Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Приглашаю посмотреть видеоразбор тренировочного задания С1 (с сайта А. Ларина, Т/Р № 50).
Кстати, возможно, вам понадобится введение вспомогательного угла, а значит, формула синуса/косинуса суммы… Для кого-то это может оказаться проблемой…
В видеоролике показано, как можно аккуратно обойтись и без этого приема в случае данного задания. Вам лишь нужно помнить основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла для синуса.
Итак, вот условие:
a) Решите уравнение 1 – sin 2x = – ( sin x + cos x ),
б) Найдите все корни на промежутке [-(3π/2); π]
Задание для самостоятельной проработки:
a) Решите уравнение 4 – 4( cos x – sin x ) – sin 2x=0,
б) Найдите все корни на промежутке [-π; 3π/2]
Ответ: + показать
Объясните пожалуйста почему почему sinx+cosx<=0
Из [latexpage]$(sinx+cosx)^2=1$ следует как $sinx+cosx=1$, так и $sinx+cosx=-1$.
То есть, возводя в квадрат обе части равенства $sinx+cosx=-1$ и получая $(sinx+cosx)^2=1$, мы не совершаем равносильный переход! Мы можем получить посторонние корни.
А вот как раз если указать, что $(sinx+cosx)^2=1$ и $sinx+cosx\leq 0$, то мы исключаем возможность появления посторонних корней.
Можно было бы указать вместо $sinx+cosx\leq 0$ – $sinx+cosx=-1$ – это не принципиально.
Понятно ли так?
Да спасибо)