Тренировочный вариант №138 А. Ларина

2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение 2015^x+2016\cdot 2015^{1-x}-4031=0

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[log_{2017}2016;log_{2016}2017].

Решение: + показать

 

14. На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар.
а) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара.

б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса.

Решение: + показать

15. Решите неравенство: \sqrt{1+x^2}-x\leq \frac{5}{2\sqrt{1+x^2}}.

Решение: + показать

16. На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка E. Окружности w_1 и w_2, вписанные в треугольники ABE и CBE, касаются прямой BE в точках K и M соответственно.
а) Докажите, что KM=\frac{1}{2}\cdot |CE-AE|.

б) Определите, на сколько радиус окружности w_2 больше радиуса окружности w_1, если известно, что AE=9, CE=15, а радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4.

Решение: + показать

17. Имеется две одинаковых по объёму банки: первая с мёдом, а вторая с дёгтем. Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом. Перемешав содержимое в первой банке, шутник перелил такую же ложку смеси во вторую банку. Потом он проделал всё это ещё раз: из второй банки перелил ложку полученной смеси в первую, после чего из первой банки перелил ложку новой смеси во вторую. Определите, чего оказалось больше: дегтя в мёде или мёда в дёгте?

 

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра a, прри каждом из которых система уравнений

\begin{cases} \sqrt{x^2+y^2+3(3-2|x|)}+\sqrt{y^2+y-a+8(2-|y|)}=5,& &y-x^2=a;& \end{cases}

имеет ровно четыре решения.

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Екатерина

    задание 13 разве не требуется строгое неравенство?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Екатерина, не поняла вопроса… Вы имеете ввиду, – при отборе корней из указанного отрезка?
      В случае открытого интервала, были бы строгие неравенства…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif