Тренировочная работа в формате ЕГЭ по математике от 28 января 2014

Женя живет на 11 этаже, так как $87:8=10\frac{7}{8}$.

Ответ: 11. 

При приготовлении варенья на 16 кг вишни расходуется $16\cdot 1,5=24$ кг сахара. Следовательно, требуется купить 24 упаковки (килограммовых) сахара.

Ответ: 24.

Ответ: 5.

Эпсилон:

Первоначальный взнос: $21600\cdot 0,2=4320$ + за 6 месяцев сам кредит $3600\cdot 6=21600$.  Итого $4320+21600=25920$ (рублей).

Дельта:

Первоначальный взнос: $22300\cdot 0,15=3345$ + за 12 месяцев сам кредит $1860\cdot 12=22300$.  Итого $3345+22300=25665$ (рублей).

Омикрон:

Первоначальный взнос: $24000\cdot 0,2=4800$ + за 12 месяцев сам кредит $1750\cdot 12=21000$.  Итого $4800+21000=25800$ (рублей).

В салоне «Эпсилон» покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты) и составит $25920$ рублей.

Ответ: 25920.

Так как $E$ и $F$ – середины сторон $AC,\;BC$ соответственно, то $FE$ – средняя линия треугольника $ABC$.

Следовательно, по свойству средней линии $AB=2EF.$

Аналогично $BC=2FD,\;AC=2DE.$

А так как по условию периметр $DEF$ равен 5, то $EF+FD+DE=5.$

Но тогда

$P_{ABC}=AB+BC+AC=2EF+2FD+2DE=2(EF+FD+DE)=$

$=2\cdot 5=10.$

Ответ: 10.

Вероятность того, что  в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теории вероятностей есть $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0,25.$

Ответ: 0,25. 

$\frac{1}{9x+2}=\frac{1}{8x-4};$

$9x+2=8x-4;$

$x=-6.$

Ответ: -6.

Пусть, например*, $\angle A=125^{\circ}$ и $\angle B=47^{\circ}.$

Вписанный угол $A$ опирается на дугу $BCD$, а угол $C$ – на дугу $BAD$. Эти две дуги образуют собой окружность, то есть сумма градусных мер указанных дуг – 360˚. Тогда сумма вписанных углов $A$ и $C$, опирающихся на эти дуги, будет равна 180˚, ведь вписанный угол измеряется половиной градусной меры дуги, на которую опирается.

Тогда $\angle C=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}.$

Аналогично $\angle D=180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-47^{\circ}=133^{\circ}.$

Меньший из найденных углов – угол $C$, градусная мера которого 55˚.

* Заметим, данные два угла не могут быть противоположными (по вышесказанному), иначе их сумма должна была бы равняться 180°.

Ответ: 55.

На отрезке [−3; 1] $y=f'(x)$ принимает отрицательные значения (лежит ниже оси $ox$), значит на отрезке [−3; 1] функция $f(x)$ убывает. 

Соответственно, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке [−3; 1] будет достигаться на правом конце отрезка, то есть в точке 1.

Ответ: 1.

Многогранник, изображенный на рисунке, можно разбить, например, на 2 прямоугольных параллелепипеда так, как это показано на рисунке.

Причем, объемы  $V_1,\;V_2$ у этих прямоугольных параллелепипедов равны: $V_1=V_2=2\cdot 2\cdot 3=12$ (Объем прямоугольного параллелепипеда есть произведение трех его измерений (длины, ширины и высоты)).

Тогда искомый объем есть $2\cdot 12=24.$

Ответ: 24.

Ко второму слагаемому знаменателя применяем формулу приведения:

$-\frac{22}{cos^234^{\circ}+cos^2124^{\circ}}=-\frac{22}{cos^234^{\circ}+cos^2(90^{\circ}+34^{\circ})}=$

$=-\frac{22}{cos^234^{\circ}+sin^234^{\circ}}=-\frac{22}{1}=-22.$

Ответ: -22.

Так как изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере, то $1\cdot 24^{1,4}=const.$

Тогда $p=\frac{const}{V^{1,4}}=\frac{24^{1,4}}{V^{1,4}}.$

При давление в сосуде в 128 атмосфер имеем:

$128=\frac{24^{1,4}}{V^{1,4}};$

$2^7=(\frac{24}{V})^{\frac{7}{5}};$

$2^7=((\frac{24}{V})^{\frac{1}{5}})^7;$

Тогда

$2=(\frac{24}{V})^{\frac{1}{5}};$

Возведем обе части равенства в 5-ю степень:

$2^5=\frac{24}{V};$

$32=\frac{24}{V};$

$V=\frac{24}{32};$

$V=0,75.$

Ответ: 0,75.

Уточним, раз пирамида $SABCD$ правильная, то в основании лежит квадрат и вершина проецируется в центр этого квадрата, то есть в точку пересечения диагоналей.

В частности, у правильной пирамиды все боковые ребра равны между собой ($SA=SB=SC=SD$).

Рассмотрим, например, треугольник $SOB$. Он прямоугольный, так как $SO\perp (ABCD)$, а значит $SO$ перпендикулярна любой прямой плоскости $(ABCD)$, в частности, прямой $BD$.

В нем $SB=10$ и $BO=8$ (так как диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам).

По т. Пифагора $SO=\sqrt{10^2-8^2}=6.$

Ответ: 6.

Как именно заполнялась таблица?

Принимаем работу (она состоит в наполнении бассейна) за 1.

I и II трубы наполняют бассейн за 10 минут, значит их совместная скорость заполнения бассейна $\frac{1}{10}$ часть бассейна в минуту.

Аналогично II  и III трубы заполняют бассейн со скоростью $\frac{1}{15}$ часть бассейна в минуту.

И скорость заполнения бассейна  I и III трубами  – $\frac{1}{24}.$

Складывая совместные скорости труб I, II;   I, III   и   II, III, мы получаем удвоенную совместную скорость работы  труб  I,  II  и  III.

Поэтому совместная скорость заполнения трубами I, II и III бассейна есть $(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{24}):2=\frac{5}{48}.$

Тогда время заполнения бассейна тремя трубами есть $\frac{1}{\frac{5}{48}}=9,6$ (мин).

Ответ: 9,6.

Найдем производную данной функции, пользуясь правилом дифференцирования частного двух функций:

$\color{red}(\frac{u}{v})’=\frac{u’v-uv’}{v^2}$

$y’=-\frac{2x\cdot x-(x^2+49)\cdot 1}{x^2}=-\frac{x^2-49}{x^2}=\frac{49-x^2}{x^2}=$

$=\frac{(7-x)(7+x)}{x^2}.$

Рассмотрим знаки производной функции на образовавшихся промежутках, а также укажем поведение функции.

Видим, что $x=7$ – точка максимума.

Ответ: 7.