8x+16)-1)^2(x^2-5x+4)):x>=0 на ОДЗ.

          [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




11 − 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif