Тренировочная работа по математике от 27 апреля 2016

2016-09-06

Разбор заданий Тренировочной работы в формате ЕГЭ 

1. Летом килограмм клубники стоит 90 рублей. Маша купила 1 кг 400 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей?

Решение: + показать

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года  включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: + показать

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведенной к гипотенузе.

Решение: + показать

4. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение: + показать

5.  Найдите корень уравнения (\frac{1}{2})^{x-6}=8^x.

Решение: + показать

6. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а ее периметр равен 40. Найдите площадь трапеции.

Решение: + показать

7. На рисунке изображен график функции y=f'(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Решение: + показать

8. В цилиндрический сосуд налили 3000 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ дайте в см^3.

Решение: + показать

9. Найдите значение выражения \frac{(3\sqrt5-\sqrt3)^2}{16-\sqrt{60}}.

Решение: + показать

10. Мяч бросили под углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле  t=\frac{2v_0sin\alpha}{g}. При каком значении угла \alpha (в градусах) время полета составит 2,3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=23 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с^2.

Решение: + показать

11. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй  и третий – за 12 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение: + показать

12. Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+4)^9-9x на отрезке [-3,5;0].

Решение: + показать

13. а) Решите уравнение \sqrt{2}sin^2(\frac{\pi}{2}+x)=-cosx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{5\pi}{2};-\pi].

Решение: + показать

14. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12  и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведен диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведен диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объем пирамиды CABNM.


 

Решение: + показать

15. Решите неравенство 2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\leq 2^{\frac{2x}{x+1}}.

Решение: + показать

 

16. Окружность, проходящая через вершины A,C и D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, пересекает меньшую боковую сторону AB в точке P и касается прямой BC. Известно, что AD=CD.

а) Докажите, что CP – биссектриса угла ACB.

б) В каком отношении прямая DP делит площадь трапеции?

Решение: + показать

17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равыным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 10 млн.

 

Решение: + показать

18. Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} \sqrt{(x+2)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-a)^2}=\sqrt{4+a^2},& &5y=|6-a^2|;& \end{cases}

имеет единственное решение.

 

Решение: + показать

19. Возрастающие арифметические прогрессии a_1,a_2,...,a_n,... и b_1,b_2,...,b_n,... состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогресcии, для которых  \frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2} и \frac{a_4}{b_4} – различные натуральные числа?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых \frac{a_1}{b_1},\frac{b_2}{a_2} и \frac{a_4}{b_4} – различные натуральные числа?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь \frac{a_2}{b_2}, если известно, что \frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2} и \frac{a_{10}}{b_{10}} – различные натуральные числа?

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 27
  1. Наталья

    15 задание удобнее решать методом рационализации

    [ Ответить ]
  2. Арпине

    В 13 заданий у меня под буквой б) получается -п/2 а не -5п/2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Зря.
      -пи/2 не входит в указанный отрезок…

      [ Ответить ]
  3. владимир

    Елена Юрьевна,Ваше решение№15 логично и понятно.Предлагают методом рационализации-как-то не очень понятно.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир, мне тоже не понятно что имелось ввиду…

      [ Ответить ]
  4. Даша

    Здравствуйте! Можно спросить, почему в 14 номере АВ и MN лежат по одну сторону от точки О? Возможен такой вариант, когда прямая АВ будет лежать ближе к точке С, а прямая MN, как по условию, ближе к точке D?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В условии сказано: «точка C и центр основания цилиндра, в котором проведен диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.»

      [ Ответить ]
  5. Михаил

    Здравствуйте, поможете ли мне решить аналог 17-го задания?
    У меня получился ответ : 2 , вашим методом.
    “Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      2 – неверный ответ. Пишите, как решали – укажу, где ошибка.

      [ Ответить ]
      • Михаил

        У меня получилось вот такое неравенство:
        0,3N+2*1,21N/2,1<8

        [ Ответить ]
        • egeMax

          1)Через три года на счету 1,1^2*n.
          Двумя последующими выплатами кредит погашен, потому 1,1^2*n-1,1x-x=0, откуда x=(1,1^2*n):2,1 (n – кредит, x – выплата в последнее два года)
          2) Все выплаты составят: 0,3n+2x или 0,3n+2*((1,1^2*n):2,1)
          Тогда 0,3n+2*((1,1^2*n):2,1) <8
          То есть у вас потерян квадрат у 1.2

          [ Ответить ]
          • Михаил

            Разве 0,3N+2*1,21N/2,1<8 и 0,3n+2*((1,1^2*n):2,1) <8 не одно и тоже?
            И о каком потерянном квадрате идет речь, если я 1,1 сразу возвел в квадрат?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Да, все хорошо. Сложно читать формулы в таком нечитаемом формате – невнимательно посмотрела…

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Бывает, но тогда вопрос: почему ответ не 2?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Михаил, я могла замотаться и просчитаться((( Горячая пора сейчас самая… Примите извинения что ввела в заблуждение…

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Пожалуй повторюсь, бывает)
            Можете пересчитать?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Получается 5.

            [ Ответить ]
          • Михаил

            Действительно, 5.
            Спасибо большое, что объяснили, как решать)))

            [ Ответить ]
  6. Петр

    В 16 задаче “C-точка касания верхнего основания и окружности” – неясно почему?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вроде, я такого не говорила… СD – диаметр, поэтому точка С – на окружности основания

      [ Ответить ]
  7. Юля

    Объясните, пожалуйста, gjxtve в 19 задании под буквой Б) b-q больше a-q

    [ Ответить ]
    • egeMax

      \frac{b}{a}\geq 1, тогда b\geq a, а значит и b-q\geq a-q.

      [ Ответить ]
      • Юля

        как все просто, спасибо большое

        [ Ответить ]
  8. Мария

    Вы не могли бы подсказать, как решить это неравенство:
    (x+4/x)(log(6-x)(x^2-8x+16))^2>=5(log(6-x)(x^2-8x+16))^2
    Ответ: (0;1]U{3}U(4;5)U(5;6)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Выносим (log_(6-x)(x^2-8x+16))^2 за скобку.
      Получим: log_(6-x)(x^2-8x+16))^2(x+4/x-5)>=0
      Далее неплохо было бы провести рационализацию:
      ((6-x-1)((x^2-8x+16)^2-1)(x^2-5x+4)):x>=0 на ОДЗ.
      Пробуйте… Обращайтесь, если что…

      [ Ответить ]
      • Мария

        Извините, а то что логарифм в квадрате, мы эту степень просто переводим в выражение под логарифмом или как?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          А… Я не так поняла про степень двойки…..
          Вот так:
          Выносим (log_(6-x)(x^2-8x+16))^2 за скобку.
          Получим: log_(6-x)(x^2-8x+16))^2(x+4/x-5)>=0
          Далее неплохо было бы провести рационализацию:
          ((6-x-1)^2((x^2-8x+16)-1)^2(x^2-5x+4)):x>=0 на ОДЗ.

          [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif